WWW.KONF.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Авторефераты, диссертации, конференции
 

«Квантовые состояния и динамика спиновых систем и электромагнитного поля в представлении томографической вероятности ...»

Московский физико-технический институт (государственный университет)

На правах рукописи

Филиппов Сергей Николаевич

Квантовые состояния и динамика

спиновых систем и электромагнитного поля

в представлении томографической вероятности

01.04.02 – Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук



Долгопрудный – 201

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Московского физикотехнического института (государственного университета).

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Манько Владимир Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Амосов Григорий Геннадьевич (Математический институт им. В.А. Стеклова РАН) кандидат физико-математических наук Андреев Владимир Андреевич (Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН)

Ведущая организация: Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН

Защита состоится 25 мая 2012 г.

в 1000 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.07 при Московском физико-техническом институте (государственном университете), расположенном по адресу:

141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физикотехнического института (государственного университета).

Автореферат разослан « » 2012 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.156.07, кандидат физико-математических наук Коршунов С.М.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Экспериментальная физика и теоретическая физика неразрывно связаны друг с другом общей целью — всесторонним изучением явлений природы, свойств материи и её динамики. В квантовой физике эта связь проявляется особенно ярко: опытные факты привели к разработке постулатов квантовой механики, сформулированных на математическом языке и позволивших объяснить известные и установить новые зависимости между физическими величинами, характеризующими то или иное квантовое явление. Область практического применения квантовой механики постоянно расширяется, вовлекая в себя такие актуальные направления как квантовые вычисления и квантовая теория информации.

Значительный прогресс в технике и методах экспериментальной физики позволяет в настоящее время не только наблюдать за квантовыми свойствами одиночных объектов (атомов, электронов, фотонов) и их ансамблей, но даёт принципиальную возможность контролируемым образом воздействовать на такие объекты, манипулировать ими, а также создавать и управлять исскуственными атомами. Такими возможностями обладают современные квантовая оптика, атомная физика, квантовая электродинамика резонаторов и электрических цепей, наноэлектроника и другие смежные направления. На первый план в этих экспериментах выходит понятие «состояния» квантового объекта: оно описывает все свойства объекта, эволюционирует в соответствии с прикладываемыми внешними воздействиями (в картине Шредингера) и подлежит экспериментальному наблюдению. Последнему обстоятельству долгое время не уделялось должного внимания ввиду сложности самого понятия квантового состояния — волновой функции (x) = x| для изолированной системы или оператора плотности для общего случая открытой системы или ансамбля частиц. Данные объекты не наблюдаются непосредственно в эксперименте. Наблюдению подлежат распределения вероятностей, например, |(x)|2 и x||x, связанные с измерением некоторой физической величины (координаты x). Такие распределения не содержат информации о фазе волновой функции и недиагональных элементах матрицы плотности, поэтому каждое из подобных измерений в отдельности не определяет квантовое состояние. Задача квантовой томографии, впервые сформулированная Паули, состоит в нахождении некоторого числа измерений, позволяющих точно определить квантовое состояние, а также в нахождении самого соотношения, связывающего | или с измеряемыми распределениями вероятностей. Такие распределения вероятностей называют томографическими, а их совокупность — квантовой томограммой.





Актуальность квантовой томографии заключается в том, что она совершенно необходима для полного анализа воздействия окружения на динамику системы, контроля за качеством управления квантовыми состояниями, а также в квантовых вычислениях для считывания конечного результата вычисления. Так как томограмма содержит полную информацию о квантовом объекте и доступна экспериментальному наблюдению, естественно рассматривать квантовые явления на языке измеряемых характеристик, т.е. в представлении томографической вероятности. Актуальная задача теории состоит тогда в установлении зависимостей между томограммой и физическими характеристиками состояния (такими как энергия, параметр чистоты Tr2, запутанность), а также в нахождении уравнений динамики для томограмм.

Для анализа состояний спиновых систем в 1997 г. была разработана спиновая томография, однако до настоящего времени не было найдено физического представления операторов, используемых для восстановления оператора плотности, не рассматривались вопросы минимизации избыточной информации, вычисления в явном виде некоторых характеристик состояния и интегральных ядер, уменьшения ошибок восстановленного состояния, сравнения квантовых состояний по экспериментально наблюдаемым распределениям вероятностей. Требовали рассмотрения также общая схема построения томографических отображений, процедура восстановления состояний на основе измерений симметричного набора физических величин, а также построение томограмм составных спиновых систем и установление связи между спиновой томограммой и измеряемыми величинами в мюонных экспериментах.

В весьма тонких экспериментах по гомодинному детектированию квантовых состояний электромагнитного излучения, позволяющих экспериментально определить оптическую томограмму, ввиду статистической природы исходов квантовых измерений до сих пор не была решена проблема оценки ошибок и операционного использования данных. С другой стороны, говорить об измерениях имеет смысл только тогда, когда известна их точность.

Кроме того, активное изучение сверхпроводниковых квантовых битов (искусственных атомов) вызвало необходимость исследования квантовых состояний электромагнитного поля микроволнового диапазона длин волн (сверхвысокой частоты), где паразитные (тепловые) шумы выходят на первый план.

Влияние шумов на измеряемые характеристики и их эволюцию, а также извлечение полезного сигнала из зашумлённого являются важными шагами для дальнейшего развития методов детектирования квантовых состояний.

В течение нескольких последних десятилетий было разработано и экспериментально продемонстрировано много приложений, в основе которых лежит явление квантовой запутанности — уникального физического ресурса, находящего применение в квантовой теории информации (секретное распределение ключа, сверхплотное кодирование, квантовая телепортация и другие). Подобные квантово–информационные протоколы работают эффективно только при условии, что подсистемы запутанны друг с другом (в этом случае состояние всей системы не определяется состояниями подсистем). Однако, каждая из подсистем неизбежно взаимодействует с окружением, которое превносит шум. В результате этого воздействия в эксперименте имеют дело с зашумлённым состоянием, запутанность которого может существенно отличаться от первоначальной. При достаточно большом уровне шума может возникнуть такая ситуация, когда любое состояние составной системы будет становиться незапутанным. В таком случае применение любого квантового протокола, основанного на запутанности, станет невозможным. Это приводит к задаче поиска предельно допустимого уровня шума для различных физических воздействий со стороны окружения.

Необходимость решения этих вопросов, имеющих большую важность для науки и практики, определяет актуальность проведённого исследования.

Цель диссертационной работы состоит в усовершенствовании методов квантовой томографии спиновых систем и электромагнитного поля с учётом особенностей эксперимента, установлении математических соотношений между физическими характеристиками состояний и экспериментальными данными, нахождении уравнений динамики таких систем в терминах измеряемых величин.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1) нахождение общей схемы построения томографических отображений, включая отображения с внутренней симметрией, и их классификация;

2) выражение операторов деквантования и квантования в спиновой томографии через физический оператор (J · n) проекции углового момента на направление n и получение в явном виде параметра чистоты и интегрального ядра спин-томографических символов;

3) построение томографии с конечным числом направлений {nk }N и наk= хождение оптимальных направлений, приводящих к малым ошибкам в востановленном операторе плотности;

4) сравнение квантовых состояний по статистике исходов наблюдений и вывод формул для мер различия квантовых состояний (следовой метрики, степени совпадения и других) через доступные экспериментальному наблюдению томограммы;

5) установление связи между спиновой томограммой и измеряемыми угловыми распределениями распадных частиц в экспериментах с мюонами, исследование унитарной эволюции и запутанности двухспиновой системы «мюон–электрон» в мюонии;

6) решение проблемы обработки экспериментальных данных гомодинного детектирования: нахождение оптимального шага для гистограмм гомодинных квадратур, разработка метода оценки ошибок, выражение параметра чистоты и его ошибки через экспериментальные томограммы, — а также проверка фундаментальных квантовых соотношений неопределённостей в экспериментах по гомодинному детектированию;

7) разработка теории измерения квантовых состояний излучения СВЧ-диапазона с учётом влияния шума линейных усилителей, используемых для их детектирования;

8) извлечение упорядоченных моментов операторов рождения и уничтожения фотонов, полностью характеризующих квантовые состояния СВЧ-излучения, при детектировании с помощью синфазного квадратурного смесителя, нахождение уравнений динамики таких моментов;

9) исследование возможности детектирования запутанности двухмодовых состояний электромагнитного поля по томограмме счёта фотонов;

10) нахождение предельно допустимого уровня шума, действующего со стороны окружения на систему из двух квантовых битов, при котором их запутанность сохраняется (для различных квантовых каналов, моделирующих шум).

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1) впервые проведена полная классификация томографических отображений для систем с дискретными переменными, каждой томографической схеме (переполненной, минимальной, самодуальной) поставлена в соответствие матрица деквантования (прямоугольная, квадратная, изометрическая или унитарная);

2) развивая ранее известную спиновую томографию, впервые получено ортогональное разложение деквантайзеров и квантайзеров, слагаемыми в котором являются специальные функции дискретной переменной и оператора (J·n), а также найдено новое выражение для параметра чистоты спинового состояния в терминах спиновой томограммы и открыто реккурентное соотношение для интегральных ядер спин-томографических символов;

3) введено новое понятие спин-s портрета, представляющего собой огрубление результатов измерения проекции спина на выделенное направление и используемого для построения обратного отображения и исследования его оптимальности в спиновой томографии с конечным числом направлений {nk }N ;k=1

4) впервые рассмотрена задача безошибочного сравнения квантовых состояний по статистике исходов наблюдений, что выгодно отличает данную постановку от известных ранее, поскольку позволяет сравнивать не только чистые состояния, но и смешанные; введены новые количественные характеристики универсальности и качества сравнения, а также найдены новые выражения для мер различия квантовых состояний на языке томограмм;

5) впервые рассмотрена связь между спиновой томограммой мюона и угловым распределением заряженных частиц, испускаемых при его распаде, на основе чего было развито томографическое описание мюония (составной системы «мюон+электрон») и введена новая мера запутанности, выражаемая лишь через двухспиновую томограмму;

6) теоретически предсказанная симметрия оптической томограммы по отношению к сдвигу фазы локального осциллятора в гомодинном детектировании впервые использована для оценки ошибок экспериментальных данных, включающих в себя как случайную, так и статистическую составляющую;

7) впервые получено новое интегральное неравенство, которому должна удовлетворять оптическая томограмма любого состояния; это и другие известные ранее фундаментальные соотношения впервые проверены для когерентного состояния с добавленным фотоном;

8) получено новое соотношение, связывающее экспериментально измеряемые квадратурные распределения усиленного (зашумлённого) микроволнового квантового состояния с томограммой самого квантового состояния, и впервые найдено обратное преобразование;

9) уравнения динамики электромагнитного поля (с диссипацией) впервые сформулированы в терминах упорядоченных моментов операторов рождения и уничтожения фотонов;

10) введено новое понятие двухкубитного портрета томограммы счёта фотонов двухмодового электромагнитного поля, в результате чего удалось свести задачу детектирования запутанности двух мод излучения к хорошо известной задаче запутанности двух кубитов;

11) впервые рассмотрена задача эволюции запутанности двухкубитных состояний в случае воздействия на них локальных шумов самого общего вида; для решения задачи введено понятие локальных двухкубитных каналов, аннигилирующих сцепленность, отличающееся от известного ранее понятия канала, разрушающего сцеленность.

Практическая значимость. Часть результатов, изложенных в диссертации, уже нашла практическое применение: экспериментальная группа квантвой оптики из Национального института оптики (г. Флореция, Италия) под руководством M. Bellini использует разработанный автором метод оценки ошибок оптической томографии для повышения точности своих данных (постселекция результатов с малой систематической ошибкой), а также применяет операционный способ вычисления параметра чистоты состояний. Другие результаты также могут найти практическое применение в ближайшем будущем. Оптимальные направления {nk } в спиновой томограмме с конечным числом измерений и явное выражение для параметра чистоты спинового состояния в терминах экспериментально наблюдаемых томографических распределений вероятности полезны в различных модификациях эксперимента Штерна–Герлаха для минимизации ошибок восстановления оператора плотности и прямого подсчёта интересующих величин. Разработанный алгоритм сравнения квантовых состояний по статистике исходов специально организованного измерения позволяет калибровать источники квантовых состояний.

Найденные уравнения движения редуцированной томограммы мюонной подсистемы в мюонии полезны для определения вида гамильтониана взаимодействия мюона с электроном в присутствии магнитных полей (например, коэффициента анизоторопии). Динамика упорядоченных моментов операторов рождения и уничтожения фотонов может использоваться для мониторинга и прогнозирования эволюции микроволновых квантовых состояний. Решение задачи аннигиляции запутанности при воздействии на систему из двух кубитов локальных шумов позволяет рассчитать предельно допустимую длину квантовых линий связи.

Апробация работы. Основные результаты работы прошли апробацию на следующих всероссийских и международных конференциях: 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе»

(г. Долгопрудный, 10–30 ноября 2011 г.); 8th Canadian Student Conference on Quantum Information (г. Жуванс, Квебек, Канада, 16–17 июня 2011 г.);

8th Central European Quantum Information Processing Workshop (г. Зноймо, Чехия, 2–5 июня 2011 г.); 7-м семинаре, посвящённом памяти Д.Н. Клышко (МГУ им. М.В. Ломоносова, г. Москва, 25–27 мая 2011 г.); 1-й международной научной школе для молодёжи и преподавателей «Прикладные математика и физика: от фундаментальных исследований к инновациям» (г. Долгопрудный, 1–13 июля 2010 г.); 51-й, 52-й и 53-й научных конференциях МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (г. Долгопрудный, г. Троицк, 2008–2010 гг.); International Conference on Quantum Information and Computation (г. Стокгольм, Швеция, 4–8 октября 2010 г.);

17th Central European Workshop on Quantum Optics (г. Сэнт-Эндрюс, Великобритания, 6–11 июня 2010 г.); 11th International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations (г. Оломоуц, Чехия, 22–26 июня 2009 г.); 16th Central European Workshop on Quantum Optics (г. Турку, Финляндия, 23–27 мая 2009 г.).

Результаты докладывались также на научных семинарах кафедры теоретической физики МФТИ (г. Долгопрудный, 2009–2012 гг.), семинарах Исследовательского центра по квантовой информатике Института физики Словацкой академии наук (г. Братислава, Словакия, 2009–2011 гг.), семинаре «Квантовая вероятность, статистика, информация» Математического института им. В.А. Стеклова РАН (г. Москва, 2011–2012 гг.), семинаре по оптике Института физики Университета Росток (г. Росток, Германия, 2012 г.).

Результаты работ, являющихся частями настоящей диссертации, были удостоены наград в конкурсах научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в рамках 52-й, 53-й и 54-й научных конференций МФТИ, конкурсе «Лучшие аспиранты РАН», проводимого Региональным общественным Фондом содействия отечественной науке (2010 г.), конкурсе физиков-теоретиков в рамках программы поддержки аспирантов и молодых ученых без степени фонда «Династия» (2011 г.), а также удостоены cтипендии Президента Российской Федерации (2011–2012 гг.).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 29 работах, из них 18 статей в рецензируемых журналах из перечня ведущих периодических изданий ВАК [1–18], 9 тезисов докладов в сборниках трудов конференций [19– 27], 2 препринта статей, отправленных в редакции научных журналов [28, 29].

Личный вклад автора. Все теоретические результаты, представленные в диссертации, получены автором самостоятельно. Эксперимент по гомодинному детектированию когерентных состояний с добавленным фотоном выполнен M. Bellini, A.S. Coelho и A. Zavatta. Обработка экспериментальных данных и их интерпретация выполнена автором. Постановка большей части задач выполнена научным руководителем. Часть задач поставил M. Ziman.

Обсуждение результатов исследований проводилось совместно с соавторами.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Общий объем диссертации 172 страницы, из них 155 страниц текста, включая 37 рисунков и 2 таблицы. Библиография включает 246 наименований на 13 страницах.

–  –  –

–  –  –

мерение с N исходами будет томографическим, если rankU = d2, где U — матрица деквантования размера d2 N, столбцами которой являются координатные представления деквантайзеров Uk в некотором ортонормированном базисе из операторов. Построенная аналогичным образом матрица квантования D должна удовлетворять условию D † U = Id2. Далее проводится классификация томографических схем по виду матрицы U. Доказывается, что не существует томографической схемы, где и деквантайзеры, и квантайзеры были бы неотрицательными операторами. Отсюда следует, что все самодуальные схемы (например, схема Стратоновича) порождают квазираспределения, а не истинные распределения вероятностей, измеряемые экспериментально. Затем найденная классификация применяется к спиновым системам (рис. 1).

Загрузка...

Для частиц со спином j размерность гильбертова пространства d = = 2j+1. Состояния |jm с определённой проекцией спина m = j,j+1,..., j на ось z задают стандартный базис (J2 |jm = j(j + 1)|jm, Jz |jm = m|jm).

Унитарная спиновая томограмма w(j) (m, u) есть символ оператора плотности

–  –  –

SL (n) позволило найти минимальное число направлений nk, при которых вероятности w(j) (m, nk ) содержат полную информацию о спиновой системе, т.е. rankU = (2j +1)2. Минимальное число направлений равно 4j +1, причём должна быть невырождена каждая из 2j квадратных матриц GL порядка L = 1,..., ) элементами которой являются полиномы Лежандра: GL ij = 2j, ( PL (ni ·nj ). Если вероятности w(j) (m, nk ) определены с конечной точностью, то восстановленной оператор плотности будет содержать тем меньшие ошиб

–  –  –

кретные результаты представлены в положении №4, выносимом на защиту.

В первой главе также уделяется внимание детектированию «квантовости» состояния по известным томограммам. Поскольку измеряются распределения вероятностей, то правомерен вопрос: не описывается ли система в рамках классической статистической модели? Пусть A и B A — неотрица

–  –  –

которого представлен на стр. 44 диссертации.

Во второй главе исследуются квантовые состояния электромагнитного поля, моды которых строго фиксированы, однако статистика фотонов в модах может быть произвольной. Сначала даётся краткий обзор существующих методов детектирования таких состояний (оптическая гомодинная томография, томография с помощью восьмиканального интерферометра) и метода, который может быть реализован в ближайшее время (томография счёта фотонов).

Оптическая томограмма w(X, ) = X ||X представляет собой совокупность плотностей распределения вероятностей квадратурной компоненты 1,0 1.8 1.6 0,8 1.4

–  –  –

Рис. 6. Первоначально запутанное состояние составной системы и воздействие шумов Ei на подсистемы. Конечное состояние сохраняет запутанность при слабом уровне шума (a) и становится сепарабельным при большом уровне шума (b).

В третьей главе исследуется динамика спиновых систем и состояний электромагнитного поля. Для составной спиновой системы (мюония) находится уравнение движения подсистемы (редуцированной томограммы мюона) для различных взаимодействий между подсистемами (сверхтонкое, изотропное, анизотропное) и с внешним магнитным полем. Поскольку при регистрации квантовых состояний СВЧ-диапазона экспериментально определяются упорядоченные моменты, то во втором параграфе выводятся уравнения движения для моментов, причём в основу кладутся разработанный формализм звёздочного произведения и уравнение эволюции оператора плотности в потенциале гармонического осциллятора с трением (модель диссипации). Если — скорость потерь, — равновесное число фотонов, то динамика нормально упорядоченных моментов († )m an принимает вид разностного уравнеa ния t ( ) a = [i(m n) (m + n)] († )m an + 2mn(† )m1 an1, где †m n a a a участвуют всего два узла решётки (m, n) (локальной характер динамики).

Далее исследуется динамика запутанности двух кубитов при воздействии на них локальных шумов, описываемых квантовым каналом E1 E2 (рис. 6).

Пользуясь редукционным критерием запутанности, для унитальных (не изменяющих максимально смешанное состояние) и экстремальных (не представимых в виде выпуклой комбинации других каналов) каналов E1 E2 найдены необходимые и/или достаточные условия аннигиляции запутанности (стр. 139–153 в диссертации). Конкретные результаты в виде общих утверждений и примеров важных с физической точки зрения квантовых шумов (деполяризация, затухание амплитуды) составляют содержание результата №11, выносимого на защиту.

В Заключении представлены выводы и сформулированы результаты, выносимые на защиту.

–  –  –

Данное и известные ранее соотношения впервые проверены и выполняются (с указанной точностью) для экспериментальных данных по детектированию когерентных состояний и когерентных состояний с добавленным фотоном.

8. Усилители, используемые при детектировании квантовых состояний электромагнитного поля СВЧ-диапазона, превносят в измеряемые характеристики сильный тепловой шум, однако информация о самом квантовом состоянии извлекается из зашумлённого сигнала по моментам гомодинных квадратур X или моментам операторов рождения и уничтожения фотонов r

–  –  –

мальные, то E1 E2 будет аннигилировать сцепленность тогда и только тогда, когда хотя бы один из каналов E1 и E2 разрушает сцепленность. Допустимые уровени шумов r1 и r2 в деполяризующих каналах E1 и E2, при действии которых запутанность некоторых двухкубитных состояний сохраняется, удовлетворяют условию (1 r1 )(1 r2 ) 3. Для канала E E, где однокубитный

–  –  –

Список публикаций по теме диссертации

1. Филиппов С. Н., Манько В. И. Эволюция микроволновых квантовых состояний на языке измеряемых упорядоченных моментов операторов рождения и уничтожения // Оптика и спектроскопия. 2012. Т. 112, № 3.

С. 405–413.

2. Filippov S. N., Man’ko V. I. Star product and ordered moments of photon creation and annihilation operators // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2012. Vol. 45, no. 1. P. 015305.

3. Filippov S. N., Rybr T., Ziman M. Local two-qubit entanglement-annihilata ing channels // Physical Review A. 2012. Vol. 85. P. 012303.

4. Filippov S. N., Man’ko V. I. Measuring microwave quantum states: Tomogram and moments // Physical Review A. 2011. Vol. 84. P. 033827.

5. Belousov Yu. M., Filippov S. N., Man’ko V. I., Traskunov I. V. Relaxation equations for the qubit in the tomographic representation // Journal of Russian Laser Research. 2011. Vol. 32, no. 6. Pp. 584–595.

6. Filippov S. N., Man’ko V. I. Optical tomography of Fock state superpositions // Physica Scripta. 2011. Vol. 83. P. 058101.

7. Filippov S. N., Man’ko V. I. Unitary and non-unitary matrices as a source of dierent bases of operators acting on Hilbert spaces // Journal of Russian Laser Research. 2011. Vol. 32, no. 1. Pp. 56–67.

8. Filippov S. N., Man’ko V. I. Mutually unbiased bases: tomography of spin states and star-product scheme // Physica Scripta. 2011. Vol. T143.

P. 014010.

9. Belousov Yu. M., Filippov S. N., Gorelkin V. N., Man’ko V. I. MuSR method and tomographic-probability representation of spin states // Journal of Russian Laser Research. 2010. Vol. 31, no. 5. Pp. 421–442.

10. Filippov S. N., Man’ko V. I. Distances between quantum states in the tomographic-probability representation // Physica Scripta. 2010. Vol. T140.

P. 014043.

11. Filippov S. N., Man’ko V. I. Symmetric informationally complete positive operator valued measure and probability representation of quantum mechanics // Journal of Russian Laser Research. 2010. Vol. 31, no. 3.

Pp. 211–231.

12. Filippov S. N., Man’ko V. I. Inverse spin-s portrait and representation of qudit states by single probability vectors // Journal of Russian Laser Research.

2010. Vol. 31, no. 1. Pp. 32–54.

13. Filippov S. N., Man’ko V. I. Probability representation and quantumness tests for qudits and two-mode light states // Journal of Russian Laser Research.

2009. Vol. 30, no. 5. Pp. 443–450.

14. Filippov S. N., Man’ko V. I. Chebyshev polynomials and Fourier transform of SU(2) irreducible representation character as spin-tomographic star-product kernel // Journal of Russian Laser Research. 2009. Vol. 30, no. 3. Pp. 224–241.

15. Filippov S. N., Man’ko V. I. Spin tomography and star-product kernel for qubits and qutrits // Journal of Russian Laser Research. 2009. Vol. 30, no. 2.

Pp. 129–145.

16. Filippov S. N., Man’ko V. I. Quantumness tests and witnesses in the tomographic-probability representation // Physica Scripta. 2009. Vol. 79.

P. 055007.

17. Filippov S. N., Man’ko V. I. Qubit portrait of the photon-number tomogram and separability of two-mode light states // Journal of Russian Laser Research. 2009. Vol. 30, no. 1. Pp. 55–72.

18. Filippov S. N., Man’ko V. I. Geometrical interpretation of density matrix:

mixed and entangled states // Journal of Russian Laser Research. 2008.

Vol. 29, no. 6. Pp. 564–580.

19. Филиппов С. Н., Манько В. И. Уравнения квантовой динамики упорядоченных моментов операторов рождения и уничтожения фотонов в формализме звёздочного произведения // Труды 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». Общая и прикладная физика. ISBN 978-5-7417-0407-3. Москва:

МФТИ, 2011. С. 114–116.

20. Филиппов С. Н. Положительные и вполне положительные отображения в задаче нахождения квантовых каналов, разрушающих или аннигилирующих сцепленность // Труды 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». Управление и прикладная математика. Том 1. ISBN 978-5-7417-0400-4. Москва: МФТИ,

2011. С. 30–31.

21. Filippov S. N., Man’ko V. I. SIC-POVM: star product and relation to other probability representations // Book of abstracts, International Conference on Quantum Information and Computation (October 4-8, 2010, Stockholm, Sweden). ISBN 978-91-7415-727-7 / Ed. by I. Bengtsson, G. Bjrk, o M. Bourennane. Stockholm: Kungliga Tekniska Hgskolan, 2010. P. P2.15.

o

22. Филиппов С. Н., Манько В. И. Свойства симметричного набора векторов и взаимно равнонаклонённых базисов в конечномерных гильбертовых пространствах и формализм звёздочного произведения // Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть VII. Управление и прикладная математика.

Том 1. ISBN 978-5-7417-0399-1. Москва: МФТИ, 2010. С. 32–33.

23. Филиппов С. Н., Манько В. И. Вероятностно-томографическое описание мюония: эволюция и запутанность // Труды 53-й научной конференции

МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»:

Часть II. Общая и прикладная физика. ISBN 978-5-7417-0328-1. Москва:

МФТИ, 2010. С. 177–180.

24. Филиппов С. Н., Манько В. И. Ядро звездочного произведения спин-томографических символов и его связь с преобразованием Фурье полиномов Чебышева // Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть VII.

Управление и прикладная математика. Том 2. ISBN 978-5-7417-0312-0.

Москва: МФТИ, 2009. С. 171–174.

25. Филиппов С. Н., Манько В. И. Кубитовый портрет томограммы счета фотонов и критерий сепарабельности двухмодовых состояний света // Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть VIII. Проблемы современной физики. ISBN 978-5-7417-0290-1. Москва: МФТИ, 2009.

С. 224–226.

26. Filippov S. N. Qudit and light states: peculiarities of the tomographic-probability representation and the qubit-portrait method // Report Series in Physics, Ser. L 32. Book of abstracts, 16th Central European Workshop on Quantum Optics (May 23-27, 2009, Turku, Finland). ISBN 978-951-29-3947-3,

ISSN 0788-9305 / Ed. by K. Hrknen, S. Maniscalco, J. Piilo et al. Turku:

ao University of Turku, 2009. P. 111.

27. Филиппов С. Н., Манько В. И. Использование геометрических свойств матрицы плотности для описания смешанных и запутанных состояний // Труды 51-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть VIII. Проблемы современной физики. ISBN 978-5-7417-0281-9. Москва: МФТИ, 2008. С. 212–215.

28. Filippov S. N., Ziman M. Probability-based comparison of quantum states // arXiv:1202.1015v1 [quant-ph]. 2012.

29. Bellini M., Coelho A. S., Filippov S. N. et al. Towards higher precision and operational use of optical homodyne tomograms // arXiv:1203.2974v1. 2012.



Похожие работы:

«ЛУКЬЯНОВ Вячеслав Анатольевич УРАВНЕНИЯ ЯНГА-МИЛЛСА НА 4-МЕРНЫХ МНОГООБРАЗИЯХ КОНФОРМНОЙ СВЯЗНОСТИ 01.01.04 – геометрия и топология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Казань 2015 Работа выполнена на кафедре «Информатика и общепрофессиональные дисциплины» Заволжского филиала ФГБОУВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева» Кривоносов Леонид Николаевич, Научный руководитель: кандидат...»

«Золотов Владислав Александрович ПЕРСПЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ИНДЕКСИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ДАННЫХ Специальность 05.13.11 Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2014 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте системного программирования Российской академии наук. Научный руководитель:...»

«Павлейно Ольга Михайловна ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ НАГРЕВА СИЛЬНОТОЧНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ 01.04.13 Электрофизика, электрофизические установки АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук САНКТ-ПЕТЕРБУРГ, 2015 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет Научный руководиПавлов Валерий Андреевич, доктор физикотель:...»

«ВЕРШИНИН Александр Вадимович СВЕРХТОНКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МАГНИТОТВЁРДЫХ СПЛАВАХ Fe-Cr-Co-W-Ga, ИНТЕРМЕТАЛЛИДАХ La(FeSiAl)13 И Ce(FeSi)2 Специальность 01.04.11 Физика магнитных явлений Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Екатеринбург-2015 г. Диссертационная работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики металлов имени М.Н. Михеева Уральского отделения Российской академии наук (ИФМ...»

«ПЕРЕГУДОВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ СИСТЕМА ИНТЕГРИРОВАННЫХ КУРСОВ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ УРОВНЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ В ПРОФИЛЬНОЙ ШКОЛЕ (НА ПРИМЕРЕ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ПРОФИЛЯ) 13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук Москва 2013 Работа выполнена на кафедре информационных технологий обучения и математики Федерального государственного...»

«Кудряшова Ксения Сергеевна РАЗРАБОТКА ФЛУОРЕСЦЕНТНОЙ СИСТЕМЫ ПОИСКА БЛОКАТОРОВ ПОТЕНЦИАЛ-ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ КАЛИЕВЫХ КАНАЛОВ СЕМЕЙСТВА Kv1 Специальность 03.01.02. – “биофизика” АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва 2015 Работа выполнена на кафедре биоинженерии Биологического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский государственный университет имени М.В....»

«ГУЛЬТЯЕВА НАТАЛЬЯ АНАТОЛЬЕВНА ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЧИН ПОСТУПЛЕНИЯ ГАЗА В ДОБЫВАЮЩИЕ НЕФТЯНЫЕ СКВАЖИНЫ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЕГО ИСТОЧНИКОВ Специальность 25.00.17 – Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Тюмень – 2015 Работа выполнена в Тюменском отделении Сургутского научноисследовательского и проектного института Открытого акционерного общества «Сургутнефтегаз» (ТО...»

«Золотов Олег Владимирович ЭФФЕКТЫ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ В ВАРИАЦИЯХ ПОЛНОГО ЭЛЕКТРОННОГО СОДЕРЖАНИЯ ИОНОСФЕРЫ 25.00.29 – физика атмосферы и гидросферы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учной степени кандидата физико-математических наук Мурманск – 2015 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Федерального агентства по рыболовству «Мурманский...»

«ХРУЩЕВ Сергей Евгеньевич ПОСТРОЕНИЕ КРАТНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Специальность 01.01.05 теория вероятностей и математическая статистика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Новосибирск 2015 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук. Научный руководитель:...»

«ЗЫКОВА АННА ПЕТРОВНА ВЛИЯНИЕ УЛЬТРАДИСПЕРСНОЙ СМЕСИ TiO2, ZrO2 И КРИОЛИТА НА СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЕ И ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОНСТРУКЦИОННЫХ ЧУГУНОВ Специальность 01.04.07 – Физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Барнаул 2015 Работа выполнена в ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный...»

«Кобцев Сергей Михайлович ВОЛОКОННЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ УПРАВЛЯЕМОГО СУПЕРКОНТИНУУМА 01.04.05 “Оптика” Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Новосибирск 2010 Работа выполнена в Национальном исследовательском университете “Новосибирский государственный университет” Официальные оппоненты: Доктор физико-математических Желтиков Алексей Михайлович наук, профессор Доктор физико-математических Курков Андрей Семёнович наук Доктор...»

«БЛАУ Дмитрий Сергеевич СПЕКТРЫ И КОРРЕЛЯЦИИ 0-МЕЗОНОВ, РОЖДЕННЫХ В СТОЛКНОВЕНИЯХ 208 208 ПРИ ЭНЕРГИИ 2,76 ТэВ НА ПАРУ НУКЛОНОВ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ ALICE. 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва — 2014 Работа выполнена в “Национальном исследовательском центре “Курчатовский институт”. Научный руководитель: кадидат физико-математических наук, старший научный сотрудник НИЦ...»

«КАРЕТНИКОВ Никита Александрович ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА РЕФРАКЦИЮ СВЕТА В ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ С НЕОДНОРОДНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ДИРЕКТОРА. Специальность 01.04.07 физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург Работа выполнена на кафедре физики полимеров физического факультета СанктПетербургского Государственного Университета Научный...»

«Василевская Татьяна Михайловна ОСОБЕННОСТИ ФЕРРОМАГНИТНОГО И СПИН-ВОЛНОВОГО РЕЗОНАНСОВ В ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ И МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ 01.04.07 – Физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Самара – 2015 Работа выполнена на кафедре радиофизики и электроники в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ульяновский...»

«МЬО ЗО ХТУТ АННИГИЛЯЦИЯ ПОЗИТРОНОВ В СПЛАВАХ НА ОСНОВЕ ЖЕЛЕЗА И СВИНЦА 01.04.01 – «Приборы и методы экспериментальной физики» Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Автор: Москва 2010 Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете «МИФИ». Научный руководитель: доцент кафедры «Медицинская физика» НИЯУ МИФИ, к.ф.-м.н. Штоцкий Ю.В. Официальные оппоненты: профессор кафедры «Прикладная ядерная физика» НИЯУ...»

«Авдеев Степан Александрович ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЖИЗНЕУГРОЖАЮЩИХ СЕРДЕЧНЫХ АРИТМИЙ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ставрополь – 2015 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Кубанский государственный университет» Научный...»

«Зеленова Мария Евгеньевна Решение систем уравнений в полях алгебраических чисел 01.01.06 математическая логика, алгебра и теория чисел АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Москва 2015 Работа выполнена на кафедре теории чисел Механико–математического факультета ФГБОУ ВО Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Научный руководитель:...»

«ПАРХАЕВ Павел Юрьевич КЕмбРийсКАя РАдиАция моллЮсКоВ: стАноВлЕниЕ моРфологичЕсКого и тАКсономичЕсКого РАзнообРАзия Специальность 25.00.02 палеонтология и стратиграфия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора биологических наук Москва 201 Работа выполнена в Палеонтологическом институте им. А.А. Борисяка Российской академии наук Официальные оппоненты: доктор биологических наук, профессор Барсков Игорь Сергеевич (МГУ), доктор геолого-минералогических наук,...»

«Мелешкин Антон Викторович ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ГИДРАТООБРАЗОВАНИИ Специальность 01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Новосибирск – 2015 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск Научный руководитель: Накоряков Владимир...»

«Епрев Антон Сергеевич ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗРЕШЕНИЯ ЛЕКСИЧЕСКОЙ МНОГОЗНАЧНОСТИ С ПОМОЩЬЮ КОНТЕКСТНЫХ ВЕКТОРОВ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ КАТЕГОРИЗАЦИИ ТЕКСТОВЫХ ДОКУМЕНТОВ 05.13.11 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Новосибирск – 2011 Работа выполнена в Омском государственном университете им. Ф.М. Достоевского. Научный руководитель:...»







 
2016 www.konf.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, диссертации, конференции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.