WWW.KONF.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Авторефераты, диссертации, конференции
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |

«КОВПАК ИРИНА ОЛЕГОВНА МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАМ СТОХАСТИКИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 5-6 КЛАССОВ, РЕАЛИЗУЮЩАЯ ТРЕБОВАНИЯ ФГОС ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность 13.00.02 - теория и ...»

-- [ Страница 1 ] --

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

«МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

___________________________________________________________________

На правах рукописи

КОВПАК ИРИНА ОЛЕГОВНА



МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАМ СТОХАСТИКИ В КУРСЕ

МАТЕМАТИКИ 5-6 КЛАССОВ, РЕАЛИЗУЮЩАЯ ТРЕБОВАНИЯ

ФГОС ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика) Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук, доцент Савинцева Наталья Викторовна МОСКВА 20

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………….....

Глава 1. Психолого-педагогические основы обучения элементам стохастики в 5-6 классах на современном этапе развития математического образования……………………………………………….

… § 1. Исторический обзор включения элементов стохастики в традиционный школьный курс математики………………………………………………….

§ 2. Психологические и научно-методические основы формирования вероятностно-статистического мышления учащихся 5-6 классов………..

§ 3. Этапы и содержательные особенности формирования первоначальных вероятностно-статистических представлений……………………………… § 4. Сравнительный анализ изложения стохастического материала в современных учебниках по математике для 5-6 классов, реализующих ФГОС основного общего образования……………………………….……..40 § 5. Возможности изучения стохастического материала в курсе математики 5-6 классов для реализации требований стандарта второго поколения… Выводы к первой главе…………………………………………………………….61 Глава 2. Методика обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов в условиях стандартов второго поколения……………………..70 § 1. Принципы построения методики обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, реализующей требования ФГОС ООО…………70 § 2. Преемственность курсов математики начальной школы и 5-6 классов при изучении стохастического материала…………………………………..

§ 3. Цели и содержание обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, соответствующего требованиям ФГОС ООО………………… § 4. Средства, формы и методы обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов в современных условиях………………………...10 § 5. Экспериментальная проверка эффективности разрабатываемой методики обучения элементам стохастики в 5-6 классах…………………...……......1 Выводы ко второй главе………………………………………………………….1 Заключение……………………………………………………………………….1 Библиографический список……………………………………………………16 Приложение 1…………………………………………………………………….18 Приложение 2…………………………………………………………………….184 Приложение 3…………………………………………………………………….18

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Главными факторами, влияющими на развитие образования сегодня, являются гуманизация общественноэкономических отношений и формирование новых жизненных установок личности. Эти требования связаны с изменением представлений о сущности готовности человека к выполнению социальных ролей и профессиональных функций. Следствием этих изменений стало принятие новых федеральных государственных образовательных стандартов, определяющих направления подготовки школьника к жизни в современных социально-экономических условиях.

Систематическое изучение элементов стохастики является важным аспектом для развития личности школьника, для совершенствования коммуникативных способностей, умений ориентироваться в общественных процессах, анализировать статистические сведения, встречающиеся в современных средствах массовой информации, в учебной литературе; наблюдать закономерности, делать обоснованные выводы и принимать решения в повседневных ситуациях. Стохастический материал имеет большой потенциал для активизации познавательного интереса школьников, формирования мотивации к изучению математики.

Согласно утвержденным стандартам второго поколения, стохастическая содержательно-методическая линия, включающая элементы комбинаторики, вероятности и статистики, обязательно входит в школьные учебники по математике, а также в дополняющие их дидактические материалы, на ступенях начального и общего образования.





Методика преподавания элементов стохастики в школе была рассмотрена в различных научных исследованиях Г.В. Дорофеева, А.Г. Мордковича, П.В.

Семенова, Е.А. Бунимовича, М.В. Ткачевой, А. Плоцки, Л.О. Бычковой, В.Д.

Селютина, И.И. Зубаревой, Н.Г. Каменковой, В.А. Болотюка, О.С. Медведевой, Т.А. Поляковой, Л.В. Евдокимовой, Е.В. Смыкаловой, Л.А. Тереховой, Е.С.

Виноградовой, Е.Е. Белокуровой и других отечественных и зарубежных ученых.

Л.О. Бычкова [12] посвятила свою диссертацию выявлению возможностей и путей формирования вероятностно-статистических представлений учащихся как компонента общеобразовательной подготовки, направленного на формирование научного мировоззрения и развития мышления учащихся.

В.А. Болотюк [6] в своем исследовании доказывает, что формирование вероятностно-статистических представлений, адекватных особенностям объективной действительности, происходит не стихийно в повседневной жизни, а является результатом целенаправленного обучения, основу которого образуют психологические концепции научения. Результаты исследования Е.А.

Бунимовича также свидетельствуют о том, что даже хорошее знание и понимание других разделов математики само по себе не обеспечивает развития вероятностного мышления.

В исследовании польского математика-методиста А. Плоцки [107] доказано, что изучение элементов стохастики в школьном курсе математики должно осуществляться в виде сквозной содержательно-методической линии, интегрированной с традиционными линиями школьного курса математики. Как продолжение и развитие идей А. Плоцки, принципы построения единой содержательно-методической линии были выделены и обоснованы в работах В.Д.

Селютина [126-129]. На основе работ В.Д. Селютина Л.А. Тереховой [136] был предложен когерентно-интегративный подход к изучению стохастической линии.

Но необходимо отметить, что указанные исследования проводились до утверждения современных стандартов второго поколения [111,112] для начального (ФГОС НОО, 2009 г.) и основного общего образования (ФГОС ООО, 2010 г.). В связи с этим, предложенное авторами для интеграции в основной курс математики содержание стохастического материала во многом превышает требования стандарта, а также не учитывает необходимость преемственности с современным курсом математики начальной школы.

В настоящий момент наблюдаются значительные затруднения при обучении элементам стохастики в 5-6 классах, в силу новизны содержания и отсутствия методических традиций. Существующие подходы, на наш взгляд, не осуществляют систематического и последовательного включения данной содержательно-методической линии в традиционный курс математики.

Стохастический материал изучается «по остаточному принципу» в конце учебного года, либо «от случая к случаю». Три его компонента, комбинаторный, вероятностный и статистический, реализованы в учебниках, как правило, в виде отдельных параграфов или нескольких «рассыпанных» по учебнику задач. В большинстве случаев, эти задачи практически не связаны как между собой, так и с традиционным содержанием курса математики 5-6 классов.

Трудности в обучении элементам стохастики в 5-6 классах возникают также по причине повышенной сложности для учащихся большинства предлагаемых заданий вероятностного и комбинаторного компонентов стохастической линии.

Отметим и несогласованность изучения стохастического материала на уроках математики и информатики в этом периоде. Развивающий потенциал курса информатики на различных этапах изучения тем стохастики используется недостаточно, в то время как многие темы курса информатики идентичны ряду тем стохастической линии курса математики 5-6 классов, таким, как построение и анализ диаграмм, работа с таблицами, и другим.

Также одной из проблем является различие в уровне требований к подготовке выпускников начальной школы в учебниках математики по темам стохастической линии. Вследствие этого, при переходе к обучению на следующую ступень, стартовые возможности по данному материалу у учащихся, поступивших в 5-й класс, значительно отличаются, что также создает затруднения для дальнейшей результативной работы.

Анализ ФГОС ООО, психолого-педагогической и методической литературы, практического опыта преподавания учителей выявляет противоречие между новой системой требований к результатам подготовки учащихся и отсутствием соответствующей методики обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов. Необходимость устранения указанного противоречия свидетельствует об актуальности темы исследования и определяет его проблему: поиск путей обучения стохастической содержательнометодической линии, позволяющих осуществлять непрерывное и последовательное формирование первоначальных вероятностно-статистических представлений учащихся в курсе математики 5-6 классов в условиях перехода на стандарты второго поколения.

Цель исследования состоит в разработке методики обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов в условиях ФГОС ООО, направленной на достижение планируемых результатов обучения.

Объектом исследования является процесс обучения математике в 5классах средней школы.

Предметом исследования является формирование первоначальных вероятностно-статистических представлений учащихся 5-6 классов при изучении стохастического материала в соответствии с требованиями стандарта второго поколения.

В основу исследования положена следующая гипотеза: если методику обучения элементам стохастики курса математики 5-6 классов строить на основе преемственности с современным курсом математики начальной школы;

равномерности и последовательности в изучении стохастического материала на протяжении учебного периода; интеграции в основное содержание курса математики 5-6 классов; взаимосвязи вероятностного, комбинаторного и статистического компонентов стохастической линии, то это будет способствовать реализации требований ФГОС ООО, а именно: достижения планируемых результатов; развития на основе освоения универсальных учебных действий;

воспитания качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества; реализации индивидуальных образовательных траекторий.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

1) изучить исторические аспекты включения элементов стохастики в школьный курс математики;

2) изучить и проанализировать психологические основы формирования вероятностно-статистического мышления учащихся 5-6 классов, содержание стохастической линии курса математики 5-6 классов и современные требования к организации процесса обучения;

3) определить принципы построения и разработать методику обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, направленную на реализацию требований стандартов;

4) разработать динамическую модель построения методических схем обучения элементам стохастики в 5-6 классах по основным действующим учебникам математики для 5-6 классов и систему заданий, способствующих реализации предлагаемой методики;

5) экспериментально проверить эффективность методики при обучении элементам стохастики.

Теоретико-методологической основой исследования являются: теория содержания основного общего образования и концепция федеральных государственных образовательных стандартов (А.Г. Асмолов, А.М. Кондаков, А.А. Кузнецов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.) [142]; теоретические основы общей теории учения, учебной деятельности и системно-деятельностного подхода (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, О.Б.

Епишева и др.) [20,24,70,134,38]; основы теории и методики обучения математике (А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, Г.В. Дорофеев, Е.А. Бунимович, И.И. Зубарева, М.В. Ткачева) [84,85,8,137,9,11]; методика формирования первоначальных вероятностно-статистических представлений (А. Плоцки, В.Д. Селютин, Л.О.

Бычкова, В.А. Болотюк, Т.А. Полякова, Я.С. Бродский) [107,127,6,108,7];

методика формирования вероятностного мышления учащихся начальной школы (Н.Г. Каменкова; О.С. Медведева, Л.В. Евдокимова, Е.С. Виноградова, Е.Е.

Белокурова) [45,80,37,16,4]; преемственности в обучении математике между начальной и основной школой (В.М. Туркина, Е.В. Смыкалова, А.К.

Мендыгалиева) [140,132,81]; укрепления внутрипредметных связей курса математики средствами стохастики (Л.А. Терехова) [136].

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

теоретические - изучение психолого-педагогической, учебно-методической и математической литературы по теме исследования; анализ содержания современных образовательных стандартов начального и основного общего образования, учебников и учебных пособий по математике для 1- 6 классов;

эмпирические - анализ личного педагогического опыта, изучение и обобщение опыта работы учителей 5-6 классов, анкетирование учителей, беседы с учителями и учащимися 5-6 классов по теме исследования; выдвижение и проверка рабочей гипотезы с помощью педагогического эксперимента; анализ и обобщение результатов эксперимента;

статистические - математическая обработка статистических данных, полученных в ходе проведения экспериментальной работы.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

1. Определены принципы построения методики обучения элементам стохастики в современном курсе математики 5-6 классов, реализующей требования ФГОС ООО: преемственность с современным курсом математики начальной школы; равномерность и последовательность в изучении стохастического материала на протяжении учебного года; интеграция в основное содержание курса математики 5-6 классов; взаимосвязь вероятностного, комбинаторного и статистического компонентов стохастической линии;

2. Разработана динамическая модель построения методических схем обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, позволяющая реализовать методику изучения стохастической линии для любого из основных действующих учебников по математике 5-6 классов, соответствующих ФГОС ООО;

3. Определены подходы к формированию содержания вероятностного, статистического и комбинаторного компонентов стохастической содержательно методической линии, которые предусматривают изучение стохастического материала непрерывно на протяжении всего периода обучения 5-6 классов и повышают качество подготовки учащихся.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что ­ определены методические подходы к обучению элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, ориентированные на выполнение современных требований к уровню подготовки учащихся: разработанные на основе преемственности с курсом математики начальной школы система планируемых результатов обучения и конкретизированное содержание вероятностного, статистического и комбинаторного компонентов предлагаемой методики являются основой для создания динамической модели построения методических схем обучения стохастической линии в курсе математики 5-6 классов;

­ выявлены основные пути повышения эффективности обучения стохастической линии в соответствии с основными действующими подходами:

составлены последовательности модулей для каждого учебника, внутри каждого отдельного компонента стохастической линии модули расположены в определенном порядке; определены базовые пути реализации связей традиционного и стохастического содержания школьного курса математики 5-6 классов: в условии или при решении задачи стохастического материала используются понятия основного курса математики 5-6 классов; условие задачи основного курса математики содержит, либо дополняются вопросами, содержащими стохастические понятия.

Практическая значимость заключается в следующем:

­ составлены методические схемы изучения стохастического материала по основным действующим учебникам по математике для 5-6 классов;

­ предложены направления эффективного достижения планируемых результатов обучения через формирование универсальных учебных действий (УУД) и ИКТ-компетенций в условиях ФГОС ООО на основе межпредметных связей курсов математики и информатики 5-6 классов;

­ с учетом преемственности с курсом математики начальной школы разработана универсальная двухуровневая система задач, способствующая формированию предметных и метапредметных умений в процессе обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов;

­ разработаны методические рекомендации для изучения вероятностного, статистического и комбинаторного компонентов стохастической содержательной линии.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методика обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, построенная на основе принципов: преемственность с современным курсом математики начальной школы; равномерность и последовательность в изучении стохастического материала на протяжении учебного года; интеграция в основное содержание курса математики 5-6 классов; взаимосвязь вероятностного, комбинаторного и статистического компонентов стохастической линии, создает условия для реализации требований образовательного стандарта второго поколения;

2. Динамическая модель построения методических схем обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов позволяет проектировать процесс обучения стохастической содержательно-методической линии в соответствии с основными действующими подходами к обучению элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов;

3. Применение разработанной универсальной двухуровневой системы задач способствует повышению уровня сформированности первоначальных вероятностно-статистических представлений учащихся, а также формированию метапредметных умений в процессе обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов.

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечены методологией исследования: современными психологопедагогическими теориями, комплексом теоретических и эмпирических методов, адекватных объекту, предмету, цели и задачам исследования; педагогическим экспериментом и статистической проверкой его результатов.

Основные этапы исследования. Исследование проводилось в 3 этапа:

поисковый (2009-2011 гг.), формирующий (2011-2012 гг.) и констатирующий (2013-2014 гг.).

На поисковом этапе (2009-2011 гг.) был проведен анализ литературы, посвященной проблеме исследования, выявлены противоречия, определены теоретические основы методики изучения стохастической линии в 5-6 классах.

Была сформулирована гипотеза, цель и задачи исследования, были разработаны принципы формирования методики обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов.

На формирующем этапе (2011-2012 гг.) была разработана методика обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, динамическая модель построения методических схем и система упражнений. На данном этапе проводились семинары для учителей математики и информатики, по итогам которых происходила корректировка предлагаемой системы упражнений, организовано экспериментальное обучение учащихся по одному из разделов системы упражнений.

На констатирующем этапе (2012-2014 гг.) были обобщены результаты педагогического эксперимента, осуществлялась обработка, анализ и обобщение эмпирических данных, сделаны выводы и внесены коррективы в комплекс методических материалов, полученные результаты оформлены в виде диссертационной работы.

Апробация результатов исследования. Экспериментальная работа проводилась в процессе обучения математике учащихся 5-6 классов ГБОУ СОШ № 1357 ЮВАО г. Москвы, ГБОУ СОШ № 871, ГБОУ СОШ № 581, ГБОУ «Гимназия № 1587», ГАОУ ЦО № 548 «Царицыно», ГБОУ СОШ № 896 ЮАО г.

Загрузка...

Москвы, АОУ СОШ № 10 г. Долгопрудного Московской области.

Основные положения и результаты исследования докладывались, обсуждались и получили одобрение на заседаниях кафедры математического анализа и методики преподавания математики и научных кафедральных конференциях аспирантов и соискателей Института математики и информатики ГБОУ ВПО МГПУ (Москва, 2009-2014); Научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов математического факультета МГПУ «Совершенствование научно-методической подготовки учителей математики и информатики в системе непрерывного образования» (Москва, 2010, 2011), 29-м Всероссийском научном семинаре преподавателей математики университетов и педвузов (Москва, 2010), Всеукраинской научно-практической конференции (Ялта, 2010); семинарах для учителей математики школ ЮАО и ЮВАО г. Москвы (2012-2013);

Международной научно-практической конференции «ИКТ-компетенции современного педагога» (Москва, Международной конференции 2013);

«Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования» (Москва, 2013);

Международной заочной научно-практической конференции «Наука и образование в XXI веке» (Москва, 2013); Международной научно-методической конференции-конкурсе молодых ученых, аспирантов и студентов (2 место) «Эвристика и дидактика математики» (Украина, 2013); Международной научнопрактической конференции «Приоритетные направления развития науки» (Уфа, 2014).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 1 печатных работах автора, в числе которых 3 работы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ, 1 учебнометодическое пособие.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ

ЭЛЕМЕНТАМ СТОХАСТИКИ В 5-6 КЛАССАХ НА СОВРЕМЕННОМ

ЭТАПЕ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

§ 1. Исторический обзор включения элементов стохастики в традиционный школьный курс математики «…Нет науки более достойной наших размышлений, и было бы полезно ввести ее в систему народного образования»

П. Лаплас о теории вероятностей Любая позитивно ориентированная эволюция школы предполагает соблюдения определенной преемственности в целях, содержании, формах и методах обучения, поэтому, прежде всего, следует обратиться к историческому опыту преподавания элементов стохастики в системе отечественного математического образования. Это позволит, во-первых, выявить положительный эффект включения комбинаторного, вероятностного и статистического содержания в традиционный материал курса математики основной школы, и, вовторых, проанализировать возможные проблемы и недостатки.

Впервые мысль о введении элементов теории вероятностей в содержание школьного образования была высказана еще ее основателем Пьером Лапласом (1749-1827). Тем не менее, в России сначала в среднюю школу были введены статистики и комбинаторики, а значительно позже - элементы теории вероятностей. Как показывает исследование С.В. Щербатых, «Статистика входила в учебные планы гимназий с 1804 по 1844 гг. в качестве самостоятельной дисциплины [148].

В результате реформ 1844-1846 годов курс математики для гимназий и лицеев был значительно сокращен, преподавание статистики было объединено с географией [127]. При этом учащиеся знакомились только с описательной стороной статистики. Элементы комбинаторики, согласно программе по математике для гимназий от 11 декабря 1845 года, предлагались к изучению в 4 классе.

В 1852 г., после проведения школьной реформы, была введена на полный гимназический курс (7 лет) новая программа по математике, в которой был сделан акцент на межпредметные связи. Спустя 12 лет, в июле 1864 г., педагогический съезд директоров и учителей, проходивший в Одессе, принял решение о сокращении курса математики в связи с перегруженностью программ 185 г.[122].

В 70-х годах XIX века в России издаются учебники алгебры, содержащие элементы комбинаторики. Одним из таких учебников была «Начальная алгебра»

О.И. Сомова, изданная для Морского кадетского корпуса [133], а также «Начальная алгебра» А.Ю. Давидова, выпущенная для гимназий [23]. Общим для двух данных учебников являлось использование задач абстрактной тематики, не имеющих практического применения, но учебник А. Ю. Давидова отличало большое количество задач для самостоятельной работы (30-100 задач для каждой темы).

Две из пятнадцати глав были отведены элементам теории вероятностей и комбинаторики в учебниках «Начальные основания алгебры» Н.Т. Щеглова [146].

Также большое внимание данным темам было уделено в «Курсе начальной алгебры» К.Д. Краевича [66]. В учебнике Н.Т. Щеглова сложный стохастический материал излагался с опорой на рассмотрение значительного числа примеров, включавших ситуации из реальной жизни. «В целом, данный учебник стал одним из наиболее удачных пособий своего времени, но он получил одобрение Ученого комитета только в качестве пособия для гимназических библиотек, вследствие чего сильно понизилась его востребованность учителями математики» [148].

Особенностью учебника К.Д. Краевича являлось сжатое изложение материала без строгих математических выводов, в виде примеров, некоторые из которых имели прикладной характер. Элементы комбинаторики и теории вероятностей были включены в учебник в виде отдельных глав. Как отмечает В.Д.

Селютин [127], это указывает на то, что попытка построения единой содержательно-методической стохастической линии не была полностью реализована. В дополнение к учебнику К.Д. Краевич выпустил задачник «Собрание алгебраических задач», также содержавший раздел «О вероятностях».

И учебник, и задачник широко использовались при обучении математике в гимназиях.

В начале XX века программы по математике в целом и, в частности, по элементам стохастики, для средних учебных заведений активно обсуждались педагогической общественностью России.

В 1900 году подкомиссия по математике, работавшая в составе Комиссии по вопросу об улучшении преподавания в средней общеобразовательной школе, рекомендовала к изучению в седьмых классах реальных училищ следующие вопросы из комбинаторики: элементы теории соединений и бином Ньютона для натурального показателя [113].

На состоявшихся в 1901-1902 гг. съездах директоров и попечительских советов коммерческих училищ было предложено введение преподавания так называемой политической арифметики, состоящей из теории сложных процентов, теории соединений и теории вероятностей [79]. Несмотря на то, что политическая арифметика в итоге не вошла отдельной дисциплиной в учебный план восьмиклассных коммерческих училищ, в курсе алгебры 7 класса, согласно утвержденному плану, учащиеся должны были знакомиться с такими вопросами, как теория соединений, бином Ньютона для целого и положительного показателя, элементы теории вероятностей по учебникам европейских авторов Габерля, Гольцингера, Кантора и др. В программах по математике ряда европейских стран элементы стохастики также имели место. Например, Меранская программа 1904гг. (Германия), содержала простейшие предложения из теории соединений и их наглядные примеры [148].

На заседаниях Московского математического кружка, созданного на базе Московского университета, а также на I и II Всероссийских съездах преподавателей математики 1912 и 1913 г. большое внимание уделялось, в том числе, и вопросам внедрения элементов стохастики в школьное образование [139,115,116]. Со своим докладом «Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы» и другими докладами о роли стохастики в школьном курсе математики П.А. Некрасов выступал с инициативой введения элементов стохастики в школьный курс математики. По его мнению, школе необходим был учебный план, включающий преподавание основ комбинаторного анализа и статистического метода [90]. Как отмечает С.В. Щербатых, «явными сторонниками и единомышленниками П.А. Некрасова были педагог П.С. Флоров (директор Урюпинского реального училища) и профессор Юрьевского университета, член совета министра народного просвещения В.Г. Алексеев»

[148].

П.С. Флоров совместно с П.А. Некрасовым [91,92] составил программы по теории вероятностей для средней школы, опубликованные в журналах «Математическое образование» за 1914 год (№ 3) и трех номерах «Журнала МНП» за 1915 год (№ 2,3,4). Программа П.С. Флорова отводила на изучение стохастики 6 часов: первые 2 часа - основной курс (теория соединений, понятие вероятности, бином Ньютона, теорема Я. Бернулли, теорема К. Пирсона) а следующие 4 - дополнительные (перемножение вероятностей, задача Гюйгенса, теорема Чебышева, теорема Байеса, свидетельские показания, задача Бюффона, задача о разорении игроков, некоторые приложения понятия математического ожидания, страхование жизни).

Противником проекта П.А. Некрасова и П.С. Флорова являлся профессор Петербургского университета, академик А.А. Марков [74]. Его точку зрения разделяли академики A.M. Ляпунов, В.А. Стеклов, профессор К.А. Поссе. А.А.

Марков критиковал концепцию изложения элементов стохастики, предложенную П.А. Некрасовым, в частности, порядок изучения тем [65]. Но, по прошествии многих лет, идеи П.А. Некрасова, преданные забвению после революции 191 года, находят отражение в современном школьном образовании, следовательно, они в свое время опередили развитие методико-математической мысли в России.

В 20-х годах ХХ века снова были предприняты попытки введения элементов стохастики в школьный курс математики [65]. Н.К. Крупская в статье «Главное в преподавании математики» в 1937 г. отмечала, что В.И. Ленин настаивал, чтобы преподавание описательной статистики было введено в средних школах [67,69].

Учебник «Элементарная алгебра» А.П. Киселева содержал ряд статистических сведений: в нем вводилось понятие диаграммы, ее основные виды – столбчатая и круговая, а также полигон частот [46].

В 1925 г. для школ II ступени и рабочих факультетов вышла программа, включающая следующие темы стохастики: «Понятие о вероятности явлений.

Сложение и умножение вероятностей. Понятие о «законе больших чисел», его опытная проверка. Элементы математической статистики. Закон случайных ошибок» [148]. В 1926 году издан учебник С.П. Виноградова, содержащий элементы теории вероятностей.

В программах 1947, 1952, 1954, 1956, 1961, 1963 гг. стохастика была представлена только элементами комбинаторики в 10 классах [1,3,52,148].

В 1960-х гг. в США, Франции, Бельгии, Англии, Венгрии, Японии, Швеции, Швейцарии проводились эксперименты по введению новых программ по математике на основе подхода, предложенного математиками группы Бурбаки:

введение в начале курса теоретико-множественных понятий, затем остальных понятий с опорой на них. Описанному подходу соответствовала серия школьных учебников бельгийского математика и педагога Ж. Папи [52].

В 1962 г. многие американские математики (Л. Альфорс, Р. Курант, Д.

Монтгомери, Д. Пойа и др.), не разделяющие взгляды бурбакистов, подписали меморандум о приоритете генетического подхода над формальным [148].

В СССР, с опозданием на несколько лет, также была проведена реформа школьного математического образования на основе формально-логического подхода. В 1969 году, в результате реформы А.Н. Колмогорова, элементы теории вероятностей были включены в программу классов с углубленным изучением математики и в факультативные курсы [127]. В отличие от вузовского курса теории вероятностей, основанного на аксиоматическом подходе, в структуре школьной программы главным, по мнению А.Н. Колмогорова, должен был стать раздел «Начала комбинаторики и вычисление вероятностей при помощи подсчета числа благоприятствующих случаев» [64]. В 70-е годы появляются отражающие формально-логический подход пробные учебники по «Алгебре и началам анализа», в которых присутствовали элементы стохастики (преимущественно, комбинаторный компонент).

В 1976 году в Карлсруэ (ФРГ) был проведен III Международный конгресс по математическому образованию, который подвел итоги реформы. Были объявлены недостатки подхода и сделан вывод о том, что реформа не полностью оправдала всех возлагавшихся на нее надежд. Многие педагоги высказали мнение о том, что раннее введение структур может привести к односторонности развития мышления школьников. В то же время почти все соглашались с необходимостью раннего введения элементов статистики и экспериментального знакомства с вероятностными понятиями [148].

Подводя итоги реформы А.Н. Колмогорова, Е.А. Бунимович и С.Б.

Суворова в своей статье подчеркивают: «опыт преподавания в школе основ теории вероятностей в период реформы 60-70-х гг. на формально-логическом уровне дал в основном негативные результаты, что привело к изъятию этою раздела из школьной программы. Материал оказался чрезвычайно сложным и плохо усваивался учащимися» [11].

Основной причиной неудач реформы стала, как отмечает В.Д. Селютин, «не только инородность сугубо научного теоретико-множественного подхода в системе школьного математического образования, но и отсутствие взаимосвязи между давно сформировавшимися методиками обучения в средней и высшей школе» [127]. В итоге реформа А.Н. Колмогорова показала, что далеко не всякий хорошо отлаженный в рамках высшей математики подход будет удачным в применении к школьному математическому образованию, что, в свою очередь, предостерегает на современном этапе от непродуманного внедрения нового учебного материала в школьную программу.

В 70-х годах в СССР проводился ряд педагогических исследований, посвященных общим вопросам методики преподавания элементов стохастики в средней школе (Л.М. Кабехова, «Методика построения единого курса начал теории вероятностей и элементов комбинаторики в 9 классе» [44], И.М.

Гайсинская «Некоторые вопросы методики изучения элементов теории вероятностей в школьном курсе математики» [19]; Жура Кудратов «Теория вероятностей и математическая статистика в курсе математики средней школы»

[68] и т.д.), а также исследования, ориентированные на достижение конкретных целей (А.П. Шихова, «Обучение комбинаторике и ее приложениям в средней школе» [145], А.Я. Дограшвили, «Формирование у учащихся умений и навыков решения комбинаторных и вероятностных задач при обучении математике в восьмилетней школе» [31]; В.В. Фирсов «Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине» [141] и др.).

В 80-е гг. в СССР прошла образовательная реформа. Элементы стохастики были введены в программы профильных классов - физико-математического и естественнонаучного, а также в факультативный курс изучения математики.

Среди наиболее выдающихся учебных пособий по факультативным курсам комбинаторики и теории вероятностей можно отметить книгу B.C. Лютикаса «Школьнику о теории вероятностей (для учащихся 8-10 классов)» [71], «Избранные вопросы математики (9-10 классы)» и пособие для учителей «Методика факультативных занятий в 9-10 классах (избранные вопросы математики)», авторов И.Л. Никольской и В.В. Фирсова [83]. К недостаткам предложенных методик относится отсутствие в предлагаемом материале статистического компонента.

Еще одна из авторских разработок факультативных курсов по стохастике курс Н.Н. Авдеевой по статистике для 5(6) и 8(9) классов и для 9(10) класса средней школы. Результаты проверочных работ, наблюдения преподавателей и опрос учащихся показали, что «предлагаемый материал был вполне доступен учащимся, вызывал у них большой интерес, показывая конкретное применение математики к решению практических задач науки и техники» [1].

В 1989 г. в США был принят новый стандарт образования по математике. В программы по математике были включены следующие разделы: для 1-4 классов Элементарные основы статистики и вероятностей», для 5-8 классов – «Статистика и вероятность», для 10-11-м классов – «Статистика. Вероятность.

Дискретная математика» [148].

В России в 90-е годы среди исследований, посвященных преподаванию элементов стохастики в школе, следует выделить исследования Л.О. Бычковой и А. Плоцки. Л.О. Бычкова [12] посвятила свою диссертацию выявлению возможностей и путей формирования вероятностно-статистических представлений учащихся как компонента общеобразовательной подготовки, направленного на формирование научного мировоззрения и развития мышления учащихся. В трудах польского математика-методиста А. Плоцки, защитившего диссертацию в России, обучение стохастике рассматривается как «становление и открытие знаний заново», «как математика в стадии созидания»[106,107].

Работы В.В. Фирсова, Б.В. Гнеденко, В.С. Лютикаса, Д.В. Маневича, А.П.

Шиховой, Л.М. Кабеховой, А.Я. Дограшвили и других ученых создали условия для положительного решения вопроса о целесообразности изучения элементов стохастики в школьном курсе математики как полноправной содержательнометодической линии [141,21,71,73145,44,31].

Анализ исторического опыта преподавания стохастики в школе (Приложение 1) позволяет нам выделить его положительные и отрицательные моменты.

К положительным моментам исторического опыта преподавания стохастики в школе можно отнести следующие:

• исследованиями П.А. Некрасова, Б.В. Гнеденко, А. Плоцки и многих других ученых доказана необходимость введения единой стохастической линии в школьную программу;

• формирование стохастического мышления приводит школьников к пониманию вероятностной природы окружающего мира, развивает личность школьника;

• включение вероятностно-статистической линии в школьный курс математики произошло и в странах Европы и США, что способствует интеграции российского образования в международную систему.

Выявлен и ряд отрицательных моментов:

• изучение статистики в отрыве от теории вероятностей, как это происходило на протяжении XIX и первой половины XX веков, является барьером для формирования у учащихся умения принимать решения в ситуации выбора;

• построение курса стохастики на основе теоретико-множественного подхода ведет к чрезмерному усложнению и плохому усвоению материала;

• непродуманное внедрение нового учебного материала в школьную программу приводит к разрушению системы внутрипредметных связей.

§ 2. Психологические и научно-методические основы формирования вероятностно-статистического мышления учащихся 5-6 классов Одной из приоритетных задач математического образования является развитие вероятностно-статистического мышления учащихся. Функционирование личности в современном обществе не представляется возможным без некоторой вероятностно-статистической подготовки. На страницах газет человек сталкивается с информацией, представленной в виде диаграмм, графиков, с такими понятиями, как средние показатели, тенденция увеличения или уменьшения, шансы, прогноз, возможность, корреляция, опрос общественного мнения. От степени понимания этих и других терминов зависит уровень восприятия человеком информации и, впоследствии, сделанные им выводы.

Понятие «вероятностное мышление» в 1945 г. ввел советский психолог, доктор психологических наук Б.М. Теплов. Оно обозначает вид мышления, «в структуру которого входят суждения о степени вероятности ожидаемых событий». [135]. Наряду с указанным понятием, педагоги и психологи употребляют его синонимы «вероятностно-статистическое» и «статистическое»

мышление.

Т.А. Полякова в своем диссертационном исследовании [108] выделяет следующие компоненты вероятностного мышления:

1. логический, т.к. при решении вероятностных задач у учащихся формируются основные приемы логического мышления, такие как:

сравнение, связанное с выделением в предметах общего и различного;

анализ, связанный с выделением и словесным обозначением в объекте разных свойств и признаков;

обобщение, связанное с отвлечением от несущественных признаков объектов и объединением их на основе общности существенных признаков.

2. комбинаторный, потому что комбинаторные способы рассуждения играют важную роль в общей структуре мышления. Характерной чертой комбинаторного мышления является целенаправленный перебор из ограниченного круга возможностей при поиске решения задачи, способность субъекта определять, рассматривать и учитывать все возможные варианты сочетания каких-либо признаков или событий.

3. вероятностно-статистический (умение учащихся оперировать понятием «вероятность», ориентироваться в ситуациях неопределенности, анализировать информацию статистического характера).

Понятие «комбинаторное мышление» часто используется для обозначения подвида вероятностно-статистического мышления. Но О.С. Медведева в своем диссертационном исследовании, посвященном вопросам формирования комбинаторного мышления в основной школе, высказывает мысль о том, что «более точно было бы говорить не о комбинаторном мышлении как таковом, а о комбинаторном стиле мышления», «как об определенной особенности мыслительной деятельности субъекта». Под комбинаторным стилем мышления О.С. Медведева понимает «направленность мыслительной деятельности субъекта на решение возникающих проблемных ситуаций на основе активного поиска преобразований соответствующих форм исходных и промежуточных объектов исследования» [80].

Значительное место в отечественной и зарубежной педагогике и психологии принадлежит исследованиям, посвященным поиску эффективных путей формирования вероятностно-статистического мышления. Одним из наиболее значительных в этой области является исследование доктора педагогических наук В.Д. Селютина [127]. По мнению В.Д. Селютина, формирование первоначальных вероятностно-статистических представлений (автор называет их статистическими представлениями) лежит в основе формирования вероятностно-статистического мышления.

Автор замечает, что данный вопрос мало изучен отечественными психологами, в основном, он рассматривается в работах методистов (А.А.

Пинского и Л.С. Шурыгиной [102]), а также зарубежных психологов (Ж. Пиаже, Е. Фишбейна, А. Газита и др. [101,150]).

«Представления – это наглядные образы предметов или явлений, возникающие на основе прошлого опыта путем воспроизведения их в памяти или воображении» [117]. А.А. Пинский и Л.С. Шурыгина дают следующее определение вероятностно-статистическим представлениям: это «представления о гибком «вероятностном» мире с нежесткими связями между явлениями и характеризующими их величинами» [102].

Методологической основой вероятностно-статистических представлений, по словам В.Д. Селютина, является философское учение о диалектическом единстве случайного и необходимого. «Необходимость … вытекает из внутренних причинно-следственных связей явления. Случайность – из внешних, побочных связей». [127].

Для успешного усвоения учащимися начальных понятий теории вероятностей и математической статистики необходим запас предварительно накопленных представлений о вероятностной картине окружающего мира. Эти представления назовем, следуя подходу В.Д. Селютина, первоначальными вероятностно-статистическими представлениями (ВСП).

Автор выделяет несколько типов первоначальных ВСП. К первоначальным вероятностно-статистическим представлениям он относит представления о: 1) неоднозначности и изменчивости явлений, случайных, достоверных и возможных событиях; 2) «более возможных», «менее возможных», и «равновозможных»

событиях; 3) статистических совокупностях и вариации признаков; 4) конкретных проявлениях статистической устойчивости в массе случайных явлений; 5) конкретных проявлениях корреляционной зависимости; реализациях 6) конкретных случайных процессов.

На основе исследований Ф.Н. Шемякина, Б.М. Теплова, Е.Н. КабановойМеллер, В.Н. Сергеевичева, В.Д. Селютин делает вывод: представление является промежуточным звеном между восприятием и понятием, а именно - результатом обобщения отдельных восприятий. По словам Ф.Н. Шемякина, «мышление людей является речевым, словесным, а потому переход от ощущения к мысли осуществляется при обязательном участии слова». [144]. Главную особенность представлений составляет, по словам Б.Г. Ананьева, взаимопроникновение наглядного и обобщенного [2].

П.П. Блонский выдвинул идею о дифференциации представлений по происхождению на два вида: индивидуальные и общие. Также он подчеркивал, как меняются роль и характер представлений в различных возрастных категориях учащихся: «если в младших классах в представлении на первый план выступает действие с предметом, в средних классах предмет фигурирует … в сложном контексте разнообразных связей, то в старших классах на первый план выступает уже не сам предмет, а те отношения, в которых он существует» [5].

Как осуществляется процесс формирования первоначальных статистических представлений? Является ли он стихийным процессом или результатом специально организованного обучения? Попытка найти ответы на эти вопросы сделана в исследованиях Л.О. Бычковой, В.Д. Селютина, В.А.

Болотюка, М.В. Ткачевой, О.С. Медведевой, Л.В. Евдокимовой и других отечественных методистов и психологов.

Л.О. Бычкова, Л.В. Евдокимова, В.Д. Селютин, Т.А. Полякова и В.А.

Болотюк в своих исследованиях анализируют взгляды основоположников различных психологических концепций на проблему соотношения обучения и развития.

Основоположник отечественной психологии Л.С. Выготский отводил ведущую роль в обучении развитию: «его подход нацеливает ребенка не на усвоение тех или иных понятий, а на активное «подтягивание» его уровня мышления с помощью специально построенного обучения системе научных понятий» [18]. Но данная стратегия не всегда приводила к успеху, в ряде случаев усвоение понятий происходило формально. Развитием идей Выготского и вопросами решения данной проблемы занимались его последователи: А.Н.

Леонтьев, Д.Б. Эльконин, П.Я. Гальперин и другие ученые. По П.Я. Гальперину [20], процесс превращения практических действий с предметами в умственные действия с понятиями проходит через следующие этапы:

1. этап формирования ориентировочной основы действия;

2. этап выполнения действия во внешней, развернутой форме, с реальными предметами;

3. этап выполнения действия в плане громкой речи;

4. этап выполнения действия в плане речи про себя;

5. этап выполнения действия во внутренней речи.

В свою очередь, известный швейцарский психолог Ж. Пиаже, не поддерживая точку зрения Л.С. Выготского, придерживался мнения о том, что главное значение имеет собственная активность ребенка. Он утверждал, что «роль развивающего обучения состоит лишь в активизации функционирования познавательных структур, которыми ребенок уже владеет, и в создании построенных с помощью специальных задач конфликтов между уже сформированными ребенка и результатами его экспериментирования» [101].

Опираясь в своем исследовании на мнения известных психологов, В.Д.

Селютин выдвигает тезис о том, что формирование представлений происходит не стихийно, а только в процессе некоторой деятельности: «опыт непосредственного оперирования предметами в различных сферах деятельности, чувственное отражение существующих между ними зависимостей является основой формирования представлений» [127]. Первоначальные ВСП формируются на основе житейских, бессистемных представлениях школьников о случайностях.

Специальным образом организованное обучение вероятностно-статистическому материалу призвано обобщить и систематизировать уже имеющиеся у учащихся интуитивные отрывочные представления. Л.О. Бычкова также считает, что обучение необходимо строить с учетом законов развития статистического мышления и вероятностной интуиции личности [12].

Данную точку зрения поддерживает и В.А. Болотюк. В своем диссертационном исследовании он подчеркивает, что формирование вероятностно-статистических представлений, адекватных особенностям объективной действительности, происходит не стихийно в повседневной жизни, а является результатом целенаправленного обучения, основу которого образуют психологические концепции научения [6].

В.А. Болотюк рассматривает четыре основные концепции:

1. ассоциативная (Я.А. Коменский, И. Гербарт);

2. условнорефлекторная (Ж.-Ж. Руссо, Д. Дьюи);

3. знаковая (Л.С. Выготский, Н.А. Менчинская, Е.Н. Кабанова-Меллер и др.);

4. операциональная (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина).

В.А. Болотюк делает вывод о том, что из четырех рассмотренных концепций в качестве основы для обучения вероятностно-статистическому материалу более всего подходит операциональная, «которой соответствует организация обучения в соответствии с этапами концепции поэтапного формирования умственных действий, выдвинутой П.Я. Гальпериным и связанной с образованием у человека новых действий, образов и понятий» [6].



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
Похожие работы:

«ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.180.01 НА БАЗЕ ФГБОУ ВПО «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ», МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК аттестационное дело № _ решение диссертационного совета от: 3 июня 2015 г., протокол № 126 О присуждении Бесединой Ирине Владимировне ученой степени кандидата педагогических наук. Диссертация «Развитие творческого потенциала будущих архитекторов в...»

«СОМОВА НАТАЛЬЯ ВЛАДИМИРОВНА ФОРМИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-АДАПТИВНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ИНОСТРАННЫХ СТУДЕНТОВ НА ЭТАПЕ ПРЕДВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКИ 13.00.08 Теория и методика профессионального образования Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Научный руководитель: доктор педагогических наук, доцент ДАРИНСКАЯ ЛАРИСА АЛЕКСАНДРОВНА Санкт-Петербург 2015 г. СОДЕРЖАНИЕ Введение.. Глава 1...»

«Никитина Алесия Львовна ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ В СРЕДНЕМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ ПОСРЕДСТВОМ ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика) Диссертация на...»

«Миллер Антон Львович ФОРМИРОВАНИЕ ИКТ-КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧИТЕЛЕЙ СРЕДСТВАМИ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ В УСЛОВИЯХ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 13.00.08 – теория и методика профессионального образования Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Научный руководитель: доктор педагогических...»

«РАХИМОВА Ольга Николаевна КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ СИТУАЦИИ КАК ФАКТОР САМОРЕАЛИЗАЦИИ БУДУЩИХ БАКАЛАВРОВ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ «СТРОИТЕЛЬСТВО» 13.00.08 Теория и методика пр офессионального образования Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Научный руководитель: доктор педагогических наук,...»

«Тебеньков Константин Александрович ФОРМИРОВАНИЕ ИННОВАЦИОННОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ АДЪЮНКТОВ ВОЕННЫХ ИНСТИТУТОВ ВНУТРЕННИХ ВОЙСК МВД РОССИИ 13.00.08 – теория и методика профессионального образования ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Научный руководитель: доктор педагогических наук,...»

«Мартыненкова Марианна Геннадьевна ВЕРБАЛЬНЫЕ И НЕВЕРБАЛЬНЫЕ ПЕРЛОКУТИВНЫЕ ФАКТОРЫ ТЕЛЕВИЗИОННЫХ СООБЩЕНИЙ (на примере новостного политического дискурса) Специальность 10.02.19 – теория языка ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата филологических наук Научный руководитель: доктор...»









 
2016 www.konf.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, диссертации, конференции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.