WWW.KONF.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Авторефераты, диссертации, конференции
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 |

«Численное решение трехмерных задач динамического нагружения сложных конструкций ...»

-- [ Страница 1 ] --

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

Кафедра информатики

На правах рукописи

УДК 519.63

БЕКЛЕМЫШЕВА Катерина Алексеевна

Численное решение трехмерных задач динамического

нагружения сложных конструкций

Специальность 05.13.18 «Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ»

Диссертация на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук



Научный руководитель

доктор физико-математических наук

профессор И.Б. Петров МОСКВА – 2014 Оглавление Оглавление

Введение

Глава 1. Математическая модель

1.1. Общий вид уравнений

1.2. Линейно упругое приближение

1.3. Вязко-упругое приближение

1.4. Упруго-пластическое приближение

1.5. Вязко-упруго-пластическое приближение

1.6. Композиционные материалы

1.7. Исследование матрицы для линейно-упругого случая

Глава 2. Сеточно-характеристический численный метод

2.1. Численное решение уравнений МДТТ

2.1.1. Сеточно-характеристический метод для одномерного случая...... 26 2.1.2. Нерегулярные тетраэдральные сетки

2.1.3. Интерполяция в тетраэдре

2.1.4. Расщепление по направлениям

2.1.5. Расчет граничных узлов

2.1.6. Расчет контактных узлов

2.1.7. Поиск контакта

2.1.8. Моделирование трения

2.1.9. Моделирование разрушения контакта

2.1.10. Параллельная версия метода

2.2. Расчет верификационных задач

2.2.1. Распространение волн

2.2.2. Волны на контактной границе

2.2.3. Взаимодействие стального осколка со стальной преградой.......... 77 Глава 3. Разрушение полимерного композиционного материала

3.1. Критерии разрушения однородного материала

3.1.1. Критерий наибольших нормальных напряжений

3.1.2. Критерий наибольших линейных деформаций

3.1.3. Критерий Треска

3.1.4. Критерий Мизеса

3.2. Критерии разрушения композиционного материала

3.2.1. Критерий максимального главного напряжения

3.2.2. Критерий Цая-Хилла

3.2.3. Критерий Цая-Ву

3.2.4. Критерий Кулона-Мора

3.2.5. Критерий Друкера-Прагера

3.2.6. Критерий Хашина

3.2.7. Критерий Пака

3.2.8. Адгезионная прочность

3.3. Интегральная модель разрушения

Глава 4. Низкоскоростной удар по трехстрингерной панели обшивки.

......... 94

4.1. Постановка задачи

4.1.1. Панель типа А

4.1.2. Панель типа Б

4.2. Результаты расчетов панели типа А

4.2.1. Удар в стрингер

4.2.2. Удар в полку стрингера

4.2.3. Удар в обшивку

4.3. Результаты расчетов панели типа Б

4.3.1. Удар в стрингер

4.3.2. Удар в полку стрингера

4.3.3. Удар в обшивку

4.4. Итоговые расчетные зависимости

Глава 5. Множественный удар по обшивке из композиционного материала153

5.1. Постановка задачи

5.2. Результаты для различных постановок

5.2.1. Один ударник

5.2.2. Два ударника

5.2.3. Четыре ударника

5.2.4. Один ударник, столкновение под углом

5.3. Анализ результатов расчета

Глава 6. Неразрушающий контроль композиционного материала.

............... 178

6.1. Постановка прямой задачи неразрушающего контроля

6.2. Результаты расчета

6.2.1. Нормальный удар

6.2.2. Тангенциальный удар (вдоль оси X)

6.2.3. Тангенциальный удар (вдоль оси Y)

6.2.4. Сигнал на линии приемников

6.3. Анализ сигналов на приемниках

6.4. Сжатие пластин

Глава 7. Моделирование структуры композиционного материала.

.............. 198

7.1. Постановка задачи

7.2. Результаты

7.2.1. Один слой параллельных волокон, плоский удар

7.2.2. Один слой параллельных волокон, столкновение с ударником.. 203 7.2.3. Два слоя параллельных волокон

7.2.4. Два скрещивающихся слоя параллельных волокон

7.3. Анализ результатов





Глава 8. Решение задач с трением и динамическим контактом

8.1. Движение поршня в трубе под действием начального импульса........ 222 8.1.1. Постановка задачи

8.1.2. Результаты

8.2. Генерация сдвиговых волн методом падающего груза

8.2.1. Постановка задачи

8.2.2. Результаты

8.2.3. Анализ результатов

Заключение

Список использованных источников

Введение

Актуальность темы Применение полимерных материалов в авиации весьма ограничено, несмотря на малый вес деталей и простоту их изготовления. Низкая прочность полимеров препятствует их использованию в силовых конструкциях. При этом композиционные материалы, являющиеся армированными полимерами, обладают повышенной прочностью и сохраняют низкий вес ([1, 2]). Их использование дает возможность реализации новых конструктивно-силовых схем и компоновок летательных аппаратов [3, 4], но на данном этапе развития технологии требуются дополнительные исследования. Важными задачами являются как разработка новых усовершенствованных композиционных материалов, так и создание методик и норм проверки их прочностных характеристик и наджности в эксплуатации.

При исследовании поведения композита наибольший интерес вызывают эффекты при низкоскоростных соударениях ([5]). В композиционных материалах после действия нагрузки, не повреждающей однородный материал, могут появляться области разрушения. Разрушение может происходить в объеме материала, на контактных границах между матрицей и наполнителем, на контактной границе между субпакетами. Это приводит к заметной потере прочности при дальнейшем использовании. При этом могут отсутствать видимые повреждения, что затрудняет контроль целостности деталей при эксплуатации.

Сложная внутренняя структура композиционного материала приводит к тому, что способы контроля прочности и нормы, разработанные для однородных материалов, не подходят для композитов. Таким образом, крайне актуальной являются задачи неразрушающей дефектоскопии: поиск областей разрушенного материала и влияние размера и характера разрушенных зон на прочность конструкции. Оценка несущей способности конструкции в ходе эксплуатации и определение внутренней структуры материала в случае сложной технологии производства могут осуществляться при помощи анализа упругих волн, отраженных от внутренних границ материала и областей его разрушения. Аналогичные процессы можно наблюдать при решении задач сейсморазведки, и применение накопленного в данной области опыта позволит существенно ускорить разработку методов неразрушающего контроля композитов, а также повысить их эффективность.

Анализ отражения упругих волн от неоднородностей среды успешно применяется при сейсморазведке залежей нефти и структуры земной коры ([6, 7, 8]). Аналитическим решениям уравнений, описывающих волновые процессы, происходящие в исследуемых породах, посвящены такие классические монографии, как [9] и [10]. Для задач сейсморазведки наибольший интерес представляет решение обратных задач. Решения обратных задач для некоторых постановок приведены в [11, 12, 13, 14]. Применение методов сейсморазведки, в том числе методов генерации начального импульса, для задач дефектоскопии является перспективным направлением развития. Неразрушающий контроль прочности актуален как для авиационной промышленности, так и для любой другой высокотехнологичной отрасли.

Для моделирования и конструирования деталей из композиционного материала существуют осредненные модели [15, 16, 17, 18, 19], изотропные и анизотропные. Их применение обосновано высокой вычислительной сложностью расчета с использованием полной модели, учитывающей все возможные внутренние границы, но осредненные модели не могут объяснить всех эффектов, которые появляются при нагружении композиционного материала. Исследование влияния микроструктуры композита на его макроскопические характеристики может помочь при разработке осредненных моделей, что является актуальной задачей.

Возникновение повреждений, характерных для композита, носит выраженный волновой характер. При динамической нагрузке на деталь из композиционного материала происходят множественные переотражения упругих волн от внутренних контактных границ между слоями. Интерференция прямых, отражнных и преломлнных волн формируют сложную картину, и итоговые области разрушения напрямую зависят от качества метода, примененного для моделирования.

В некоторых случаях есть возможность получить точное решения для задачи столкновения. Например, в работе [20] предлагается точное решение твердой недеформируемой сферы с упругим полупространством. В работе [21] предлагается аналитическое решение для сдвига тонкой композитной пластины. В общем случае сложность формы конструкции и реологии материала не позволяет получит точное решение.

К первым работам в области разработки численных методов для решения задач механики деформируемого твердого тела можно отнести [22, 23].

На данный момент, наиболее часто используемым методом для моделирования композитов является метод конечных элементов (МКЭ) [24, 25, 26]. Данный метод предназначен, прежде всего, для решении задач о статическом нагружении деталей. Он может быть адаптирован для решения динамических задач, в том числе, для задач удара ([27]) и задач сейсморазведки ([26, 28, 29]), но этого недостаточно для эффективного моделирования волновых процессов в материале.

В данной работе для решения задач о динамическом нагружении композиционного материала предлагается использование сеточнохарактеристического численного метода ([30, 31, 32, 33, 34, 35]) для решения определяющих уравнений механики сплошных сред [36], представляющих из себя систему динамических дифференциальных уравнений в частных производных. Данный метод учитывает характеристические свойства исходной системы уравнений, благодаря чему позволяет моделировать распространение волн в твердом деформируемом теле, взаимодействие волновых фронтов с границами детали, а также получать полное решение нестационарных контактных задач, что обеспечивает учет влияния всех внутренних контактных границ между средами с различной реологией. Метод позволяет получить высокое временное и пространственное разрешение и рассчитать компоненты тензора напряжений и вектора скоростей деформации в любой точке рассматриваемой конструкции. Также он позволяет исследовать влияние разрушенных зон на волновую картину. В рамках данного метода можно применять различные критерии разрушения и учитывать одновременно различные механизмы разрушения материала. Метод позволяет использовать различные модели материала (приближение упругого тела, вязко-упругого, упруго-пластического и вязко-упруго-пластического), в том числе анизотропные.

Данный метод успешно применялся в задачах сейсморазведки. Для получения адекватной картины процесса распространения упругих волн в средах с субвертикальными трещинами необходимо выделять все трещины в породе с корректной постановкой условий на контактных границах, что было реализовано в работе [37]. Тот же метод применялся для численного исследования структуры реальных геологических пород с корректным описанием неоднородностей (решением задач контактного разрыва на границах поверхностей раздела двух сред) в работах [38, 39, 40, 41].

Применение для задач механики деформируемого твердого тела нерегулярных треугольных сеток, удобных для проведения расчета в областях интегрирования сложной формы, было предложено в [41, 38, 39].

Также в диссертации предлагается алгоритм расчета силы трения при решении пространственных динамических задач с использованием сеточнохарактеристического метода. Учет силы трения позволяет решать такие задачи, как движение поршня в трубе и генерация сдвиговых волн методом падающего груза.

Цели работы

1. Исследование и сравнение поведения различных конструкций трехстрингерных деталей авиационных конструкций из композиционного материала под действием динамической нагрузки при низкоскоростном соударении со стальным ударником.

2. Численное решение задачи о поведении композита при множественном низкоскоростном соударении.

3. Изучение поведения композита с заданной микроструктурой (матрица с непрерывными волокнами) под действием динамической нагрузки.

4. Решение прямой задачи неразрушающего контроля. Исследование и сравнение сигнала на лицевой части элемента обшивки из композиционного материала при различных видах исходного возмущения и различном диаметре расслоенной области.

5. Моделирование процесса генерации сдвиговых волн методом падающего груза.

6. Исследование влияния силы трения на инженерные конструкции при их динамическом нагружении.

Научная новизна

1. Разработана и реализована в коде модель трехмерного контакта.

Разработана и реализована в коде модель разрушения контакта и возкновения областей расслоения на границе между телами в пространственной конструкции из композиционного материала.

Получено численное решение нестационарной контактной задачи с условием трения и разрушением контакта.

2. Проведено исследование критериев разрушения для композицонных материалов. Реализован интегральный критерий разрушения композиционного материала, адаптированный к сеточнохарактеристическим методам.

3. Выполнено дополнение параллельного комплекса программ для исследования пространственных динамических волновых задач в неоднородных телах на нерегулярных тетраэдральных сетках модулем для учета наличия трения на контакте и областей разрушения.

4. Решена прямая задача неразрушающего контроля прочности композиционного материала.

5. Получено численное решение пространственной динамической задачи для различных конструкций из композиционных материалов (матрица композита с параллельной укладкой непрерывных волокон: один слой, два слоя с параллельной и скрещенной укладкой).

6. Проведено моделирование низкоскоростного удара стальным ударником по двум типам трехстрингерных панелей из композиционного материала.

Рассмотрен диапазон энергий удара от 50 Дж до 235 Дж. Рассмотрены различные точки нанесения удара (в стрингер, в полку стрингера, в обшивку между стрингерами). Произведено сравнение результата с натурным экспериментом в одной из постановок. В соответствии с полученными данными, проведены серийные расчеты. Проведен анализ вида разрушенных зон. Проведено сравнение двух типов конструкций с точки зрения подверженности разрушению при низкоскоростном соударении.

7. Исследован процесс множественного низкоскоростного соударения с композиционным материалом. Получен и проанализирован вид областей разрушения.

8. Проведено моделирование процессов, возникающих в конструкциях при наличии динамического трения (генерация сдвиговых волн методом падающего груза, столкновение ударника с композиционным материалом под углом, движение поршня в трубе под действием начального импульса).

Практическая ценность Разработанный программный комплекс может быть использован для моделирования динамического воздействия на силовые конструкции из композиционных материалов. Возможно моделирование деталей из композиционного материала на уровне субпакетов, композиционного материала на микроуровне с выделением явной границы между матрицей и наполнителем, решение прямых задач неразрушающего контроля.

После дополнительной экспериментальной верификации применение данного комплекса даст возможность заменить дорогостоящие серийные или технологически сложные эксперименты численными. Его применение делает возможным сравнение на прочность различных конструкций деталей из композиционного материала, подбор параметров материала матрицы и наполнителя, создание методик и норм проверки прочностных характеристик композиционных материалов.

Учет силы трения позволяет расширить спектр доступных задач: различные режимы соударения, сложная геометрия конструкционного узла с подвижными деталями, точный учет отклика от трещины.

Работа поддержана рядом государственных и коммерческих грантов:

1. Грант РФФИ 11-01-12011-офи-м-2011. Разработка численных методов для решения задач геомеханики и сейсморазведки на многопроцессорных вычислительных системах, 2011-2012 гг.

2. Грант РФФИ 10-07-00018-а. Разработка алгоритмического обеспечения и вычислительнго ядра для компьютерного моделирования динамических пространственных процессов на многопроцессорных ЭВМ нового поколения, 2010.

Публикации Научные результаты диссертации опубликованы в 14 работах ([42 – 55]), из которых 4 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ [42, 43, 44, 45].

Апробация Результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на следующих научных конференциях:

1. Научные конференции Московского физико-технического института – Всероссийские молоджные научные конференции с международным участием «Проблемы фундаментальных и прикладных, естественных и технических наук в современном информационном обществе» (МФТИ, Долгопрудный, 2009 – 2013);

2. Международный авиационно-космический семинар им. С.М.

Белоцерковского (Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского, Москва, 2013);

3. Техническая платформа 25 ОАО "НПК "Уралвагонзавод" (МФТИ, Москва, 2012);

4. День математического моделирования: Инновации в фармацевтике и медицине (Институт вычислительной математики РАН, «Новартис», Москва, 2012).

Результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на научных семинарах в следующих организациях:

1. Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е.

Жуковского (Москва-Жуковский, 2012 – 2013);

2. Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова (Москва, 2013).

3. Объединенный институт высоких температур РАН (Москва, 2014).

4. ОАО «Композит» (Королв, 2014).

Личный вклад соискателя в работах с соавторами

1. Разработана и реализована в коде модель разрушаемого трехмерного контакта и модель трения с учетом трения покоя.

2. Выполнена адаптация параллельного комплекса программ для исследования пространственных динамических волновых задач в неоднородных телах на нерегулярных тетраэдральных сетках при наличии трения на контакте и областей разрушения разного типа.

3. Проведена верификация методов и расчетных кодов на модельных задачах, для которых имеется аналитическое решение или экспериментальные данные.

4. Проведена серия численных экспериментов с целью сравнения двух типов трехстрингерных конструкций из композиционного материала.

5. Получены и проанализированы свойства отклика от области расслоения в композиционном материале.

6. Проведено моделирование множественного низкоскоростного соударения с композиционным материалом. Исследован вид областей разрушения.

7. Проведено моделирование низкоскоростного столкновения с композитом при явном выделении границы между матрицей и наполнителем

8. Сформулирован и решен ряд задач динамического контакта с учетом трения:

a. движение поршня в трубе под действием начального импульса;

b. генерация сдвиговых волн методом падающего груза;

c. столкновение с композитным материалом под углом.

Глава 1. Математическая модель

–  –  –

ковариантная производная по j-й координате, ij,– тензор напряжений, ij – тензор деформаций, fi – массовые силы, действующие на единицу объма, Fij – правая часть, которая может принимать различный вид в зависимости от модели материала, qijkl – тензор четвертого порядка, вид которого также зависит от реологии материала. Тензор qijkl зависит от параметров Ламе и µ.

Загрузка...

Параметры Ламе являются характеристикой материала и могут быть выражены через модуль продольной упругости и коэффициент Пуассона.

–  –  –

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

–  –  –

( ) ( ) (1.8) ( )

1.3. Вязко-упругое приближение Для моделирования вязко-упругого материала используются модель Максвелла и модель Работнова.

Модель Максвелла ([59]) добавляет к базовым уравнениям линейной упругости правую часть, от которой будет зависеть диссипация.

( ), (1.9) где и µ – параметры Ламе, ij – символ Кронекера, 0 – время релаксации. Для вязко-упругого тела матрицы Ax, Ay, Az в (1.5) принимают вид, полностью совпадающий со случаем линейно упругого тела.

Модель Работнова ([60]) учитывает влияние истории нагружения материала на его поведение. Также она называется моделью наследственной вязко-упругой среды. Тензор qijkl и правая часть Fij в (1.1) принимают следующий вид:

–  –  –

1.4. Упруго-пластическое приближение Для моделирования упроуго-пластического материала используется модель Прандтля-Рейсса с условием текучести Мизеса. В этом случае для реологических соотношений [61]:

( ) (1.12) Здесь и µ – параметры Ламе, K – предел текучести на сдвиг, ij – компоненты тензора напряжений, ij – символ Кронекера, I – параметр модели, от которого зависят пластические характеристики материала:

{ (1.13) В данной модели компоненты тензора qijkl зависят от компонент тензора напряжений. По этой причине невозможно аналитически выразить компоненты матриц Ax, Ay, Az через плотность и коэффициенты Ламе. Требуется их вычисление на каждом шаге по времени в соответствии с (1.12) и (1.13).

( ) ( ) ( )

1.5. Вязко-упруго-пластическое приближение Для моделирования вязко-упруго-пластического тела используется модель Кукужданова [62, 63, 64]. В этом случае тензор qijkl и правая часть Fij принимают следующий вид:

( )

–  –  –

1.6. Композиционные материалы Конечные свойства материала, состоящего из различных компонентов, могут заметно отличаться от свойств исходных материалов. Подбирая материалы и способы их сочетания, можно добиться повышения прочности, снижения веса, стойкости к погодным воздействиям и прочих улучшений полезных свойств.

В широком смысле композитом можно считать любой из большинства технических материалов. Чтобы ограничить применение данного термина, было принято следующее определение [65]:

1. Наличие двух или более компонентов или фаз, один из которых является непрерывной матрицей, второй – наполнителем или упрочняющей фазой.

2. Упрочняющая фаза и матрица изначально являются отдельными материалами и смешиваются при изготовлении (вторая фаза не возникает в результате внутреннего процесса).

3. Объемная доля второй фазы должна быть не меньше 5% объема (чтобы исключить технические полимеры, наполненные частицами красителя или стабилизатора).

4. Две фазы должны существенно отличаться по своим свойствам (чтобы исключить полимеры, состоящие из аморфной и кристаллической фаз).

Свойства композита связаны не только со свойствами исходных материалов, но и с технологией их сочетания. Например, композиты можно классифицировать по геометрии частиц наполнителя. Волокна имеют форму тонких длинных цилиндров (одно из измерений больше других по крайней мере в десять раз), размер дисперсионных частиц во всех направлениях примерно одинаков.

Волокна могут быть короткими, длинными и непрерывными. Длинными считают волокна, изменение длины которых не влияет на свойства композита.

Соответственно, изменение длины коротких волокон существенно влияет на свойства композита. Длинные волокна, протяженность которых сравнима с длиной конечного изделия, называют непрерывными. На рисунке 1.1 приведены примеры внутренней структуры композитов [1].

Рис. 1.1. Примеры композитов. а – наполненный случайно распределенными частицами. б – однонаправленные короткие волокна. в – случайно ориентированные короткие волокна. г – однонаправленные длинные волокна.

Волокна могут быть уложены одноосно, хаотично или переплетены в ткань.

Длинные волокна образуют меньше областей концентрации напряжений и повышают прочность материала. Их одноосное расположение упрощает производство, но приводит к заметной анизотропии: прочность материала в поперечном направлении значительно ниже, чем в направлении по оси волокон.

Поэтому слои однонаправленных волокон укладывают друг на друга и получают слоистые структуры. Свойства такого матерала практически изотропны в плоскости волокон, но в перпендикулярном направлении прочность и жесткость намного ниже.

Также композиты можно классифицировать по типу матрицы: металлической, полимерной (армированные пластики) или керамической. Полимеры являются легкими материалами, но имеют низкую прочность и жесткость. Обычно их армируют стеклянными, углеродными, арамидными и полиэтиленовыми волокнами. Металлы более прочны и жестки, но имеют высокую температуру плавления, что накладывает ограничения на материалы для наполнителя и технологии производства. Необходимо использование либо тугоплавких волокон, либо порошковой металлургии. Керамики также обладают высокой прочностью и жесткостью, но и высокой хрупкостью. Наполнитель обычно способствует повышению вязкости разрушения.

Также на прочность композитов оказывает влияние адгезионная прочность, прочность соединения матрицы с наполнителем. При слишком низкой адгезии контакт быстро теряется, и нагрузка между двумя фазами не передается. Это приводит к быстрому разрушению матрицы. Если же, наоборот, контакт слишком прочен, волокна не отслаиваются от матрицы. В случае хрупкой матрицы и пластичного наполнителя это зачастую приводит к падению итоговой прочности [66, 67].

Таким образом, при разработке композитных деталей приходится учитывать большое количество факторов. Для определения эффективных характеристик композитов обычно применяется некоторое осреднение свойств исходных материалов. Многомасштабные методы, разработанные под руководством Н.С.

Бахвалова [16, 17, 68], позволяют осреднить упругие характеристики материала и заменить его эквивалентной однородной средой с эффективными характеристиками [69, 70].

В данной работе применяется сочетание использования осредненных характеристик и прямого численного моделирования без осреднения. При моделировании элемента обшивки самолета, состоящей из нескольких композитных субпакетов, каждый отдельный субпакет заменяется однородной средой с эффективными характеристиками, но при этом границы между отдельными субпакетами выделяются явно, что позволяет учесть отражение и преломление упругих волн на контактных границах. Также было проведено моделирование композитного материала на микроуровне, волокна и матрица были представлены как однородные изотропные материалы.

1.7. Исследование матрицы для линейно-упругого случая Вид матриц Ax, Ay, Az (1.8)совпадает для большинства рассмотренных выше моделей. Эти матрицы зависят только от реологических характеристик материала, и все необходимые соотношения можно получить в аналитическом

–  –  –

(1.22)

Матрица общего вида в новом базисе имеет следующую структуру:

( ) (1.23) ( )

–  –  –

() ( ) (1.25) Следовательно, при смене базиса собственные числа i меняются в раз. Если оба базиса ортонормированные, то соотношение (1.20) выполняется, собственные числа и вектора не меняются.

Глава 2. Сеточно-характеристический численный метод

2.1. Численное решение уравнений МДТТ

–  –  –

(2.6) Следовательно, уравнение (2.4) имеет точное решение: значение на новый временной слой n+1 переносится со старого временного слоя n вдоль соответствующей характеристической кривой.

Как мы видим в (1.22), матрица вида (1.21) имеет три положительных, три отрицательных и три нулевых собственных числа. Принципиальная схема для этого случая показана на рисунке 2.1. Значение ненулевых собственных чисел зависит от реологии материала.

Рис. 2.1. Схема сеточно-характеристического метода для одномерного случая.

–  –  –

составлен из значений инвариантов Римана vni, взятых из, где вектор соответствующих точек xni.

В зависимости от способа реконструкции значений на предыдущем временном слое, мы можем получить известные разностные схемы.

При использовании линейной интерполяции мы получаем схему КурантаИзаксона-Рис ([72]) на трхточечном сеточном шаблоне (m1, m, m+1):

–  –  –

(2.10) Данная схема обладает вторым порядком аппроксимации и обеспечивает более точное воспроизведение формы волнового фронта по сравнению со схемами первого порядка. Ее применение ограничено появлением нефизичных численных осцилляций, так как она не является монотонной.

В работе [34] была предложена гибридная схема, являющаяся линейной комбинацией вышеописанных схем:

|| ( ) (2.11) Видно, что при a = 0 схема переходит в схему Куранта-Изаксона-Рис, при a = 1 схема переходит в схему Лакса-Вендрофа. Если параметр a выбирается фиксированно из диапазона 0 a 1, то схема называется гибридизованной, а полученной численное решение является некоторым усреднением решений первого и второго порядка. Если значение a выбирается в зависимости от локальных свойств численного решения независимо в каждой точке сетки на каждом временном шаге, такая схема называется гибридной. Формально такая схема имеет первый порядок, но при численном эксперименте показывает результаты, более близкие ко второму.

Критерий переключения опорных схем, основанный на локальной гладкости решения, был предложен Р.П. Федоренко [74].

(2.12), где K – параметр переключения. В данной работе использовалось значение K = 0.5. Если условие (2.12) не выполнено, решение считается разрывным, параметр a принимает в данной точке значение 0, и мы пользуемся схемой первого порядка. Если условие выполнено, решение считается гладким, параметр принимает значение 1, и мы переходим к схеме второго порядка.

Приведенная гибридная схема позволяет избежать нефизичных осцилляций на разрывных решениях, при этом получив минимальное размытие точного решения.

Все три приведенные схемы обладают устойчивостью при выполнении условия Куранта, которое для одного уравнения переноса в одномерном виде выглядит следующим образом:

–  –  –

2.1.2. Нерегулярные тетраэдральные сетки Методы построения сеток для моделирования процессов в твердых деформируемых телах под действием динамической нагрузки можно классифицировать по трем основным признакам [71]:

1. наличию связей между положением сеточных линий и границ исследуемых тел;

2. способностью меняться по мере деформирования моделируемых тел;

3. наличию структуры в сетке.

По первому признаку сетки можно разделить на эйлеровы и лагранжевы. В случае эйлеровой сетки узлы неподвижны, сетка не перестраивается. Этот метод применяется, когда перемещениями и деформациями тел можно пренебречь. Также его можно усовершенствовать применением метода маркеров: граница тела выделяется внутри расчетной области с помощью маркеров либо линий уровня. Это позволяет применять эйлеровы сетки при больших деформациях и разрушениях тела.

В случае лагранжевой сетки узлы движется со скоростями среды. Имеет смысл задавать расчетную сетку только в области интегрирования: так как перемещаются и граничные узлы, граница сетки будет совпадать с границей моделируемого тела. Данный метод применим только для малых деформация:

при больших деформациях ячейки сетки могут вырождаться и пересекать друг друга, что приводит к неустойчивости численного метода. Для расширения метода на случай больших деформаций применяется перестройка сетки: в тот момент, когда какая-либо ячейка сетки вырождается, происходит локальная или глобальная перестройка сетки. Значения в новых узлах интерполируются по прежним значениям.

Здесь стоит отметить различие между терминами эйлеровой либо лагранжевой сетки ([33]) и эйлеровой либо лагранжевой системой координат ([57]).

Эйлерова система координат подразумевает запись уравнений МДТТ в каждой точке в одной и той же неподвижной ортонормированной системе координат.

Лагранжева система координат связана с моделируемым телом и подразумевает запись уравнений МДТТ в каждой точке в зависимости от положения и скоростей этой точки. В случае неподвижной сетки запись системы уравнений в этих двух системах совпадает. При появлении деформации сетки в случае лагранжевой системы координат система уравнений видоизменяется в соответствии с якобианом перехода. Задачи о соударении в лагранжевой системе координат решались в работах [75, 76]. Выбор типа сетки и вида системы координат может производиться независимо.

По третьему признаку сетки разделяются на регулярные и нерегулярные.

Регулярными называют сетки, через каждую точку которой проходит одинаковое количество сеточных линий (одна в случае одномерной задачи, две

– двухмерной и три – трехмерной), а также существует взаимно однозначное непрерывное отображение точек регулярной решетки на точки декартовой решетки. Для двухмерной задачи это сетки из параллелограммов, чаще всего квадратов; для трехмерной – из параллелепипедов. Такие сетки плохо переносят деформации. Для моделирования деформаций можно использовать переход в лагранжеву систему координат, в которой тело остается недеформированным.

Нерегулярными являются все прочие сетки. Чаще всего используются нерегулярные сетки с простейшей формой ячейки — треугольником либо тетраэдром, также могут применяться четырехугольные и смешанные (треугольно-четырехугольные) нерегулярные сетки. Ячейки более сложной формы используются намного реже.

При решении системы уравнений на плоскости либо в пространстве выбор способа построения сетки в области интегрирования определяется характером решаемых задач. В нашем случае низкоскоростных соударений деформации и перемещения малы, а геометрия тел достаточно сложна. Были выбраны деформирующиеся лагранжевы сетки без перестроения – тетраэдральные для трехмерных задач и треугольные для двухмерных.

Для неравномерной сетки условие Куранта (2.13) выглядит следующим образом:

(2.15) Здесь hmin – минимальная высота тетраэдра (треугольника для двухмерного случая). Выполнение данного условия гарантирует, что характеристика всегда попадает в соседний тетраэдр.

2.1.3. Интерполяция в тетраэдре При решении уравнения переноса на одномерной сетке реконструкция значения искомой функции в точке пересечения характеристики и предыдущего временного слоя сводится к интерполяции на отрезке по значениям функции в его крайних точках. Линейная интерполяция дает первый порядок по времени, интерполяция полиномом второго порядка– второй, полиномом третьего порядка – третий, и так далее.

Для линейной интерполяции достаточно значений функции на концах отрезка.

Для интерполяции полиномом второго или выше порядка требуется либо добавление точек к шаблону [77, 78, 79, 80], либо переход к продолженным системам уравнений [77, 78, 80, 81, 82].

Алгоритмы интерполяции на отрезке можно обобщить на двухмерный и трехмерный случаи. В случае регулярных прямоугольных и параллелепипедных сеток задача сводится к последовательной одномерной интерполяции. Использование нерегулярных тетраэдральных и треугольных сеток требует более общего подхода.

Метод построения интерполяции первого и второго порядков на неструктурированных тетраэдральных сетках предложен в работе Петрова И.Б.

и Фаворской А.В. [83] и использован в данной работе.

Рассмотрим линейную интерполяцию на тетраэдре. Для этого нам достаточно значений функции в вершинах тетраэдра. Обозначим радиус-векторы вершин тетраэдра символами, точки пересечения характеристики и предыдущего временного слоя (F) –. Рассмотрим также объмы четырх тетраэдров, которые формируются гранями исходного тетраэдра ABCD и отрезками, соединяющими его вершины с точкой F. Пусть Vi – объем тетраэдра,

–  –  –

(2.19) Для интерполяции второго порядка значений в вершинах тетраэдра становится недостаточно. Полином второго порядка требует восстановить десять коэффициентов. В данном методе предлагается взять дополнительные внутренние точки, хранить в них решение и использовать для интерполяции в тетраэдре. В тетраэдре ABCD проводятся плоскости, параллельные его сторонам и делящие каждую из его сторон на две части. Четыре вершины и шесть середин ребер дают ровно десять необходимых точек.

Обозначим опорные точки для квадратичной интерполяции как rA, rB, rC, rD, rAB, rBC, rCD, rAD, rAC, rBD.

(2.20)

Найдем вес для точки А:

(2.21) Пусть r = rD. Подбираем T1 и n1 (2.22) Таким образом, первый множитель A(r). Теперь пусть r = rAB. Подбираем T2 и n2 (2.23) Таким образом, второй множитель 2A(r) 1. Итого для веса wA(r) получаем wA(r) = A(r)(2A(r) 1). Веса остальных вершин тетраэдра получаются перестановкой индексов в данной формуле.

Найдм wAB(r):

(2.24) Пусть r = rD. Подбираем T1 и n1.

(2.25)

Таким образом, первый множитель 2A(r). Пусть r = rA. Подбираем T2 и n2:

(2.26) Таким образом, второй множитель 2B(r). Итого wAB(r) = 4A(r)B(r). Веса остальных дополнительных вершин получаются перестановкой индексов в данной формуле.

Итоговые веса для интерполяции второго порядка:

(2.27) Гибридная схема, использованная в данной работе, опирается на приведенные методы первого и второго порядка интерполяции. Гибридизация происходит аналогично одномерному случаю. На гладких участках решения используется схема второго порядка, в областях высоких градиентов происходит переход на схему первого порядка.

–  –  –

(2.33) (| |) (| |)

–  –  –

Для максимизации допустимого шага получаем условие:

(2.34) | | | | | |

–  –  –

( ) ( )( ) ( ) (2.39) Такая схема дает решение с аппроксимацией второго порядка, симметричное относительно перестановки осей. Однако высокая вычислительная сложность (восемнадцать применений оператора для одномерной задачи) приводит к неэффективности использования данной схемы на практике.

В данной работе использован альтернативный метод симметризации схемы расщепления (2.36): случайный выбор локального базиса, также предложенный в [71]. На каждом шаге по времени в каждом узле сетки выбирается.

произвольный ортонормированный базис Расщепление по направлениям и падение характеристик происходят в этом локальном базисе.

Согласно (1.25) собственные значения матриц Aj при этом не меняются.

Применение данного метода гарантирует отсутствие выделенных направлений.

При достаточно мелкой сетке и достаточно большом времени расчета данного метода хватает для обеспечения симметричности схемы.

Случайный выбор локального базиса дает возможность применять оператор одномерной задачи всего три раза. При этом из-за изменения направления осей на каждом шаге по времени приходится заново искать точки, в которые характеристики попадают на предыдущем временном слое. Однако при использовании Курантовского шага по времени вычислительная сложность данно операции сравнительно невелика.

2.1.5. Расчет граничных узлов Поиск значения на новом временном слое в граничном узле осложняется тем, что часть характеристик попадает вне расчетной области. Система уравнений (2.1) имеет, согласно (1.22), ровно три отрицательных и три положительных собственных значения. Соответствнно, на границе области интегрирования ровно три характеристики выведут за ее пределы. Для корректного решения задачи требуется постановка граничных условий в количестве, равном числу выводящих характеристик.

В данной работе используюся различные виды граничных условий, подробно описанные в [71].

Свободная граница:

(2.40), где n, 0, 1 – нормальное и тангенциальные напряжения в граничной точке.

Так как мы рассматриваем трехмерный случай, тангенциальное напряжение состоит из двух компонент.

Заданная внешняя сила:

(2.41)

–  –  –

2.1.6. Расчет контактных узлов Расчет контактных узлов происходит по аналогии с граничными узлами.

Расмотрим два контактирующих узла. Для каждого из них есть шесть корректных уравнений исходной системы и три некорректных, которые соответствуют выводящим характеристикам. Шесть некорректных уравнений заменяются уравнениями связи, которые должны задавать недостающие шесть условий. Получается корректная система из восемнадцати уравнений (по шесть у каждого узла и шесть уравнений связей) с восемнадцатью неизвестными (по девять в каждом узле).

В зависимости от уравнений связи мы можем получить различные условия контакта. В данной работе используется ряд контактных условий из [71].

Скольжение тел друг относительно друга:

(2.43) Здесь n, 0 и 1 – нормальное и тангенциальные напряжения в контактирующей точке. Символы с чертой относятся к первому телу, без черты

– ко второму.

При скольжении тел отдельно проверяется условие размыкания контакта. Если контактирующие узлы расходятся ( ) либо нормальная сила на контакте отрицательна ( ), оба узла считаются по алгоритму свободной границы. Добавление этого условия позволяет волне растяжения отражаться от контакта с чистым скольжением, а телам разлетаться после соударения.

Слипание тел:

(2.44) 2.1.7. Поиск контакта В одномерном случае каждое тело имеет всего две граничные точки, и поиск контакта реализуется тривиально. В случае решения двухмерной или трехмерной задачи вопрос поиска и расчета контактных узлов усложняется.

Прежде всего рассмотрим вопрос расчета контактирующих узлов в трехмерном случае (для двухмерного случая метод аналогичен). Чаще всего является невозможным симметрично разбить узлы на контактирующих поверхностях на пары. Например, на рисунке 2.2 точке P из тела А может соответствовать как точка Q, так и точка R. Также при разбиении узлов на пары становится сложно ответить на вопрос о нормали к контактирующей поверхности. В большинстве случаев можно построить нормаль в каждом узле, исходя из данных о треугольниках поверхности, в которые он входит. Однако нормали двух контактирующих узлов в общем случае не будут совпадать, что приведет к проблемам как при расщеплении по направлениям, так и при выводе формул для постановки контактных условий.

Рис. 2.2. Построение виртуальных узлов при обработке контактирующих границ.

Эти проблемы решаются введением виртуальных узлов ([71, 85]). Элементы контактирующих поверхностей разбиваются не на пары «узел-узел», а на пары «узел-треугольник». Каждому контактирующему узлу ставится в соответствие элемент границы (треугольник) и точка P’ в нем, нормаль к которой проходит через исходный узел P. Нормаль в этом случае берется для элемента границы.

Точка P’ называется виртуальным узлом, соответствующим реальному узлу P.

Значения в виртуальном узле интерполируются по тетраэдру, в который входит элемент поверхности, в соответствии с описанным в разделе 2.1.3 методом.

Далее для исходного узла P проводится коррекция случайного базиса. Одно из направлений выбирается совпадающим с нормалью:

(2.45) Остальные направления выбираются произвольно с условием сохранения ортонормированности базиса.

Теперь рассмотрим вопрос поиска контактирующих узлов. Использованный в данной работе подход состоит из двух этапов:

грубое определение областей потенциально возможного контакта (рисунок 2.3) при помощи AABB (Axis-aligned bounding box – ограничивающий параллелепипед, выровненный по осям);

уточнение контактирующих узлов внутри найденных областей.

Рис. 2.3. Грубое определение областей контакта при помощи AABB.

Все узлы, находящиеся в пересечении AABB, считаются потенциально находящимися в контакте. На этом этапе необходим выбор контактного расстояния. Это расстояние должно быть достаточно большим, чтобы обеспечить отсутствие проникания сеток для различных тел друг в друга, и достаточно малым, чтобы контакт обсчитывался корректно.

После выбора контактного расстояния происходит поиск элементов границы, соответствующих каждому из контактирующих узлов методом полного перебора. Точка и треугольник считаются контактирующими, если зона влияния точки (сфера, радиус которой равен контактному расстоянию) пересекает треугольник (рисунок 2.4).

Рис. 2.4 Локальное определение контакта.

2.1.8. Моделирование трения Решение многих задач требует реализации других контактных условий, помимо чистого скольжения и абсолютного слипания. Контактное условие трения дает возможность существенно расширить спектр задач, доступных для приведенного метода. В статье [42] была предложена модель трения для двухмерного случая, в данной работе приведена модель для трехмерного случая.

Рассмотрим классическую можель трения ([86]).Пусть твердое тело опирается на неподвижную поверхность, чем вызывает постоянную нормальную реакцию этой поверхности. Если сила, действующая тангенциально к поверхности, стремится заставить тело скользить по ней, возникает касательная реакция поверхности, направленная противоположно приложенной силе. Эта реакция препятствует скольжению тела и возрастает вместе с касательной активной силой до предельного максимума, после чего начинается скольжение, и сила реакции может снизиться. Этот максимум называют трением при начале движения, реакция при скольжении – сила трения скольжения или сила динамического трения. В отдельных случаях сила трения при начале движения может быть выше силы трения скольжения, но в классической модели они равны, сила трения скольжения пропорциональна нормальной силе с коэффициентом трения и не зависит от скорости.

В данной работе предлагается расчет силы трения по следующему алгоритму.

1. Предварительный шаг. Предполагаем, что узлы находятся в состоянии ( полного слипания. Рассчитываем скорости и напряжения в ) соответствии с формулами (2.44). Получаем силу, действующую на контактирующие узлы ( ).

2. Проверка выполнения условия трения покоя:

| | | |, (2.46)

–  –  –

Рис. 2.5. Направление нормали к поверхности при контакте двух тел.

Направление расщепления совпадает с внешней нормалью к телу А (2.45).

Приведем вывод формул для заданной внешней силы. Прежде всего найдем модуль силы.

–  –  –

2.1.9. Моделирование разрушения контакта Одним из характерных механизмов разрушения композиционного материала является разрушение контакта между различными слоями композита либо между матрицей и волокнами. Для моделирования этого процесса можно ограничиться разрушением контакта вдоль заранее заданных поверхностей, и не перестраивать сетку в расчетной области.

В данной работе предлагается следующий алгоритм обработки разрушаемого контакта.

Каждый контактирующий узел может находиться в одном из двух состояний:

целом или разрушенном. При расчете контакта принимается во внимание только состояние реального узла, состояние виртуального узла игнорируется.

Для разрушенного узла всегда применяется алгоритм контакта с трением (или чистым скольжением при нулевом коэффициенте трения), и такой узел не может перейти в неразрушенное состояние. Для неразрушенного узла применяется следующий алгоритм:

–  –  –

Параллельная версия метода 2.1.10.

Последовательная версия алгоритма имеет серьезное ограничение: объм оперативной памяти, доступной на локальном вычислительном узле. При выходе объема используемой памяти за пределы данного ограничения происходит перемещение части данных на swap-раздел, находящийся на жестком диске. Скорость его использования на порядки ниже скорости работы с оперативной памятью, и дальнеший расчет становится нецелесообразным.

Можно произвести следующую оценку:

• используемые типы данных – oat (4 байта) и int (4 байта);

• в каждом узле сетки хранится:

o 3 значения вектора скорости, o 6 значений тензора, o 3 значения координат, o 4 значения параметров реологии среды, o информация о «локальной» топологии сетки для быстрого доступа к соседним тетраэдрам и треугольникам (в среднем по пять значений типа int для каждого типа элементов).



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
Похожие работы:

«ПРОКОПЬЕВ МИХАИЛ СЕМЕНОВИЧ МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЕ «ИКТ В ОБРАЗОВАНИИ» БУДУЩИХ ПЕДАГОГОВ НА ОСНОВЕ МОДУЛЬНОЙ МЕЖПРЕДМЕТНОЙ ИНТЕГРАЦИИ 13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания (информатика, уровень высшего профессионального образования) Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Научный...»

«Рафикова Юлия Юрьевна ГЕОИНФОРМАЦИОННОЕ КАРТОГРАФИРОВАНИЕ РЕСУРСОВ ВОЗОБНОВЛЯЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ (на примере Юга России) Диссертация на соискание ученой степени кандидата географических наук Специальность 25.00.33 «Картография» Научный руководитель Доктор географических наук, профессор Б.А. Новаковский Москва 201 Содержание Введение.. Глава 1....»

«САВОСТЬЯНОВА ИРИНА ЛЕОНИДОВНА МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ БАКАЛАВРОВ-ЭКОНОМИСТОВ В ДИСЦИПЛИНАХ ИНФОРМАЦИОННОГО ЦИКЛА 13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания (информатика, уровень высшего профессионального образования) Диссертация на соискание ученой степени кандидата...»

«ВОРОБЬЕВ МИХАИЛ ВИКТОРОВИЧ НАУЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНФЕКЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ МЕДИЦИНСКОГО ПЕРСОНАЛА И ПАЦИЕНТОВ ПРИ ОКАЗАНИИ СТОМАТОЛОГИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ 14.02.03 – Общественное здоровье и здравоохранение Диссертация на соискание ученой степени доктора медицинских наук Научный консультант: Доктор медицинских наук, профессор...»

«УДК 316.32 АБДУЛЛАЕВ Ильхом Заирович «ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБЩЕСТВЕННО-ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЖИЗНИ В УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛИЗАЦИИ РАЗВИТИЯ» Специальность – 23.00.04 – Политические проблемы мировых систем и глобального развития Диссертация на соискание ученой степени доктора политических наук Ташкент – 2007 ОГЛАВЛЕНИЕ с. 3 – 15 ВВЕДЕНИЕ Глава 1. Понятийно-категориальные основы теории информационного...»

«Родионова Татьяна Васильевна Исследование динамики термокарстовых озер в различных районах криолитозоны России по космическим снимкам Диссертация на соискание ученой степени кандидата географических наук по специальности 25.00.33 картография Научный руководитель: в. н. с., д. г. н. Кравцова В. И. Москва 2013 Оглавление Введение...3 1. Термокарстовые озера...»

«ВОЙТКО ДМИТРИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ ОРГАНИЗАЦИИ ЛЕЧЕБНО-ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ ПРИ РАКЕ ПРЕДСТАТЕЛЬНОЙ ЖЕЛЕЗЫ 14.02.03 Общественное здоровье и здравоохранение Диссертация на соискание ученой степени кандидата медицинских наук НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ: доктор...»

«Егоров Алексей Юрьевич ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ РЫНКА ОРГАНИЧЕСКОЙ АГРОПРОДОВОЛЬСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ (НА ПРИМЕРЕ ЦФО) Специальность 08.00.05 Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук...»

«ЗУДОВ АНТОН БОРИСОВИЧ МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И АЛГОРИТМЫ ПРОВЕРКИ ПРАВИЛ В АКТИВНЫХ БАЗАХ ДАННЫХ Специальность: 05.13.17 – Теоретические основы информатики Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор технических наук профессор Макарычев П.П. ПЕНЗА 2015 СОДЕРЖАНИЕ Введение 1 АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ, МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ПОСТРОЕНИЯ АКТИВНЫХ БАЗ ДАННЫХ 1.1 Анализ современных технологий обработки...»

«Конфектов Михаил Николаевич Картографирование типов застройки Подмосковья по космическим снимкам Диссертация на соискание ученой степени кандидата географических наук по специальности 25.00.33 картография Научный руководитель: в. н. с., д. г. н. Кравцова В. И. Москва, 2015 Содержание ВВЕДЕНИЕ 1. ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ И ИСТОРИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАСТРОЙКИ...»

«Агрова Ксения Николаевна МЕТОД, АЛГОРИТМ И СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ОБ УЧАСТИИ КОМПАНИЙ НА ЭЛЕКТРОННЫХ ТОРГОВЫХ ПЛОЩАДКАХ Специальность 05.13.10 «Управление в социальных и экономических системах» Диссертация на соискание ученой степени кандидата...»

«Талдонова Светлана Сергеевна МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПРИВЛЕКАТЕЛЬНОСТИ В СИСТЕМЕ КОРПОРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИЕЙ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (менеджмент) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учной степени кандидата...»

«Зайцев Владислав Вячеславович РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ БАЗЫ МЕТАДАННЫХ ХРАНИЛИЩА ГЕОДАННЫХ Специальность 25.00.35 – «Геоинформатика» ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель д-р техн. наук, проф. А.А. Майоров Москва 2015   ОГЛАВЛЕНИЕ...»

«Шаталов Павел Сергеевич СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ ПРИРОДНЫМИ ПОЖАРАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ И ДАННЫХ КОСМИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (информатика, вычислительная техника, управление) Диссертация на соискание ученой степени...»

«Конорев Максим Эдуардович ВИРТУАЛЬНЫЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ АРХИВ КАК СРЕДСТВО ИНФОРМАТИЗАЦИИ ИСТОРИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ПОДГОТОВКЕ БАКАЛАВРОВ В ВУЗЕ 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (информатизация образования) Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Научный руководитель: доктор педагогических...»

«НИКОНОРОВ Артем Владимирович ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЦВЕТНЫХ И...»

«РОЩИН ДЕНИС ОЛЕГОВИЧ ПОТЕРИ ОТ САХАРНОГО ДИАБЕТА И ПУТИ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ ИХ ОЦЕНКИ 14.02.03 – общественное здоровье и здравоохранение Диссертация на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Научный руководитель: доктор медицинских наук, профессор Т.П. Сабгайда Москва – 2015...»

«Конорев Максим Эдуардович ВИРТУАЛЬНЫЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ АРХИВ КАК СРЕДСТВО ИНФОРМАТИЗАЦИИ ИСТОРИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ПОДГОТОВКЕ БАКАЛАВРОВ В ВУЗЕ 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (информатизация образования) Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Научный руководитель: доктор педагогических...»

«ЭРКЕНОВА ЛАУРА ЗАГИДИЕВНА ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УПРАВЛЕНИЕ УСТОЙЧИВЫМ РАЗВИТИЕМ РЕГИОНА (на примере Кабардино-Балкарской Республики) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (региональная экономика) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: доктор экономических наук...»

«Носаль Ирина Алексеевна Обоснование мероприятий информационной безопасности социально-важных объектов Специальность 05.13.19 – Методы и системы защиты информации, информационная безопасность Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель д.т.н., профессор Осипов В.Ю. Санкт-Петербург – 2015...»









 
2016 www.konf.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, диссертации, конференции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.