WWW.KONF.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Авторефераты, диссертации, конференции
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 |

«УПРАВЛЕНИЕ РЕЖИМАМИ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ИНТЕРВАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФГБОУ ВПО «ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

На правах рукописи

Литвинцев Александр Игоревич

УПРАВЛЕНИЕ РЕЖИМАМИ СЛОЖНЫХ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ



ИНТЕРВАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 05.13.01 – системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель, д.т.н., профессор Крюков А.В.

Иркутск 20

ОГЛАВЛЕНИЕ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Постановка задач исследований

1.2. Уравнения установившегося режима и их свойства

1.3. Методы решения уравнений установившегося режима

1.3.1. Процедура простой итерации

1.3.2. Методы, использующие процедуру Зейделя

1.3.3. Методы оптимизационного типа

1.3.4. Метод Ньютона и его модификации

1.3.5. Методы Конторовича А.М.

1.4. Моделирование многопроводных элементов в фазных координатах

1.5. Уравнения установившегося режима в фазных координатах

1.6. Моделирование несинусоидальных режимов

1.7. Определение предельных режимов

1.8. Моделирование электромагнитных полей ЛЭП

Выводы

2. АНАЛИЗ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

2.1. Погрешности определения параметров элементов ЭЭС

2.2. Численный анализ погрешностей

2.2.1. Погрешности, вызываемые неучетом метеоусловий

2.2.2. Неточное задание высоты подвеса проводов

2.2.3. Погрешности задания длин ЛЭП

2.2.4. Изменение расстояний между проводами

2.2.5. Неточности в задании напряжений центра питания

2.2.4. Погрешности определения аварийных режимов

2.3. Методы учета неопределенности исходных данных при моделировании ЭЭС

2.3.1. Вводные замечания

2.3.2. Оценивание состояния ЭЭС

2.3.3. Параметрическая идентификация ЭЭС

2.3.4. Использование вероятностных моделей режимов ЭЭС

2.3.5. Нечеткие модели режимов ЭЭС

2.3.6. Интервальные модели режимов ЭЭС

Выводы

3. ИНТЕРВАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

3.1. Интервальный анализ

3.2. Интервальная арифметика

3.3. Комплексная интервальная математика

3.4. Интервальные векторы и матрицы

3.5. Методы решения интервальных систем уравнений

Выводы

4. ИНТЕРВАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

4.1. Методика моделирования

4.2. Пример расчета установившихся несимметричных режимов

4.3. Интервальный анализ аварийных режимов

4.4. Интервальный анализ несинусоидальных и предельных режимов

Выводы

5. ИНТЕРВАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, СОЗДАВАЕМЫХ

ВЫСОКОВОЛЬТНЫМИ ЛИНИЯМИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

5.1. Постановка задачи

5.2. Интервальное моделирование ЭМП в фазных координатах

Выводы

6. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Материалы о внедрении

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

x, X – числовые скалярные параметры x, X – числовые векторы или матрицы x = [x, x ] – числовой интервал X – интервальный вектор или матрица.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ААС – активно-адаптивными сети АСДУ – автоматизированная система диспетчерского управления ВГ – высшие гармоники ВЛ – воздушная линия электропередачи ИД – исходные данные ИРМ – источник реактивной мощности ИСЛАУ – интервальная система линейных уравнений ИЭЭС – интеллектуальная электроэнергетическая система КЗ – короткое замыкание ЛЭП – линия электропередачи НУУР – нечеткие уравнения установившегося режима ПК – программный комплекс ПКЭ – показатели качества электроэнергии ПР – предельный режим РСЗ – решетчатая схема замещения САУ – статическая апериодическая устойчивость СЛАУ – система линейных уравнений СМЭ – статический многопроводный элемент ТИ – телеизмерения УПР – уравнения предельных режимов УУР – уравнения установившегося режима ЦП – центр питания ЭДС – электродвижущая сила ЭМО – электромагнитная обстановка ЭМП – электромагнитное поле ЭП – электроприемник ЭЭ – электроэнергия ЭЭС – электроэнергетическая система





ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Для решения задач управления сложными техническими системами требуются математические модели, учитывающие неопределенность исходных данных. Одним из эффективных средств учета неопределенности являются методы интервального анализа, которые требуют минимального количества информации об исследуемой системе [1, 2, 8, 13, 15…17, 75, 143, 149, 150, 152, 156, 159…161, 199]. Предмет интервального анализа состоит в решении задач с ограниченными неопределенностями в данных и рассмотрением множеств неопределенности как целостных объектов, для которых определяются операции и отношения.

Проблема неопределенности ИД в полной мере относится к электроэнергетическим системам. На практике, параметры элементов ЭЭС определяют на основе паспортных или справочных данных, которые считаются неизменными. В тоже время известно, что параметры силовых элементов ЭЭС, таких как ЛЭП, трансформаторы, реакторы и т.д. зависят от большого числа трудно учитываемых факторов и могут существенно изменяться в процессе эксплуатации.

Актуальность задачи корректного учета неопределенности исходных данных при моделировании режимов ЭСС продиктована тем, что современный период развития электроэнергетики России характеризуется переходом на технологическую платформу, основанную на концепции интеллектуальных сетей, получившей название Smart Grid [21]. Построение интеллектуальных электроэнергетических систем и в, особенности, решение задач управления их режимами, требует создания новых подходов к моделированию, позволяющих корректно учитывать неопределенность исходной информации..

Существенный вклад в разработку теории интервального анализа и его приложений внесли Б.С. Добронец, В.П. Кузнецов, А.В. Лакеев, С.И.

Носков, С.П. Шарый, Ю.И. Шокин и др. Из работ зарубежных ученых наиболее известны исслeдoвания в этом направлении, выполненные M.

Fiedler, J. Nedoma, J. Ramik, J. Rohn, K. Zimmermann, L. Kolev, A. Neumaier, J. Szarski, E. Hansen, G.W. Walster, R.B. Kearfott, R.E. Moore, H. Ratschek, J.

Rokne, J. Stolfi, L.H. de Figueiredo и др.

Задача применения интервальных подходов к расчету режимов ЭЭС была поставлена в работе Mанусова В.В., Моисеева СМ., Перкова С.Д.

[141]. Вопросы интервального моделирования электрических цепей рассматривалась в статье Киншта Н.В., Каца М.А. [77]. Методы интервального моделирования режимов ЭЭС в однолинейной постановке описаны в работе Ибрагимова А.А. [71]. Задача расчета режимов ЭЭС сформулирована и решена применительно к радиальной сети в работе Воропая Н.И., Бат-Ундрал Б. [7].

В отличие от перечисленных работ, в которых изложены методики интервального расчета режимов в однолинейной постановке, в диссертации предлагается более общий подход, основанный на использовании фазных координат [19…70, 80…137] и применимый для определения как симметричных, так и несимметричных режимов, а также задач анализа электромагнитной совместимости и безопасности.

Начальный этап диссертационных исследований [170] выполнялся в соответствии с планом работ по направлению «Интеллектуальные сети (smart grid) для эффективной энергетической системы будущего», проводимых в соответствии с Постановлением Правительства РФ № 220 от 09.04.2010 г. Договор № 11.G34.31.0044 от 27.10.2011.

Целью работы является разработка методики интервального анализа электроэнергетических систем в фазных координатах, применимой для решения задач управления режимами с использованием интеллектуальных технологий. Для ее достижения необходимо решить следующие задачи:

• проанализировать неопределенность исходных данных, используемых при моделировании и управлении режимами ЭЭС;

• разработать методику интервального анализа установившихся режимов ЭЭС, базирующуюся на применении фазных координат;

• реализовать методику интервального определения аварийных режимов ЭЭС;

• разработать методику интервального анализа электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи;

• разработать программный комплекс для решения задач интервального анализа ЭЭС;

• провести анализ адекватности разработанных методов и алгоритмов и оценить сферу их применения при решении конкретных задач управления режимами ЭЭС, а также и систем электроснабжения.

Объект исследований. Электроэнергетические системы, построенные с использованием технологий интеллектуальных электрических сетей (smart grid).

Предмет исследований. Методы интервального моделирования режимов сложных электроэнергетических систем, применимые в задачах управления режимами.

Методы исследования базировались на математическом моделировании сложных ЭЭС с использованием методов системного анализа, линейной алгебры, теории функций многих переменных. Для выполнения экспериментальных исследований и практических расчётов использован разработанный автором программный комплекс «INTCALC». Для сопоставительных расчетов применялся программный комплекс «FazonordКачество», разработанный в ИрГУПСе.

Научную новизну составляют следующие результаты, выносимые на защиту:

1. С использованием методов системного анализа сформулирована задача учета неопределенности исходной информации при моделировании режимов сложных электроэнергетических систем и предложен метод ее решения, основанный на интервальном представлении параметров ЭЭС и отличающийся от известных применением фазных координат.

2. Предложена методика интервального определения режимов ЭЭС, отличающая от известных возможностью построения мультифазных моделей и применимостью для определения как симметричных, так и несимметричных режимов в задачах управления ЭЭС с использованием технологий интеллектуальных электрических сетей.

3. Разработана методика интервального определения аварийных режимов, обеспечивающая, в отличие от известных, комплексный учет неопределенности исходной информации и применимая для определения токов при несимметричных повреждениях в электрических сетях.

4. Предложена оригинальная методика интервального анализа электромагнитной обстановки, позволяющая корректно учитывать имеющую место на практике неопределенность информации о параметрах высоковольтных ЛЭП и характеристиках окружающей среды.

Достоверность и обоснованность научных результатов, полученных в ходе диссертационных исследований, обеспечивалась корректным применением математических методов, сравнением данных интервального моделирования в точечной постановке с результатами расчетов, выполненных на основе программного обеспечения, прошедшего практическую апробацию, а также путем сопоставления с измерениями на реальных объектах.

Теоретическая и практическая значимость. Разработана методология интервального моделирования ЭЭС в фазных координатах, которая может применяться при решении научно-технических задач, связанных с управлением режимами сложных ЭЭС, построенных с использованием интеллектуальных, активно-адаптивных электрических сетей.

На основе предложенных методов интервального моделирования возможно решение следующих актуальных практических задач проектирования и управления режимами ЭЭС:

• учет неопределенности исходной информации при моделировании нормальных (симметричных и несимметричных) и аварийных режимов ЭЭС;

• повышение адекватности моделирования несимметричных, несинусоидальных и аварийных режимов ЭЭС;

• увеличение эффективности работы интеллектуальных устройств управления режимами активно-адаптивных электрических сетей.

Реализация результатов работы. Результаты компьютерного моделирования реальных ЭЭС, полученные с применением разработанных в диссертации методов, использованы в ООО «Энергостройконсалт», а также научно-техническом центре «Параметр», а также применяются в учебном процессе на кафедре «Электроэнергетика транспорта» ИрГУПСа и на кафедре «Электротехника и электроснабжение» НИ ИрГТУ.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских, региональных конференциях: II, IV, V международных научно-практических конференциях «Транспортная инфраструктура Сибирского региона» (Иркутск, 2011, 2013, 2014 г.); XIX Всероссийской Байкальской научной конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении»

(Иркутск, 2014 г.); Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири» (Иркутск, 2014 г.); III международной научно-технической конференции «Электроэнергетика глазами молодёжи» (Новочеркасск, 2013 г.); IV Международном научнопрактическом симпозиуме «Инновации и обеспечение безопасности эксплуатации современных железных дорог» (Иркутск, 2014 г.).

Публикации. По тематике диссертационных исследований опубликовано 18 печатных работ, в том числе четыре статьи в журналах, включенных в список ВАК, а также издана одна монография.

Получено свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы «Моделирование электроэнергетических систем в фазных координатах с использованием методов интервального анализа» для ЭВМ № 2014613493 (дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 27 марта 2014 г.).

В работах с соавторами соискателю принадлежит от 30 до 75 % результатов. Положения, составляющие новизну и выносимые на защиту, получены лично автором.

Структура и объём работы. Диссертация включает введение, шесть глав основного текста, заключение, библиографический список из 2 наименований. Общий объем диссертации 172 страницы, в тексте содержится 94 рисунка и 28 таблиц.

В первой главе работы представлено описание математических моделей электроэнергетических систем. Рассмотрены уравнения установившегося режима и проанализированы их свойства. Дано краткое описание основных методов решения УУР. Представлены разработанные в ИрГУПСе модели элементов ЭЭС в фазных координатах, базирующихся на использовании решетчатых схем замещения, составленных из RLC-элементов, которые соединяются по схемам полных графов. Описаны методы определения несинусоидальных и предельных режимов, разработанные в ИрГУПСе [19…70, 80…137].

Вторая глава посвящена анализу неопределенности ИД в задачах моделирования электроэнергетических систем. Приведены результаты численного определения погрешностей определения режима, возникающих из-за неточности ИД. Описаны методы неопределенности исходных данных при моделировании ЭЭС.

В третьей главе рассмотрены вопросы интервального моделирования ЭЭС. Представлены основные положения интервального анализа. Рассмотрены действия с интервальными векторами и матрицами. Описаны методы решения интервальных уравнений.

Четвертая глава посвящена результатам интервального моделирования установившихся режимов. Расчеты выполнены с помощью разработанного в рамках проведенных исследований программного комплекса интервального моделирования INTCALC. Адекватность моделирования в точечной постановке проверена на основе промышленного комплекса программ Fazonord, разработанного в ИрГУПСе.

В пятой главе приведены результаты интервального расчета электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи. Дана методика интервального моделирования ЭМП, представлены расчетные результаты, полученные на основе комплекса программ INTCALC.

В шестой главе описана программная реализация разработанных методик интервального моделирования ЭЭС в фазных координатах. Приведено описание программного продукта INTCALC.

В заключении отмечается, что в результате проведённых исследований разработана методика интервального моделирования электроэнергетических систем в фазных координатах, применимая в процессах управления режимами с использованием интеллектуальных технологий; при этом решены следующие задачи:

• проанализирована неопределенность исходных данных, используемых при моделировании режимов электроэнергетических систем;

• разработана методика интервального моделирования установившихся режимов электроэнергетических систем, базирующаяся на применении фазных координат;

• реализована методика интервального определения аварийных режимов электроэнергетических систем;

• разработана методика интервального расчета электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи;

• разработан программный комплекс INTCALC для решения задач интервального моделирования электроэнергетических систем;

• проведен анализ адекватности разработанных методов и определена сфера их применения при реализации процессов управления режимами интеллектуальных электроэнергетических систем, а также систем электроснабжения.

На основе предложенных методов интервального моделирования возможно решение следующих актуальных практических задач управления режимами ЭЭС:

• учет неопределенности исходной информации при моделировании нормальных (симметричных и несимметричных) и аварийных режимов электроэнергетических систем;

• повышение адекватности моделирования несимметричных, несинусоидальных и аварийных режимов электроэнергетических систем;

• увеличение эффективности работы интеллектуальных устройств управления режимами активно-адаптивных электрических сетей.

Результаты компьютерного моделирования реальных электроэнергетических систем, полученные с применением разработанных в диссертации методов, использованы в ООО «Энергостройконсалт», а также научнотехническом центре «Параметр», а также применяются в учебном процессе на кафедре «Электроэнергетика транспорта» ИрГУПСа и на кафедре «Электротехника и электроснабжение» ИрНИТУ.

В процессе работы над диссертацией автор пользовался научными консультациями доктора технических наук, профессора Закарюкина В.П.

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕЖИМОВ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Постановка задач исследований В настоящее время осуществляется переход к интеллектуальным электроэнергетическим системам с активно-адаптивными сетями, которые основаны на мультиагентном принципе управления, обеспечивающим эффективное использование энергетических, производственных и социальных ресурсов для надежного и качественного энергоснабжения потребителей [21, 199]. Эти результаты планируется получить на базе гибкого взаимодействия генерации, электрических сетей и потребителей с помощью современных технологических средств и единой интеллектуальной иерархической системы управления.

Интеллектуальная ЭЭС представляет собой сложную систему кибернетического типа, для исследования которой следует применять методы системного анализа [142, 202…230], основанные на перечисленных ниже принципах.

Принцип приоритета конечной цели реализуется за счет того, что моделирование и управление направлено на решение задач повышения надежности электроснабжения и качества электроэнергии. Принцип единства предполагает рассмотрение режима ЭЭС как целостного результата взаимодействия процессов генерации, передачи, распределения и потребления ЭЭ. Принцип связности реализуется путем учета всех значимых связей между подсистемами (генерация, передача, распределение, потребление) и внешним миром.

Загрузка...

Принцип неопределенности, являющийся одним из центральных в методологии системного анализа, может быть реализован путем использования методов интервального моделирования, подробно описанных ниже.

Методы моделирования режимов ЭЭС в фазных координатах [19…70, 80…137], разработанные в ИрГУПСе, основаны на использовании моделей силовых элементов в виде статических многопроводных элементов, что позволяет реализовать принцип модульности. СМЭ формируется в виде решетчатой схемы замещения в виде полносвязного графа, который характеризуется матрицей проводимости. Принцип функциональности состоит в том, что при формировании моделей каждой из подсистем, входящих в состав ЭЭС, учитываются их структура и функции. Для формального описания структурной схемы соединения СМЭ используются обобщенные матрицы инциденций.

Принцип развития задачах системного анализа режимов реализуется на основе универсальности методики, позволяющей рассматривать силовые элементы любой конструкции, например, многофазные линии электропередачи [232] высокого напряжения, использование которых планируется в перспективе.

Принцип децентрализации реализован при выборе методов и средств управления режимами ИЭЭС, базирующихся на сочетании централизации (например, оптимизация режима ЭЭС по потерям активной мощности) и децентрализации (например, управление качеством электроэнергии в отдельном сегменте сети).

В работе [234] сформулированы основные свойства интеллектуальных управляющих структур:

• взаимодействие системы управления с внешней средой на основе специальных информационных каналов;

• открытость системы, обеспечивающая совершенствование процессов ее функционирования;

• наличие развитых механизмов прогнозирования;

• использование иерархических структур, построенных так, что степень интеллектуальности возрастает с повышением иерархического уровня;

• возможность функционирования с потерей качества при разрыве связей с высшими уровнями иерархии.

Разработка и эксплуатация ИЭЭС требует создания новых подходов к решению традиционных электроэнергетических задач, в частности, задач моделирования режимов. Методы моделирования, применимые в задачах управления ИЭЭС, должны удовлетворять следующим требованиям:

• возможности расчетов несимметричных, несинусоидальных и предельных режимов, потому что одна из главных задач, решаемых на основе создания ИЭЭС, состоит в повышении надежности электроснабжения и качества электроэнергии;

• обеспечение адекватного учета неопределенности исходных данных;

• наличие моделей активных элементов ИЭЭС;

• возможность решения дополнительных задач, таких как моделирование электромагнитных полей, создаваемых высоковольтными линиями электропередачи.

Сформулированным требованиям отвечает мультифункциональный подход к моделированию ЭЭС в фазных координатах, предложенный в

ИрГУПСе [8]. На основе этого подхода реализованы методы и компьютерные технологии, отличающиеся следующими особенностями:

• мультифазность, т.е. возможность моделирования трехфазнооднофазных, трехфазно-четырехфазных, трехфазно-шестифазных и т.д. систем;

• мультирежимность, заключающаяся в моделировании широкого спектра режимов ЭЭС: нормальных и аварийных, несимметричных, несинусоидальных, предельных по статической апериодической устойчивости;

• мультизадачность, состоящая в том, что совместно с определением режимов, возможно решение дополнительных задач, актуальных в практике проектирования и эксплуатации ЭЭС:

– определение наведенных напряжений на смежные ЛЭП;

– расчет напряженностей электромагнитного поля, создаваемых ЛЭП;

– параметрическая идентификация ЛЭП и трансформаторов по данным измерений;

– моделирование активных элементов ИЭЭС;

– учет поверхностного эффекта и эффекта близости при моделировании токопроводов с массивными шинами.

Для эффективного решения вопросов управления режимами ИЭЭС необходимо, прежде всего, обеспечить адекватный учет неопределенности исходной информации о параметрах элементов ЭЭС. Эта задача должна решаться комплексно на основе использования технологий параметрической идентификации, а также методов интервального и нечеткого моделирования.

Цель проведенных в рамках диссертационной работы исследований состоит в разработке методики интервального анализа электроэнергетических систем в фазных координатах для целей управления режимами

ИЭЭС. Для ее достижения требуется решение следующих задач:

• проанализировать неопределенность исходных данных, применяемых при моделировании ЭЭС;

• разработать методику интервального анализа установившихся режимов ЭЭС, базирующихся на использовании фазных координат;

• реализовать методику интервального определения аварийных режимов ЭЭС;

• разработать методику интервального анализа электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи;

• разработать программный комплекс для решения задач интервального анализа;

• провести анализ адекватности разработанных методов и алгоритмов и оценить сферу их применения при решении конкретных задач проектирования и эксплуатации ЭЭС, а также и систем электроснабжения.

1.2. Уравнения установившегося режима и их свойства

–  –  –

регулируемых параметров; X = [x1 x2...xl ]T – вектор нерегулируемых параметров.

Задача расчета режима состоит в определении вектора Х при заданном векторе Y. В качестве компонент вектора Y используются активные и реактивные мощности генераторов и нагрузок. Кроме того, в качестве независимых переменных могут использоваться зафиксированные в отдельных узлах модули напряжений. В состав вектора зависимых переменных Х входят декартовые или полярные координаты узловых напряжений. Кроме того в состав этого вектора иногда включают значение частоты в ЭЭС.

Исходная информация, которая необходима для расчета установившегося режима ЭЭС, может быть разделена на три группы. Первую группу образуют параметры элементов ЭЭС, необходимые для получения решетчатых схем замещения. Для формирования модели сети необходима также информации о топологии ЭЭС. Во вторую группу входят данные о нагрузках в узлах сети, которые могут задаваться в виде шунтов, отборов мощности, статических характеристик, эквивалентных асинхронных электродвигателей. Третья группа включает параметры, характеризующие источники электроэнергии: активных мощностей P и модулей U напряжений генераторов электростанций и установок РГ, имеющих АРВ; статизмов регуляторов скорости паровых, газовых и гидравлических турбин и т.д.

В результате решения УУР определяют модули Ui и фазы i узловых напряжений, перетоки Pij, Qij, потери Pij, Qij активных и реактивных мощностей, а также токи Iij и частоту f. Процесс преобразования информации при решении УУР можно проиллюстрировать на схеме, представленной на рис. 1.1.

В задании любой независимой переменной, входящей в состав вектора Y, имеетcя погрешность, приводящая к неопределенности результатов определения параметров X. Величина этой погрешности значительно зависит от глубины прогноза режимной ситуации в ЭЭС.

Схема замещения сети и ее параметры:

–  –  –

Рис. 1.1. Преобразования информации при определении установившегося режима

В системах управления режимами ЭЭС задачи разделяют по временному принципу:

1) долгосрочное планирование;

2) краткосрочное планирование;

3) оперативное управление.

В задачах первого типа расчеты выполняются для прогнозирования режимов на год, месяц или неделю вперед, а в задачах второго – на следующие сутки. При оперативном управлении осуществляют оценку текущей ситуации и выполняют прогнозы на час или несколько часов вперед.

Элемент неопределенности является нежелательным фактором, так как может приводить к неправильным решениям при управлении, приводящем к значительным ущербам. Погрешности параметров ЭЭС можно уменьшить, но полностью устранить невозможно. Например, погрешность задания сопротивлений ЛЭП Z ij = Rij + jX ij может достигать десятков процентов. Это связано, в частности с тем, что сопротивления Rij изменяются в зависимости от погоды, протекающего по проводам тока и других факторов. Значительно влияют на результаты решения УУР и погрешности в задании коэффициентов трансформации. В современных системах АСДУ информация о текущих параметрах режима собирается в различных точках ЭЭС и передается по каналам телемеханики. Эту информацию нельзя считать абсолютно достоверной из-за неполноты, так как установить телеизмерения во всех узловых точках сети невозможно по техническим и экономическим условиям. Кроме того, измерительная информация, поступающая от устройств ТИ, имеет погрешности, обусловленные классами точности датчиков и разновременностью измерений. Кроме того, не исключены грубые ошибки, вызываемые отказами датчиков и каналов телемеханики. Путем увеличения числа измерений в отдельных сегментах ЭЭС и применения специальных алгоритмов оценивания состояния удается повысить достоверность данных о текущем режиме. Неопределенность определения параметров Х возрастает при прогнозировании будущих состояний ЭЭС в задачах оперативного управления, и, особенно, при краткосрочном и долгосрочном планировании. Наиболее существенные затруднения возникают при прогнозировании нагрузок. Применяемые в настоящее время технологии прогноза нагрузок опираются на выявление регулярной составляющей их изменения во времени. Однако нагрузки в узлах сети подвержены нерегулярным колебаниям, которые учитывать крайне затруднительно. Разработаны методы вероятностного моделирования режимов, позволяющие наиболее вероятные значения компонент вектора Х и возможный их разброс относительно этого значения. Однако их применение ограничивается отсутствием необходимых объемов статистического материала.

В соответствии с (1.5) расчет установившегося режима ЭЭС приводит к необходимости решения систем нелинейных уравнений большой размерности. Нелинейный характер УУР обусловлен следующими факторами:

• зависимость токов генераторов и нагрузок от напряжения является нелинейной;

• зависимость мощностей генераторов и проводимостей сети от частоты также является нелинейной.

Необходимость использования мощности и энергии вместо токов связана с экономическими факторами, определяющими затраты на производство ЭЭ.

Наличие нелинейности определяет ряд специфических свойств задачи:

1) решение УУР (1.5) можно найти не для всех значений мощностей генераторов и нагрузок в узлах сети;

2) каждому значению вектора Y, отвечающему области существования режимов, может соответствовать множество решений, т.е. множество значений вектора Х Определение параметров установившегося режима на основе решения уравнений (1.5) возможно только итерационными методами; при этом наиболее важное требование состоит в надежности получения результата.

Кроме того, из-за большой размерности задачи, необходимы быстродействующие итерационные процедуры. Эти требования является противоречивыми и любой метод решения УУР включает компромисс между надежностью и быстродействием.

Вторая особенность состоит в необходимости учета ограничений на параметры, получаемые в результате расчета режима. К таким параметрам можно, например, отнести диапазоны изменения реактивных мощностей генераторов. Это приводит к необходимости модификации некоторых уравнений системы в ходе итерационного процесса, что вызывает появление дополнительного множества альтернативных решений и существенно ухудшает сходимость итерационных процессов.

При формировании уравнений установившегося режима в основном используется однолинейные схемы, дающие возможность определения только симметричных режимов. В этой схеме используются П-образные модели для ЛЭП, Т-образные для трансформаторов, а генераторы и нагрузки представляются потоками мощности.

Для расчетов несимметричных режимов применяют методы симметричных составляющих или фазных координат. Последний метод является наиболее универсальным, так позволяет рассчитывать режимы мультифазных сетей, например, трехфазно-однофазных. Для обоих методов необходимо формировать схемы замещения и применять адекватные модели элементов ЭЭС; при этом решение этих вопросов для каждого из методов осуществляется по-разному. Общим является то, что оба метода в итоге сводятся к итерационному решению разных форм нелинейных УУР.

Метод узловых напряжений основан на том, что для каждого узла i из n узлов сети составляется одно комплексное или два действительных нелинейных уравнения. На первый взгляд можно сделать вывод о том, что на основе объединения уравнений всех n узлов и решения полученной системы, можно определить узловые напряжения, образующие вектор Х. Однако такой путь, как будет показано ниже, является некорректным с математической точки зрения.

Сказанное можно проиллюстрировать, рассмотрев уравнение баланса тока узла сети i относительно вектора напряжений U. Приняв для упрощения, но без потери общности, что в рассматриваемом узле заданы мощности генератора и нагрузки, а также к узлу не присоединены трансформаторы и шунтов, можно записать ~ ~ S Гi S Hi (U i ) fi (U ) = + (U k U i )y ik = 0, ~ Ui (k )

–  –  –

матрица Якоби УУР J I, полученная на основе УУР в форме баланса токов, вырождена, то есть detJI=0, и решение такой системы уравнений нельзя получить с помощью численных методов.

Для уравнений, имеющих форму баланса мощностей, можно записать

–  –  –

Для фиксации фазы напряжения i при использовании полярных координат достаточно вывести переменную i из состава вектора Х, задавая ее значение. В декартовых координатах можно использовать два способа:

1) добавить уравнение, которое обеспечивает условие i = const ;

2) зафиксировать координату напряжения одного из узлов на нулевом значении:

U i = 0 или U i = 0.

На практике, фиксируют U i = 0, что соответствует i = 0.

Фиксация переменной приводит к тому, что число уравнений становится больше числа неизвестных, то есть система становится переопределенной. Для обеспечения соответствия числа уравнений и неизвестных, в состав вектора Х вводится дополнительная переменная – частота f или ее относительное изменение s = ( f f 0 ) / f 0.

В наиболее распространенных случаях расчеты режимов проводят при неизменной частоте. В этом случае для устранения переопределенности из системы исключают одно из уравнений. В результате активная или реактивная мощности в одном из узлов, называемом балансирующим, определяется после расчета. В качестве балансирующего узла обычно выбирают электростанцию, регулирующую частоту в ЭЭС, или узел примыкания моделируемой сети к питающей ЭЭС. Этот узел, воспринимающий небаланс мощности, имитирует системный эффект, состоящий в поддержании баланса генерируемой, потребляемой мощностей и потерь.

Кроме фиксации фазы напряжения i, следует фиксировать и модуль напряжения U j хотя бы для одного из узлов. Это требование связано с тем, что нелинейные УУР имеют множество математически равноправных решений, большинство из которых является физически нереализуемыми.

Фиксация модулей напряжения в отдельных узлах обеспечивает определение решений, имеющих значение для практики. Обычно, модуль напряжения принимается в тех же узлах, где фиксирована его фаза.

Для записи уравнений (1.5) используются декартовы ( U i',U i'' ) или полярных ( U i, i ) координаты узловых напряжений. Применение полярных координат приводит к дополнительным затратам времени, вызванным необходимостью многократных вычислений тригонометрических функций в процессе итераций. Однако, полярные координаты часто используются в программах расчета стационарных режимов, так как при их использовании обеспечивается стабильность сходимости итерационных процессов.

УУР в форме баланса мощностей в полярных координатах при использовании записи проводимости в виде y i j = g i j j bi j имеют вид:

–  –  –

УУР в декартовых координатах используются при наличии некоторых особенностей в схеме ЭЭС, в частности, если в схеме присутствуют низкоомные ветви. Эти уравнения для узлов с заданными мощностями генераторов и нагрузок записываются так:

–  –  –

УУР при любых используемых координатах представляют собой систему нелинейных уравнений. Известно, что такие системы могут быть совместными и иметь множество различных решений, но также возможны случаи, когда не имеется ни одного решения [72…74]. Этот случай можно проиллюстрировать на примере действительных решений уравнения второго порядка относительно x:

f ( x ) = ax 2 + bx + c, a, b = const, a 0, c = var.

В зависимости от значения коэффициента c (при постоянных a и b) возможны варианты существования двух действительных решений (рис.

1.2) x1 и x2 (c = c10), одного решения (с = с2 = 0) и полного отсутствия решений (с = с3 0).

В многомерной задаче расчета потокораспределения, когда решается система нелинейных уравнений F(X ) = 0, (1.11) число возможных решений становится большим.

В уравнении (1.11) аналогом коэффициента с1, определяющего количество решений, являются узловые мощности S j – суммы мощностей генерации и нагрузки в каждом узле сети, образующие вектор Y. С учетом этого уравнения (1.11) могут быть представлены в виде F(X, Y ) = 0.

При изменении этих мощностей можно получить случаи различного количества решений вплоть до полного их отсутствия. В результате в пространстве LF, где координатами служат узловые мощности, можно выделить область GF LF, в которой существует, по крайней мере, одно решение (область существования решений). В примере, показанном на рис. 1.2, такой областью является отрицательная полуось ординат (с 0).

Рис. 1.2. К вопросу существования решений УУР

Таким образом, решения УУР существуют не для любых узловых мощностей, а только для тех S j, которые принадлежат области существования решений. Рассмотрим пространство LX, где координатами являются зависимые переменные Х (пространство решений). Аналогом это пространства в примере рис. 1.2 является ось абсцисс. Любая точка этого пространства является решением заданной системы при каком-либо значении параметра с.

Свойства функции F(X, Y ) таковы, что для любой точки X* существует вектор независимых переменных Y*, удовлетворяющий уравнению баланса токов или мощностей, F(X*, Y *). Отсюда следует, что в пространстве решений LХ область существования решений GХ не ограничена и совпадает с самим пространством LХ. Последний вывод относится лишь к формальным свойствам уравнений режима. С точки зрения возможности практической реализации в ЭЭС допустимыми являются далеко не все возможные значения вектора напряжений Х. Таким образом, функция невязок F(X, Y ) отражает все пространство решений LХ в область существования решений GF.

Сказанное возможно проиллюстрировать на примере двухузловой схемы, один узел которой является балансирующим, а в другом задается мощность генерации SG и мощность нагрузки S H, рис. 1.3.

–  –  –

Полученные уравнения описывает границу области существования решений в параметрическом виде. Чтобы получить граничные точки, достаточно определить P и Q из уравнений (1.12), подставляя в них различные значения U. В результате получается парабола, изображенная на рис.

1.4.

Все пространство LХ отображается в область GF, ограниченную параболической кривой. Легко убедиться, что каждому решению X (1) соответp <

–  –  –

Итак, каждому решению рассматриваемой системы соответствует второе решение, расположенное симметрично относительно прямой вырождения якобиана. Иными словами, внутри области GF каждой точке соответствует два решения X (1) и X (2 ). Если узловую мощность задать на p p границе области GF, то решения X (1) и X (2 ) сливаются в одно (рис. 1.54).

p p Таким образом, для каждого конкретного значения узловой мощности из области существования GF различным решениям соответствуют различные точки пространства решений LХ. В свою очередь, все эти точки отображаются оператором F(X, Y ) в единственную точку пространства LF, отвечающую заданному вектору узловых мощностей.

В реальных многоузловых схемах внутренняя структура области существования решений более сложная, нежели в описанном примере. Однако в любом случае в соответствии с теоремами функционального анализа из неограниченности области определения функции F(X, Y ) и ее непрерывности следует, что на границах области GF компоненты fi векторфункции F(X, Y ) достигают своих экстремальных значений. Это условие эквивалентно равенству нулю определителя матрицы Якоби

F f j J= =. X x j

Итак, на границе области существования решений матрица Якоби F F уравнений режима вырождается, det = 0.

X X Для дальнейшей иллюстрации особенностей структуры области существования решений можно условно изобразить зависимость одной из компонент вектора независимых переменных y j от компоненты вектора неизвестных xi при условии, что остальные составляющие xk, k i фиксированы (рис. 1.5).

Для образного восприятия тонкой структуры области достаточно представить, что она получается при «схлопывании» измерения xi до нуля, в результате чего все складки кривой y j ( xi ), подобно складкам падающей ткани, ложатся на ось абсцисс y j ( xi ). Таким образом, область имеет тонкую многослойную структуру, причем каждый слой ( G1, GF, … GF ) отве

–  –  –

Так, например, в области DS имеется два решения, а внутри области DS – четыре (рис. 1.6). На границах каждого слоя, так же как и на границе всей области существования решений, функции достигают своих экстремальных значений и определитель матрицы Якоби вырождается:

detJ = 0.

Вся область существования решений GF образуется как наложение «слоев» Gfi :

G F = GF.

i i

–  –  –

В качестве примера многослойной области приведена область GF трехузловой ЭЭС (рис. 1.7) в координатах активных мощностей. Конфигурация области GF показана на рис. 1.8.

Изложенное позволяет сделать следующие выводы.

1. Одни и те же уравнения установившегося режима могут генерировать различные решения. Конкретное решение, получаемое при использовании итерационных методов, определяется прежде всего тем, в каком «слое» Gfi находится начальное приближение вектора неизвестных. Поскольку каждый «слой» ограничен гиперповерхностью вырождения матF рицы и для большинства численных методов решения пересечения таX кой гиперповерхности препятствуют успешной сходимости вычислений, то каждый «слой» можно считать естественной областью притяжения решения, лежащего в этом «слое».

–  –  –

2. В реальной ЭЭС реализуется только одно из возможных решений УУР. Чтобы обеспечить соответствие получаемого решения реальному режиму, необходимо правильно выбирать исходные приближения неизвестных. При расчетах режимов проектируемых ЭЭС следует выбирать в качестве исходных приближений напряжения холостого хода, полученные в предположении равенства нулю генерируемых и потребляемых мощностей. Эта рекомендация основана на допущении о том, что точка режима ненагруженной системы лежит в том же слое, что и реальные режимы.

Менее строгим аналогом режима холостого хода является точка «плоского старта», в которой активные составляющие напряжения принимаются равными номинальным напряжениям узлов (в общем случае не равным напряжениям холостого хода), а реактивные приравниваются нулю. При вариантных расчетах планируемых режимов в процессе эксплуатации ЭЭС рассматриваемая проблема соответствия решается автоматически при наличии данных о текущих режимах, получаемых в результате выполнения процедур оценивания состояния.

–  –  –

3. При задании узловых мощностей за пределами области GF УУР не имеют решения. В этом случае говорят, что в ЭЭС нарушен предел по передаваемой мощности. Чтобы получить решение в этом случае, решают задачу ввода режима в область существования, в которой за счет целенаправленного изменения узловых мощностей добиваются совместимости уравнений режима.

4. Решение УУР нельзя получить, если исходное приближение неизвестных лежит в слое, где решения для заданного вектора Y нет. Причина состоит в том, что каждый слой ограничивается гиперповерхностью вырождения якобиана, препятствующей успешной сходимости численных методов.

1.3. Методы решения уравнений установившегося режима Для решения нелинейных уравнений применяются численные методы;

при этом в процессе итераций находится последовательность X k, сходящаяся к решению X P :

–  –  –

В настоящее время используются различные методы решения систем нелинейных УУР, которые можно классифицировать следующим образом:

• методы, использующие процедуры Зейделя;

• методы оптимизационного типа;

• методы, использующие метод Ньютона и его модификации;

• методы, использующие старшие члены разложения в ряд Тейлора.

1.3.1. Процедура простой итерации

Систему (1.5) можно представить в виде:

–  –  –

При использовании метода простой итерации вместо исходной системы рассматривается эквивалентная (X ) X = 0, где (X ) – функция, отвечающая итерационной процедуре рассматриваемого численного метода.

Для оценки сходимости можно записать

–  –  –

с применением метода Гаусса или LU-разложения.

1.3.2. Методы, использующие процедуру Зейделя В методе Зейделя для каждого xi(k +1) используются вместо x (jk ), j i, значения x (jk +1). Итерационный процесс метода считается завершенным при выполнении условия:

xi(k +1) xi(k ) X ; i = 1...n, где X – точность расчета.

Методы простой итерации и Зейделя требуют небольшие объемы памяти ЭВМ так как при их использовании отсутствует необходимость хранения матрицы большого размера. Однако скорость сходимости этих методов медленная и надежность получения результата не велика. Для ускорения и повышения надежности сходимости используют коэффициенты ускорения-замедления µi ; при этом [ ] xµki +1) = xi(k ) + µ i xi(k +1) xi(k ).

( Если сходимость не монотонная, то выбирается µ i 1, а при колебательном процессе выбирается µ i 1.

–  –  –

µk Шаг определяется путем минимизации функционала [] X ( k ) µ k H X ( k ) по переменной µ k.

Градиентные методы обладают надежной сходимостью при приближениях, далеких от точки решения при условии, что минимизируемая функция не относится к классу «овражных». Второй недостаток градиентных методов состоит в медленной сходимости вблизи решения X (k +1) X P. Поэтому эти методы рекомендуется использовать на начальной стадии поиска решения, а затем переходить на другие итерационные процедуры.

–  –  –

Процесс вычислений оканчивается, если невязки становятся меньше заданного значения [ ] i : fi X (k +1) F.

Метод Ньютона характеризуется квадратичной сходимостью при использовании исходных приближений X (0 ), которые близки к решению X P.

Для получения результата обычно требуется 2…6 итераций. Однако метод чувствителен к выбору начальных приближений: если они далеки от точки X P, то метод может сходиться плохо или не давать решения вообще.

Необходимое условие сходимости метода Ньютона–Рафсона состоит в невырожденности матрицы Якоби на всех шагах итерационного процесса [] k : det J X (k ) 0.

Необходимые и достаточные условия сходимости метода Ньютона– Рафсона определяются на основе следующей теоремы Л.В. Канторовича.

Имеется некоторая окрестность точки решения X P a = {X : X X a a} и при заданных a, a1, a2 : a 0, 0 a1, 0 a2, выполняются условия 1) [J(X )] a1 при X a ;

<

–  –  –

Надежные методы решения УУР могут быть построены на процедурах, основанных на ограничении шага, итерационная формула которых имеет следующий вид:

[ ] F[X( ) ],

–  –  –

где k – корректирующий коэффициент. Обычно 0 k 1, хотя в некоторых случаях используют и k 1 для ускорения сходимости.

Предложено несколько способов определения коэффициентов k.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
Похожие работы:

«Григорьева Светлана Владиславовна УПРАВЛЕНИЕ СТРАТЕГИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТЬЮ РАЗВИТИЯ ГРУЗОВЫХ АВТОТРАНСПОРТНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами: транспорт) Диссертация на соискание ученой степени доктора экономических наук Йошкар-Ола Содержание Введение 1. Теоретические основы...»

«Язвенко Полина Александровна ОПАСНЫЕ ЭКЗОГЕННЫЕ ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ СЕВЕРНОГО СИХОТЭ-АЛИНЯ И ПРОГНОЗ ИХ ИНТЕНСИВНОСТИ ПРИ ТРАНСПОРТНОМ ОСВОЕНИИ ТЕРРИТОРИИ (НА ПРИМЕРЕ ЖД ЛИНИИ КОМСОМОЛЬСК-СОВЕТСКАЯ ГАВАНЬ) Специальность 25.00.08. – Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение Диссертация на соискание ученой...»

«Павлик Елизавета Михайловна ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ ХИЩЕНИЙ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ 12.00.08 – уголовное право, криминология; уголовно-исполнительное право ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата юридических наук Научный руководитель: Городинец Федор Михайлович, доктор юридических наук, профессор Санкт-Петербург ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.. ГЛАВА I. КРИМИНОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ХИЩЕНИЙ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ.. § 1. Понятие, современное...»

«Протопопов Валерий Александрович МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОЦЕНКИ УРОВНЯ УЯЗВИМОСТИ ОБЪЕКТОВ ТРАНСПОРТНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Иркутск Оглавление ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I. Проблема оценки уязвимости объектов транспортной инфраструктуры (ОТИ) и возможные подходы к ее решению 1.1 Анализ состояния дел в области исследования уязвимости...»

«ТУРСУНОВ ЗАКИР ШУХРАТОВИЧ ОЦЕНКА УСЛОВИЙ ТРУДА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МИНЕРАЛЬНОЙ ВАТЫ В СТРОИТЕЛЬНОЙ ОТРАСЛИ Специальность: 05.26.01 Охрана труда (в строительстве) Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических...»

«УДК 528.94 СОМОВ Эдуард Владимирович ГЕОИНФОРМАЦИОННОЕ КАРТОГРАФИРОВАНИЕ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ОБЩЕСТВЕННЫМ ТРАНСПОРТОМ НА ПРИМЕРЕ Г. МОСКВЫ Специальность 25.00.33 – картография ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата географических наук Научный руководитель: д.г.н., проф. Тикунов Владимир Сергеевич Москва – 2015 Содержание 1. Введение: 2. Глава 1. Научно-методологические основы...»

«НЫЧИК ТАТЬЯНА ЮРЬЕВНА УДК 629.122+626.45 ОЦЕНКА РИСКА АВАРИЙ И ТРАНСПОРТНЫХ ПРОИСШЕСТВИЙ В СУДОХОДНЫХ ШЛЮЗАХ Специальность 05.22.19 — «Эксплуатация водного транспорта, судовождение» Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель — доктор технических наук профессор М.А. Колосов Санкт – Петербург — 2014 2 ...»

«Протопопов Валерий Александрович АГРЕГИРОВАННАЯ ОЦЕНКА УРОВНЯ УЯЗВИМОСТИ ОБЪЕКТОВ ТРАНСПОРТНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук...»









 
2016 www.konf.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, диссертации, конференции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.