WWW.KONF.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Авторефераты, диссертации, конференции
 

«Критические области параметров и специальные классы решений эллиптических уравнений и систем ...»

Федеральное государственное бюджетное учреждение наук

и

Институт математики с вычислительным центром

Уфимского научного центра Российской академии наук

На правах рукописи

Бобков Владимир Евгеньевич

Критические области параметров

и специальные классы решений

эллиптических уравнений и систем

01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и

оптимальное управление



АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук Уфа – 2015

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра Российской академии наук.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, доцент Ильясов Явдат Шавкатович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, доцент Кожевникова Лариса Михайловна, Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал доктор физико-математических наук, профессор Коньков Андрей Александрович, Московский государственный университет им.

М. В. Ломоносова

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учре­ ждение науки Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Защита состоится « » 2015 г. в часов на заседании дис­ сертационного совета при Д 002.057.01 Институте математики с вычисли­ расположенном по адре­ тельным центром Уфимского научного центра РАН, су: 450008, г. Уфа, ул.Чернышевского, 112

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института математи­ и на сайте ки с вычислительным центром Уфимского научного центра РАН http://matem.anrb.ru/diss.

Автореферат разослан « » 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.057.01, кандидат физико-математических наук Попенов С.В.

Общая характеристика работы

Последние несколько десятилетий Актуальность темы исследования.

характеризуются большим вниманием к исследованию вопросов существования решений краевых задач для различных классов эллиптических уравнений и си­ стем. Исходя из физических потребностей, а также внутренней логики развития математики, особый интерес представляют вопросы о существовании решений, наделенных специальными качественными характеристиками. Данная диссер­ тационная работа посвящена развитию теории существования следующих спе­ циальных классов решений:

– знакопеременных решений с точным числом узловых областей,

– положительных решений наименьшей энергии (основные состояния).

Эти классы решений изучаются применительно к краевым нелинейным эллип­ тическим задачам со “сложной” геометрией нелинейности, т.е. не монотонной, не коэрцитивной, не однородной, в которой имеется существенная зависимость от параметров. В работе данные классы решений объединяются единой методо­ логией, применяемой к их исследованию, которая основана на развитии вариа­ ционных принципов наименьшего действия.

Рассматриваемые в диссертации задачи можно разделить на три группы, модельными представителями которых являются:

1. Эллиптическое уравнение с выпукло-вогнутой нелинейностью = ||2 + ||2, (1), | = 0, где 1 * и * - критический показатель Соболева;

2. Эллиптическое уравнение с нелинейностью неопределенного знака = ||2 + ()||2, (2), | = 0, где 1 * и () может менять знак;

3. Система слабосвязанных эллиптических уравнений с нелинейностью

–  –  –

Всюду в этих задачах R обозначает непустое открытое связное мно­ жество с границей, 1, и, R.

Изучением задач вида (1), (2), (3) в последние 15-20 лет активно занима­ ются многие исследователи, что характеризуется большим числом публикаций по данной тематике. Так, начиная с работы [7], изучением задач с выпукло­ вогнутой нелинейностью типа (1) занимались Boccardo L., Escobedo M., Peral I., Bartsch T., Willem M., Garcia Azorero J., Manfredi J., Ильясов Я.Ш., Radulescu V., и др. Задача с нелинейностью неопределенного знака вида (2) рассматри­ валась в работах Ouyang T., Alama S., Tarantello G., Berestycki H., Capuzzo­ Dolcetta I., Nirenberg L., del Pino M. A., Felmer P.





L., Drbek P., Похожаева a С.И., Ильясова Я.Ш. и др. В работах этих авторов основное внимание уделялось преимущественно вопросам существования и несуществования положительных решений, существовании кратных положительных решений, множественности абстрактных решений (безотносительно качественных свойств), а также о зави­ симости найденных решений от параметров задачи. При этом, применялись и развивались различные вариационные и топологические методы. Из этих работ следует, что множество решений задач (1), (2) обладает сложной структурой, и на сегодняшний день можно считать, что эта структура хорошо изучена лишь в контексте положительных решений.

Вместе с тем, в последние два десятилетия возросло количество работ, по­ священных существованию знакопеременных решений различных нелинейных эллиптических уравнений. Следует отдельно выделить статьи [8–10], в которых, с использованием вариационных методов, основанных на принципе наименьше­ го действия, изучались вопросы о существовании знакопеременных решений с числом областей знакопостоянства. В то же время, имеется не так мно­ точным го работ, посвященных существованию знакопеременных решений для задач со сложной геометрией нелинейности типа (1), (2).

Радиальные знакопеременные решения задачи (1) изучались в работах [11, 12]. В этом случае (1) сводится к краевой задаче для обыкновенного диф­ ференциального уравнения, которая может быть изучена с помощью хорошо развитых методов теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Одна­ ко, поиск нерадиальных знакопеременных решений задачи (1) оказывается зна­ чительно сложнее. Такие решения исследовались в работах [13, 14], в которых было доказано существование, соответственно, двух и одного знакопеременного решения задачи на нелокальном интервале по. В случае задачи (2), радиаль­ ные знакопеременные решения исследовались в работе [15], а решения общего вида - в работах [13, 16, 17]. Отметим, что в этих работах преимущественно рас­ сматривался случай классического оператора Лапласа ( = 2). Подчеркнем так­ же, что, в силу специфики используемых методов, информации о качественных свойствах нерадиальных знакопеременных решений, таких как число перемен знака и формирование ветвей по параметру задачи, получено не было.

Системы линейных и нелинейных эллиптических уравнений постоянно на­ ходятся в центре внимания специалистов по дифференциальным уравнениям, см. работы Бицадзе А.В., Вишика М.И., Ладыженской О.А., Уральцевой Н.Н., Олейник О.А., Лопатинского Я.Б., de Figueiredo D.G., Alves C.O., Tak P., ac Drbek P. и др. По сравнению со скалярными задачами, теория существования a для систем уравнений является более сложной, и на сегодняшний день менее развита. Более того, существует не так много работ, где предпринималось бы систематическое изучение ветвей решений и анализ их асимптотического пове­ дения для систем, зависящих от нескольких параметров, как в случае системы (3). Отметим, что задача (3) является обобщением скалярной задачи (2). Тем не менее, между структурой ветвей основных состояний задач (2) и (3) имеются существенные качественные различия. В связи с этим представляется сложным изучение системы (3) с помощью методов, применявшихся к исследованию ее скалярного аналога (2).

По-видимому, изучение слабосвязанных параметризованных систем супер­ линейных эллиптических уравнений с нелинейностью неопределенного знака вида (3) впервые было начато в работе [18], в которой доказывается существо­ вание и множественность решений задачи (3) при [0, 1 ), [0, 1 ), а также при [1, 1 + 1 ), [1, 1 + 2 ), где 1, 1 - первые собственные значения операторов и в области с нулевыми условиями Дирихле, и 1, 2 0 - некоторые локальные значения. Главным инструментом в [18] слу­ жит метод расслоений Похожаева. Система (3) также исследовалась в работе [19], где были развиты результаты предыдущей работы. Отметим, что приме­ ненные в указанных выше работах методы являются существенно локальными по параметрам задачи, что делает их использование затруднительным для по­ лучения результатов существования на нелокальных множествах по,. Еще более сложным вопросом является определение максимальных областей суще­ ствования решений.

Цели и задачи диссертационной работы:

1. Исследование вопроса о существовании ветви знакопеременных решений с точным числом узловых областей для эллиптической задачи с выпукло-вогну­ тыми нелинейностями вида (1).

2. Исследование вопросов существования и несуществования ветви знако­ переменных решений с точным числом узловых областей для эллиптической задачи с нелинейностью неопределенного знака (2).

3. Исследование вопросов существования, несуществования и асимптоти­ ческого поведения ветви положительных решений наименьшей энергии для си­ стемы эллиптических уравнений с нелинейностью неопределенного знака вида (3) в нелокальных областях параметров (, ).

Научная новизна.

В диссертационной работе представлены следующие новые результаты:

1. Доказано существование непрерывной ветви знакопеременных решений с ровно двумя узловыми областями для эллиптической задачи с выпукло-вогну­ тыми нелинейностями вида (1) на нелокальном интервале (, * ), где * за­ дано по процедуре спектрального анализа по методу расслоений [20, 21].

2. Доказано существование непрерывной ветви знакопеременных решений с ровно двумя узловыми областями для эллиптической задачи с нелинейностью неопределенного знака (2) на нелокальном интервале (, * ), где * задано по процедуре спектрального анализа по методу расслоений [20]. Также получены условия несуществования такой ветви.

3. Для систем эллиптических уравнений с нелинейностью неопределенного знака вида (3) найдено семейство критических значений параметров, образую­ щее непрерывную кривую и определяющее максимальную по методу расслоений область на плоскости. В полученной области доказано существование вет­ ви положительных решений наименьшей энергии для задачи (3). Дано полное описание геометрии данной области, а также в некоторых случаях доказано, что она является максимальной областью существования основных состояний задачи (3). Исследовано асимптотическое поведение найденной ветви на грани­ це критической области.

Диссертационная работа Теоретическая и практическая значимость.

носит теоретический характер. Ее результаты и методы могут быть использова­ ны при изучении вопросов существования знакопеременных решений и решений наименьшей энергии эллиптических уравнений и систем со сложной геометри­ ей нелинейности, а также для нахождения критических значений параметров таких задач.

Методология и методы исследования.

В диссертационной работе используются метод многообразия Нехари, ме­ тод расслоений Похожаева, метод спектрального анализа по процедуре рассло­ ения (Ильясов Я.Ш.), лемма об общей деформации, а также классические ме­ тоды функционального анализа и вариационного исчисления.

Основные резуль­ Степень достоверности и апробация результатов.

таты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах:

– Международная школа-конференция «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (2012, Уфа);

– IV International Conference on differential equations and applications dedicat­ ed to Ya. Lopatinsky (2012, Донецк, Украина);

– BMS Intensive Course on Evolution Equations and their Applications (2013, Берлин, Германия);

– Международная школа-конференция «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (2013, Уфа);

– Семинар по прикладному анализу и уравнениях в частых производных Университета г. Росток (2014, Росток, Германия);

– The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications (2014, Мадрид, Испания).

Материалы диссертации опубликованы в 6 работах, из них Публикации.

4 статьи в рецензируемых журналах [1–4]. При этом, статьи [1, 3] опубликованы в российских изданиях перечня ВАК, а статьи [2, 4] - в журналах, удовлетворя­ ющих достаточному условию для включения в перечень ВАК (индексируются базами Web of Science, MathSciNet, zbMATH), в соответствии с Приказом Ми­ нобрнауки России от 25 июля 2014 г. № 793.

Содержание диссертации и основные положе­ Личный вклад автора.

ния, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опублико­ ванные работы. Работы [1, 3, 4] выполнены самостоятельно. В статье [2] науч­ ному руководителю Я. Ш. Ильясову принадлежит постановка задачи и общее руководство работой, а диссертанту - доказательство основных результатов.

Диссертация состоит из введения, Структура и объем диссертации.

3 глав, заключения, списка используемых обозначений, библиографии и 2 при­ ложений. Общий объем диссертации составляет 110 страниц. Библиография включает 99 наименований.

–  –  –

ден обзор литературы, сформулирована цель и аргументирована научная но­ визна исследований.

изучается вопрос существования знакопеременных реше­ В первой главе ний задачи типа (1). Т.к. задача (1) имеет вариационную структуру, то дока­ зательство существования знакопеременных решений сводится к нахождению критических точек соответствующего задаче (1) функционала энергии || || ||, () = являющихся знакопеременными функциями. Данный поиск осуществляется по следующему плану:

1. Постановка минимизационной задачи для функционала, подходящей для нахождения знакопеременных решений.

2. Доказательство существования минимизатора, являющегося внутренней точкой множества, по которому проводилась минимизация.

3. Доказательство того, что минимизатор является критической точкой функционала.

4. Доказательство качественной информации о полученном решении, а именно, определение точного числа перемен знака и доказательство формиро­ вания ветви по параметру.

В работе существенным является использование анализа расслоенного функ­ 1, ционала () по 0 для произвольной функции 0 () (см. Рис. 1).

На основе этого заключается, что критические точки функционала могут иметь любые знаки энергии.

Для постановки минимизационной задачи, рассматривается класс нату­

–  –  –

1, := { 0 (){0} : || || || = 0}.

Для разделения видов критических точек, вводится вторая производная по Гато функционала () в направлении () := ()(, ), которая эквивалентна второй производной () по в точке = 1.

Далее, вводится множество, состоящее из функций, положительные и от­ рицательные части которых являются точками максимума по расслоению:

1, := { 0 () : ±, (± ) 0}, и рассматривается минимизационная задача на этом множестве:

–  –  –

В силу принципиальной зависимости функционала от параметра, в общем случае невозможно доказать, что соответствующий минимизатор будет внут­ ренней точкой. Чтобы преодолеть эту сложность, рассматривается точка

–  –  –

( ) ( ) 1, () () 0 (){0} впервые введенная в работе [21] с помощью процедуры спектрального анали­ за по методу расслоений [20]. Опираясь на свойства *, доказан следующий результат (§1.3).

–  –  –

Далее, используя лемму об общей деформации [22], доказывается, что если *, то любой минимизатор задачи (4) является критической точкой функционала, т.е.

1, (), = 0, 0 (),

–  –  –

С другой стороны, введение точки * позволяет доказать (§1.4), что лю­ бой минимизатор задачи (4) имеет ровно две связные области знакопо­ стоянства (узловые области). Более того, доказано (§1.5), что семейство таких решений образует ветвь непрерывной энергии по параметру на интервале (, * ).

Таким образом, компонуя приведенные выше результаты, получена следу­ ющая основная теорема:

–  –  –

ременных решений с точным числом областей знакопостоянства для задачи (2).

Соответствующий задаче (2) функционал энергии имеет вид || || () ||.

() :=

–  –  –

|| 1, 0 (){0} и 1, 2 - первое и второе собственные значения оператора -Лапласиана в с нулевыми условиями Дирихле на границе.

Пусть (+ ) обозначает -мерную меру Лебега множества + := { :

() 0}.

Ключевым функциональным множеством выступает следующее подмно­ жество многообразия Нехари 1, := { 0 () : ±, (± ) 0}.

Далее, рассматривается минимизационная задача на этом множестве:

–  –  –

слабых знакопеременных решений задачи.

Результаты второй главы опубликованы в работе [4] и были доложены на конференции в Мадриде (2014).

посвящена изучению вопроса о существовании положитель­ Третья глава ных решений наименьшей энергии для задач типа (3). Задача (3) имеет вариа­ ционную форму с соответствующим функционалом энергии

–  –  –

() := || ||, () := || ||, (, ) := ()|| ||.

Вводится следующее основное семейство критических значений, параметризо­ ванное по 0:

|| 1 || [ { } ]

–  –  –

* () := 1 (), * * () := 1 (), * В §3.3 дано полное описание множества, а именно, доказано, что является непрерывной кривой, локально ограниченной и монотонной. Дано необходимое и достаточное условие отделимости кривой от точки (1, 1 ): (1, 1 ) 0, где 1, 1 - первые собственные функции операторов и в. Более того, исследовано асимптотическое поведение при 0 и +. Выделены два случая поведения, в зависимости от условий на + := { : () 0} и 0 := { : () = 0} (см. Рис. 3, 4). А именно, если + 0 имеет непустую внутренность, то кривая касается прямых 1 R и R 1 в точках

–  –  –

В пункте 2 приводится условие, при котором кривая становится порогом существования и несуществования решений наименьшей энергии задачи (3).

Результаты третьей главы опубликованы в работе [2] и докладывались на конференциях в Уфе (2013) [5] и Берлине (2013). Некоторые дополнительные результаты также опубликованы в препринте [6].

кратко резюмируются результаты диссертации.

В Заключении

–  –  –

в том числе, доказательство -оценки для произвольных слабых решений за­ дачи (3), что является достаточным для получения 1 -регулярности данных решений.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю Я. Ш.

Ильясову за постановку задач, плодотворные обсуждения, помощь в работе над диссертацией и всестороннюю поддержку.

Статьи автора в журналах перечня ВАК

1. Бобков В. Е. О существовании знакопеременного решения эллиптических уравнений с выпукло-вогнутыми нелинейностями // Уфимский математиче­ ский журнал. 2013. Т. 5, № 2. С. 18–30.

2. Bobkov V., Il’yasov Y. Asymptotic behaviour of branches for ground states of elliptic systems // Electronic Journal of Differential Equations. 2013. Vol. 2013, no. 212. P. 1–21.

3. Бобков В. Е. О существовании непрерывной ветви знакопеременных решений эллиптических уравнений с выпукло-вогнутыми нелинейностями // Диффе­ ренциальные Уравнения. 2014. Т. 50, № 06. С. 768–779.

4. Bobkov V. Least energy nodal solutions for elliptic equations with indefinite non­ linearity // Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations.

2014. no. 56. P. 1–15.

Другие публикации

5. Бобков В. Е. О критической спектральной кривой для эллиптических си­ стем с нелинейностью неопределенного знака // Труды VI международной школы-конференции «Фундаментальная математика и ее приложения в есте­ ствознании». Уфа: РИЦ БашГУ, 2013. С. 18–21.

Загрузка...

6. Bobkov V., Il’yasov Y. Maximal existence domains of positive solutions for two­ parametric systems of elliptic equations // arXiv preprint. 2014. P. 21. 1406.5275.

Цитированная литература

7. Ambrosetti A., Brezis H., Cerami G. Combined effects of concave and convex nonlinearities in some elliptic problems // Journal of Functional Analysis. 1994.

Vol. 122. P. 519–543.

8. Castro A., Cossio J., Neuberger J. M. A sign-changing solution for a superlinear Dirichlet problem // Rocky Mountain Journal of Mathematics. 1997. Vol. 27, no. 4. P. 1041–1053.

9. Castro A., Clapp M. The effect of the domain topology on the number of min­ imal nodal solutions of an elliptic equation at critical growth in a symmetric domain // Nonlinearity. 2003. Vol. 16, no. 2. P. 579.

10. Bartsch T., Weth T., Willem M. Partial symmetry of least energy nodal solutions to some variational problems // Journal d’Analyse Mathmatique. 2005. Vol. 96, e no. 1. P. 1–18.

11. Ambrosetti A., Azorero J. G., Peral I. Quasilinear equations with a multiple bifurcation // Differential and Integral Equations. 1997. Vol. 10, no. 1. P. 37–50.

12. Dalbono F., Dambrosio W. Radial solutions of Dirichlet problems with concave­ convex nonlinearities // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications.

2011. Vol. 74, no. 7. P. 2720–2738.

13. Li S., Wang Z.-Q. Mountain pass theorem in order intervals and multi­ ple solutions for semilinear elliptic Dirichlet problems // Journal d’Analyse Mathmatique. 2000. Vol. 81, no. 1. P. 373–396.

e

14. Motreanu D., Motreanu V. V., Papageorgiou N. S. On -Laplace equations with concave terms and asymmetric perturbations // Proceedings of the Royal Soci­ ety of Edinburgh: Section A Mathematics. 2011. Vol. 141, no. 01. P. 171–192.

15. Terracini S., Verzini G. Oscillating solutions to second-order ODEs with in­ definite superlinear nonlinearities // Nonlinearity. 2000. Vol. 13, no. 5.

P. 1501–1514.

16. Chang K.-C., Jiang M.-Y. Dirichlet problem with indefinite nonlinearities // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 2004. Vol. 20, no. 3.

P. 257–282.

17. Ackermann N., Bartsch T., Kaplick P., Quittner P. A priori bounds, nodal y equilibria and connecting orbits in indefinite superlinear parabolic problems // Transactions of the American Mathematical Society. 2008. Vol. 360, no. 7.

P. 3493–3539.

18. Bozhkov Y., Mitidieri E. Existence of multiple solutions for quasilinear systems via fibering method // Journal of Differential Equations. 2003. Vol. 190, no. 1.

P. 239–267.

19. Yang G., Wang M. Existence of multiple positive solutions for a -Laplacian system with sign-changing weight functions // Computers & Mathematics with Applications. 2008. Vol. 55, no. 4. P. 636–653.

20. Ильясов Я. Ш. О процедуре проективного расслоения функционалов над банаховыми пространствами // Тр. МИАН. 2001. Т. 232. С. 156–163.

21. Il’yasov Y. On nonlocal existence results for elliptic equations with convex-con­ cave nonlinearities // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications.

2005. Vol. 61, no. 1. P. 211–236.

22. Willem M. Minimax Theorems. Birkhuser Boston, 1996.

a



Похожие работы:

«РЯБОВА Мария Игоревна ОСОБЕННОСТИ ЭФФЕКТОВ ЧАСТОТНОЙ ДИСПЕРСИИ И МАГНИТОИОННОГО РАСЩЕПЛЕНИЯ ПРИ КВАЗИЗЕНИТНОМ РАСПРОСТРАНЕНИИ В ИОНОСФЕРЕ СЛОЖНЫХ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ Специальность: 01.04.03 – Радиофизика диофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА – 2012 Работа выполнена на кафедре высшей математики Марийского государственного технического университета Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, доцент...»

«Пыхалов Виктор Владимирович ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОВЫХ НЕФТЕГАЗОПЕРСПЕКТИВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ НА ОСНОВЕ ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АСТРАХАНСКОГО СВОДА Специальность 25.00.12 – геология, поиски и разведка нефтяных и газовых месторождений АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учной степени доктора геолого-минералогических наук Москва – 2015 Работа выполнена на кафедре геологии нефти и газа института нефти и газа Федерального Государственного Бюджетного Образовательного Учреждения Высшего...»

«Саламатин Кирилл Маркович МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГРАММНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ В ОБЛАСТИ СПЕКТРОМЕТРИИ НЕЙТРОНОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЕТЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Специальность: 05.13.11 – математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Дубна 2015 Работа выполнена в Лаборатории нейтронной физики...»

«Федосеев Денис Александрович Конфигурационные многообразия обобщенной задачи Бертрана и гамильтоновы системы 01.01.04 геометрия и топология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Москва 2015 Работа выполнена на кафедре Дифференциальной геометрии и приложений Механико– математического факультета ФГБОУ ВО Московского государственного университета имени М. В....»

«Платонова Мария Николаевна Проявление ненуклонных степеней свободы в NNи Nd-рассеянии при промежуточных энергиях 01.04.16 – Физика атомного ядра и элементарных частиц АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2015 Работа выполнена в Научно-исследовательском институте ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова (НИИЯФ МГУ) Научный руководитель: Кукулин Владимир...»

«Мигунов Денис Михайлович РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЭМИССИОННОЙ СРЕДЫ ДЛЯ ТВЕРДОТЕЛЬНОГО АВТОЭМИССИОННОГО ДИОДА НА ОСНОВЕ ГЕТЕРОСТУКТУРЫ КРЕМНИЙ / АЛМАЗ Специальность 05.27.01 – твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микрои наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2012 Работа выполнена в: Национальном исследовательском университете «МИЭТ» на кафедре «Квантовой физики...»

«МОКАЕВ Тимур Назирович ЛОКАЛИЗАЦИЯ И ОЦЕНКА РАЗМЕРНОСТИ АТТРАКТОРОВ В СИСТЕМЕ ГЛУХОВСКОГО-ДОЛЖАНСКОГО 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 01.01.02 — дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном...»

«Худякова Галина Ивановна ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОХИМИЧЕСКОЙ КОНВЕРСИИ КОКСОВОГО ОСТАТКА УГЛЯ МЕТОДОМ ТЕРМОГРАВИМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Екатеринбург – 2015 Работа выполнена на кафедре «Тепловые электрические станции» ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» Научный руководитель: доктор...»

«Турченков Дмитрий Александрович Моделирование проводимости ионных каналов на основе методов молекулярной и броуновской динамики Специальность 03.01.02 – Биофизика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2014 Работа выполнена в лаборатории компьютерного моделирования наноструктур и биосистем Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математических проблем биологии Российской академии наук....»

«ГАЛИЕВ Дамир Расилович ФОРМИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ НА ОСНОВЕ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ МЕР РИСКА И ДОХОДНОСТИ Специальность 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Уфа – 2013 Работа выполнена в Набережночелнинском институте (филиале) ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» на кафедре математических методов в экономике доктор физико-математических...»

«Самоваров Олег Ильгисович РАЗРАБОТКА СИСТЕМНОГО ПРОГАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ РАЗВЕРТЫВАНИЯ ПРЕДМЕТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ WEB-ЛАБОРАТОРИЙ Специальность 05.13.11 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2015 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте системного программирования Российской академии...»

«ЛУКЬЯНОВ АНДРЕЙ КИРИЛЛОВИЧ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОБЩЕГО СОДЕРЖАНИЯ CO2 ПО ДАННЫМ СПУТНИКОВОГО ПРИБОРА GOSAT 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук ТОМСК – 2015 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Томский государственный университета систем...»

«Гусаров Андрей Владимирович ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА КОНДЕНСИРОВАННЫЕ ВЕЩЕСТВА В ЛАЗЕРНОЙ ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 01.04.21 – Лазерная физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва – 2011 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАН (ИМЕТ РАН) Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор...»

«МАИЕР Валерий Вильгельмович ЭЛЕМЕНТЫ УЧЕБНОЙ ФИЗИКИ КАК ОСНОВА ОРГАНИЗАЦИИ ПРОЦЕССА НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ В СОВРЕМЕННОЙ СИСТЕМЕ ФИЗИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ 13.00.02 — теория и методика обучения физике АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук Москва 2000 Работа выполнена на кафедре общей физики Глазовского государственного педагогического института имени В. Г. Короленко Научный консультант: действительный член РАО, доктор педагогических наук,...»

«МАЦЫНИН АЛЕКСЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ Фазовые, структурные и магнитные превращения в пленочных системах Fe/Mn и Mn/Ge при вакуумном отжиге 01.04.07физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Красноярск 2014 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки «Институт физики им. Л. В. Киренского» Сибирского отделения Российской академии наук (ИФ СО РАН) Научный руководитель: Мягков...»

«ДЕМИДОВ Юрий Андреевич Квантовохимическое моделирование электронной структуры соединений сверхтяжелых элементов 01.04.17 химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Гатчина 2015 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении Петербургском институте ядерной физики им. Б. П. Константинова. Научный руководитель: Зайцевский Андрей...»

«СТАРОДУБЦЕВА НАТАЛИЯ ЛЕОНИДОВНА ИЗУЧЕНИЕ РОЛИ IL-17 В ПАТОГЕНЕЗЕ ПСОРИАТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА 03.01.02 – биофизика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва, 2011г. Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Центре теоретических проблем физико-химической фармакологии РАН. Научные руководители: Кандидат биологических наук, Соболев Владимир Васильевич Доктор медицинских наук, Пирузян Анастас Левонович Официальные оппоненты:...»

«Криворотько Ольга Игоревна Регуляризация задач определения источников колебаний Специальность 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Новосибирск — 2015 Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный университет» (Новосибирский...»

«Долгополик Максим Владимирович НЕОДНОРОДНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ НЕГЛАДКИХ ФУНКЦИЙ 01.01.09 дискретная математика и математическая кибернетика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Санкт–Петербург ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования. Негладкий анализ, как раздел математики, изучающий недифференцируемые функции, в первую очередь в связи с теорией негладких...»

«АНИСИМОВ МИХАИЛ МИХАЙЛОВИЧ РАЗРАБОТКА ФОРМАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ РАССУЖДАЮЩИХ СЕТЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СОБЫТИЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Специальность 05.13.17 – Теоретические основы информатики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА, 2009 Работа выполнена на кафедре информатики Московского физико-технического института (ГУ) Научный руководитель: доктор...»







 
2016 www.konf.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, диссертации, конференции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.