WWW.KONF.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Авторефераты, диссертации, конференции
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |

«ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ДОБЫЧИ ПРИРОДНОГО ГАЗА В СЕВЕРНЫХ РЕГИОНАХ ...»

-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования и наук

и Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ НЕФТИ И ГАЗА

СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ

РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

РОЖИН Игорь Иванович

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ



В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ

ДОБЫЧИ ПРИРОДНОГО ГАЗА В СЕВЕРНЫХ РЕГИОНАХ

01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант:

д.т.н., профессор Э.А. Бондарев Якутск – 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 1 СВОЙСТВА ПРИРОДНЫХ ГАЗОВ И ИХ АНАЛИТИЧЕСКОЕ

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

1.1 Влияние состава природных газов на критические параметры смесей.... 26

1.2. Аналитические представления уравнения состояния природных газов.. 27

1.3. Зависимость теплоемкости и вязкости природных газов от давления и температуры

1.4. Методы расчета равновесных условий гидратообразования природных газов

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НЕСОВЕРШЕННОГО ГАЗА........... 69

2.1. Система уравнений неизотермической фильтрации газа

2.2. Неизотермические эффекты при фильтрации несовершенного газа........ 82

2.3. Вычислительный эксперимент в задачах добычи природного газа....... 107

2.4. Влияние теплообмена пласта-коллектора с вмещающими породами на отбор газа через одиночную скважину

2.5. Оценка возможности гидратообразования в призабойной зоне скважин

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕПЛОВОГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СКВАЖИН С МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫМИ ГОРНЫМИ

ПОРОДАМИ

3.1. Численное решение задачи Стефана методом Самарского-Моисеенко 140

3.2. Изучение влияния режима отбора нефти из скважин на тепловой режим многолетнемерзлых горных пород

3.3. Моделирование течения несовершенного газа в скважинах с учетом возможного образования гидратов

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ

ПОДЗЕМНОГО ХРАНИЛИЩА ПРИРОДНОГО ГАЗА В ГИДРАТНОМ

СОСТОЯНИИ

4.1. Математическая модель

4.2. Численная реализация модели и результаты вычислительного эксперимента

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации. Последние три десятилетия развитие нефтегазовой промышленности Российской Федерации в основном определяется разведкой и освоением месторождений, расположенных на Северо-Востоке страны и на Арктическом шельфе. Эти месторождения расположены в криолитозоне и, кроме того, характеризуются сложным геологическим строением продуктивных горизонтов, расположенных на большой глубине, что увеличивает риск техногенных аварий и катастроф и приводит к повышению себестоимости добываемой продукции. В свою очередь эти обстоятельства требуют более тщательной подготовки технологических проектов, которые должны быть основаны на современных научных достижениях соответствующих разделов теории фильтрации жидкости и газа, а также – вычислительной математики. Более того, перед исследователями, изучающими особенности данных процессов методами математического моделирования, возникают новые задачи, соответствующие более глубокому физическому описанию этих процессов.

В частности, при добыче и транспортировке природного газа в северных регионах такие природные факторы как низкие климатические температуры и наличие мощной толщи многолетнемерзлых горных пород в значительной степени определяют технологические режимы добычи газа. Это вызвано тем, что природный газ при определенных термобарических условиях, соединяясь с водой, образует твердые кристаллические соединения – газовые гидраты, которые могут образовываться как в призабойной зоне, так и в стволе скважин.

Образование гидратов в призабойной зоне приводит к снижению продуктивности скважин, тогда как их образование в стволе может привести к полному прекращению подачи газа.





Такие аварийные ситуации могут иметь самые тяжелые последствия. В настоящее время единственным средством борьбы с этим нежелательным явлением является закачка в скважины метанола или других ингибиторов гидратообразования. Эта мера малоэффективна, так как метанол выносится из скважин вместе с добываемым газом, и она существенно повышает себестоимость добычи и транспорта газа.

Следовательно, актуальной является задача выбора таких режимов отбора газа, при которых эти аварийные ситуации можно исключить, или снизить их влияние на надежность газоснабжения.

В диссертации для изучения таких сложных явлений используются методы вычислительного эксперимента, позволяющие получить достаточно достоверные данные о физических процессах, изучение которых в лабораторных или натурных условиях очень сложно, а иногда и просто невозможно, и всегда требует значительных затрат средств и времени. Суть вычислительного эксперимента выражается триадой «модель – алгоритм – программа» [118], что предполагает построение математической модели, разработку алгоритма решения соответствующих начально-краевых задач и составление компьютерной программы для его численной реализации.

Исследования выполнялись в рамках фундаментальных исследований РАН: проект 7.6.2.4 "Геология и ресурсы углеводородов верхнего протерозоя и фанерозоя Востока Сибирской платформы, концепция формирования нового нефтегазового центра в Республике Саха (Якутия)", проект VIII.73.4.4 "Геологические и термодинамические условия формирования и сохранения скоплений гидратов природных газов в земной коре, физико-химические основы методов их разработки", проект VII.59.1.2 "Геология, история развития и нефтегазоносность северо-восточного сектора Арктики РФ и прилегающих акваторий моря Лаптевых и Восточно-Сибирского моря"; а также – грантов РФФИ №06-01-96004 "Предупреждение гидратных пробок в скважинах регулированием темпов отбора газа", №08-05-00131-а "Моделирование влияния начальных пластовых условий и коллекторских свойств газоносных пластов на темпы добычи газа в северных регионах", №10-05-00024-а "Прогноз и предупреждение образования гидратов при добыче природного газа", проекта республиканской научно-технической программы 1.8.3 "Обоснование метода дистанционного определения интенсивности гидратообразования в призабойной зоне скважин" (2006 г.), гранта Фонда содействия отечественной науке в номинации "Кандидаты наук РАН" за 2008–2009 гг., гранта Президента Республики Саха (Якутия) для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов на работу "Математическое моделирование создания подземных хранилищ природного газа в гидратном состоянии" (2013 г.).

Целью диссертации является численное исследование неизотермических эффектов и тепломассообменных процессов с фазовыми переходами в прикладных задачах добычи природного газа в северных регионах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

обосновать выбор математических моделей неизотермической фильтрации несовершенного (реального) газа с учетом фазовых переходов газ–гидрат;

построить математическую модель теплового взаимодействия газовых скважин с многолетнемерзлыми горными породами с учетом образования (диссоциации) гидратов;

построить эффективные вычислительные алгоритмы решения сопряженных задач теплообмена с фазовыми переходами;

в вычислительном эксперименте изучить влияние тепломассообменных процессов на динамику полей давления и температуры при различных технологических режимах отбора газа, а также – при различных коллекторских и емкостных характеристиках газоносных пластов;

определить влияние этих процессов и параметров на возможность образования гидратов в призабойной зоне газовых скважин;

в вычислительном эксперименте определить влияние интенсивности отбора газа, начальных условий и входных параметров на динамику образования гидратных пробок в газовых скважинах;

оценить возможность создания подземных хранилищ природного газа в гидратном состоянии.

Научная новизна результатов выполненных исследований заключается в определении относительного вклада различных термодинамических эффектов в динамику полей давления и температуры природного газа при различных технологических режимах отбора, при различных геологических характеристиках пластов-коллекторов и при различном составе природного газа; в определении влияния режимов отбора нефти и газа и геокриологических характеристик горных пород на температурный режим эксплуатационных скважин и на динамику образования гидратных пробок; в оценке возможности подземного хранения газа в гидратном состоянии.

Достоверность результатов, защищаемых в диссертации, обоснована использованием математических моделей, построенных на основе фундаментальных законов сохранения, проверенных феноменологических законов и законов термодинамики, применением эффективных и теоретически обоснованных вычислительных алгоритмов и проверкой работоспособности разработанных алгоритмов на тестовых задачах, имеющих известные решения.

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты были использованы при выполнении следующих хоздоговорных проектов: с ИМЗ СО РАН на темы "Изучение влияния нефтедобывающей скважины Ванкорского месторождения на тепловой режим грунтов" (2007–2008 гг.), "Изучение влияния режима отбора нефти из скважин Ванкорского месторождения на тепловой режим грунтов" (2008–2009 гг.), с РГУНГ им. Губкина на тему "Научные основы новых технологий и технических решений добычи газа из газогидратных месторождений" (2008 г.), с ООО Ленскгаз "Анализ работы эксплуатационной скважины №314-2 Отраднинского ГКМ в режиме ОПЭ в 2009–2012 гг.". Практическая ценность работы связана с ее прикладной направленностью. Все проведенные исследования продиктованы потребностями нефтегазовой промышленности. В частности, последний проект позволил бесперебойно снабжать природным газом г. Ленск.

Результаты могут быть использованы для оценки опасности образования гидратов в призабойной зоне скважин при известных составе газа и пластовых давлении и температуре; для определения динамики образования гидратных отложений в скважинах при известных пластовых параметрах, геотермических условиях и заданных темпах отбора; для определения размеров зоны протаивания горных пород при длительной эксплуатации нефтяных скважин.

Апробация результатов исследований. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации»

(Якутск, 2008, 2012), на IV и V Евразийском симпозиуме по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата EURASTRENCOLD (Якутск, 2008, 2010), на 6th–8th International conference on gas hydrates ICGH (Vancouver, Canada, 2008; Edinburgh, Scotland, 2011; Beijing, China, 2014), на III Всероссийской научной конференции «Информационные технологии в науке, образовании и экономике» (Якутск, 2008), на XIII Всероссийской научно-практической конференции (Томск, 2009), на XVI и XVIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС (Алушта, Украина, 2009, 2013), на Международной конференции «Перспективы освоения ресурсов газогидратных месторождений» (Москва, 2009), на IX, X и XI научнотехнической конференции «Современные проблемы теплофизики и теплоэнергетики в условиях Крайнего Севера» (Якутск, 2009, 2011, 2013), на XV, XVI и XVIII Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2010, 2011, 2013), на VII Казахстанско-Российской международной научно-практической конференции «Математическое моделирование научно-технологических и экологических проблем в нефтегазодобывающей промышленности» (Алматы, Казахстан, 2010), на Всероссийском научном молодежном форуме, посвященном 50-летию создания Института мерзлотоведения им.

П.И. Мельникова СО РАН (Якутск, 2010), на Всероссийской конференции к 100-летию со дня рождения ак. П.Н. Кропоткина «Дегазация Земли:

геотектоника, геодинамика, геофлюиды; нефть и газ; углеводороды и жизнь»

(Москва, 2010), на Пятой Сибирской международной конференции молодых ученых по наукам о Земле (Новосибирск, 2010), на Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики:

теория, эксперимент и практика», посвященной 90-летию со дня рождения ак.

Н.Н. Яненко (Новосибирск, 2011), на Четвертой конференции геокриологов России (Москва, 2011), на Всероссийской конференции «Математическое моделирование и вычислительно-информационные технологии в междисциплинарных научных исследованиях» (Иркутск, 2011, 2013), на Российско-Монгольской конференция молодых ученых по математическому моделированию, вычислительно-информационным технологиям и управлению (Ханх, Монголия, 2011), на XIII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (Новосибирск, 2011), на VI и VII Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 2011, 2014), на Всероссийской научно-практической конференции «Теоретические и практические аспекты исследований природных и искусственных газовых гидратов» (Якутск, 2011), на IX Международном симпозиуме «Проблемы инженерного мерзлотоведения» (Мирный, 2011), на Всероссийской конференции «Полярная механика» (Новосибирск, 2012), на XIV Минском международном форуме по тепломассообмену (Минск, Беларусь, 2012), на International workshop on computer science and information technologies CSIT (Ufa – Hamburg – Norwegian Fjords, 2012; Sheffield, England, 2014), на Второй международной конференции «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования» (Якутск, 2013), на Международной конференции «Математические и информационные технологии, MIT-2013»

(Врнячка Баня, Сербия – Будва, Черногория, 2013), на X Международной Азиатской школе-семинаре «Проблемы оптимизации сложных систем» (ИссыкКуль, Киргизия, 2014).

Основное содержание и результаты диссертационной работы отражены в 75 печатных работах и электронных изданиях, основные из них опубликованы в 23 рецензируемых научных журналах, из которых 19 рекомендованы ВАК для защиты докторских диссертаций.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в диссертации, получены автором или при непосредственном его участии. В работах, выполненных в соавторстве, диссертант участвовал во всех этапах исследования от постановки задач и численной реализации математических моделей до анализа результатов вычислительного эксперимента.

Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, полученных в совместных исследованиях, согласовано с соавторами.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.

Работа изложена на 264 страницах текста, включая 134 рисунка, 4 таблицы. Библиография содержит 176 наименований.

С развитием вычислительной техники появилась возможность получать при помощи вычислительного эксперимента достаточно достоверные данные о физических процессах. Как уже указывалось, важнейшим этапом такого подхода является математическая модель, позволяющая достоверно прогнозировать природные явления и надежно управлять сложными технологическими процессами. Основная цель моделирования состоит в исследовании явлений или объектов реального мира и в предсказании результатов будущих наблюдений.

Математическое моделирование – современный метод научного познания окружающего мира, дающий возможность достоверно прогнозировать природные явления и надежно управлять сложными технологическими процессами. Основная цель моделирования состоит в исследовании явлений или объектов реального мира, и предсказании результатов будущих наблюдений. Его широко применяют при решении прикладных задач в различных областях науки и техники.

В математическом моделировании предполагается замена реального явления (или объекта) его математическим описанием, воспроизводимым вычислительными средствами. В действительности, на практике исходным пунктом моделирования является некоторая эмпирическая ситуация (объект или явление), ставящая перед исследователями «задачу», на которую требуется дать «ответ». На основе ранее известных экспериментальных и теоретических данных выделяются определяющие свойства и характеристики исследуемой ситуации. Для описания закономерностей изменения выбранных характеристик выбирается или формулируется закон (вариационный принцип, аналогия и т.п.), которому подчиняется ситуация и записывается в математической форме.

Дополнительные сведения о ситуации или иные ее характеристики также записываются математически. Построенная модель изучается всеми доступными исследователю методами, в том числе со взаимной проверкой различных подходов, что позволяет получить важные предварительные знания об ситуации [114].

При постановке задачи необходимо установить основные наиболее существенные особенности ситуации. Важную роль в упрощении модели играют схематизация, идеализация или формализация ситуации.

Следовательно, чтобы получить идеализированную задачу, поддающуюся математическому анализу, необходимо отбросить несущественные особенности. Тем самым ощутимо упростится решение задачи, но полученная модель должна быть хорошим приближением к реальной ситуации.

Другая сторона упрощения связана со сравнением порядка различных величин, фигурирующих в модели. Допустим, что в результате наблюдения или вычисления замечено, что какой-то член уравнения модели гораздо больше по значению какой-то другой составляющей. Можно сэкономить много времени и усилий, упростив уравнение (отбросив малый член), но, несмотря на это, полученное решение будет правильно отражать ситуацию.

Построенная математическая модель должна быть адекватной исследуемым явлениям или процессам, т.е. математическая основа модели должна быть непротиворечивой и подчиняться всем обычным законам математической логики. Проверка модели осуществляется сравнением полученных результатов с экспериментальными данными или сопоставлением с результатами, полученными другими методами.

После качественного исследования математической модели, где также проводится изучение корректности, существования и единственности решения, следует процесс отыскания решения поставленной задачи. Точное или приближенное решение находится с помощью аналитических и численных методов. Например, для линейных задач теплопроводности известны методы разделения переменных, интегральных преобразований и т.д.

Математические модели большинства реальных процессов нелинейны и не подчиняются принципу суперпозиции: отдельные частные решения нелинейных уравнений могут не отражать характер поведения объекта в более общей ситуации. Для линейных моделей принцип суперпозиции применим, но они справедливы лишь при описании незначительных изменений величин, характеризующих объект, и служат лишь первым приближением к реальности.

Для нелинейных моделей аналитические методы решения используются в ограниченных случаях, поэтому в основном применяются численные методы из-за явной недостаточности теоретических подходов и сложного поведения величин [114].

На втором этапе вычислительного эксперимента модель представляется в дискретной форме, удобной для применения численных методов, проводится исследование и разработка эффективного вычислительного алгоритма, реализующего рассматриваемую модель на компьютере. Вычислительный алгоритм должен не искажать основные свойства модели и исходного объекта, быть экономичным и адаптирующимся к особенностям решаемых задач и используемых компьютеров. Точность алгоритма должна быть гарантированной. На последнем этапе создаются программы, переводящие модель и алгоритм на доступный компьютеру язык.

Загрузка...

Вначале полученная триада отлаживается, тестируется в пробных опытах.

Если адекватность триады исходному объекту достигается, то с моделью проводятся разнообразные опыты, дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта. Если полученные результаты имеют большие расхождения с экспериментальными данными или теоретическими представлениями, то возникает необходимость уточнения и улучшения всех звеньев триады. Таким образом, повторяется весь цикл вычислительного эксперимента [114].

В диссертации нет отдельной главы, посвященной анализу ранее выполненных публикаций по изучению термодинамических эффектов в математических моделях добычи нефти и газа, такой анализ распределен для удобства чтения по соответствующим главам. Здесь приведем его краткое резюме.

Б.Б. Лапук [80] был первым исследователем, который попытался оценить температурное поле газоносных пластов. Он считал, что при фильтрации в пористых средах изменение температуры происходит только за счет дросселирования. При этом он считал, что фильтрация газа описывается уравнением Л.С. Лейбензона [82], который использовал уравнение состояния совершенного газа. Как известно, для такого газа коэффициент дросселирования равен нулю.

Связанную задачу неизотермической фильтрации совершенного газа впервые поставил Бленд [153] в 1954 г. Он же получил приближенное аналитическое решение автомодельной задачи, основанное на линеаризации исходных уравнений. В полной постановке уравнения неизотермической фильтрации несовершенного газа были впервые выведены И.А. Чарным [138, 139] и Э.Б. Чекалюком [140]. Последний качественно оценил вклад каждого слагаемого в уравнении энергии, и пришел к выводу, что наибольшее влияние на температурное поле пласта оказывает дросселирование. Он же предложил приближенный способ оценки этого эффекта, который основывался на том, что поле давлений можно определять в изотермическом приближении, и при этом коэффициент дросселирования считать постоянным. Здесь следует учитывать, что его богатая идеями монография [140] вышла в 1965 г., когда специалисты в области математического моделирования гордились решениями, полученными в квадратурах.

В настоящее время интерес к математическим моделям неизотермической фильтрации газа связан, главным образом, с попытками дать теоретическое обоснование рациональной технологии извлечения газа из газогидратных скоплений или же с разработкой методов предотвращения образования гидратов в системах добычи и транспорта газа. Здесь первенство принадлежит монографии четырех авторов [40], в которой в рамках подхода Р.И.

Нигматулина [96] к построению моделей механики многофазных сред была построена модель образования гидратов при отборе влажного газа. К сожалению, такой подход не имел продолжения, ибо для замыкания математической модели требовалось знание эмпирических коэффициентов используемых феноменологических соотношений. Необходимые экспериментальные исследования требуют очень сложного физического оборудования, которое в то время (конец 70-х – начало 80-х годов прошлого века) не существовало. Исследователи пошли по пути обобщения задачи Стефана на случай зависимости температуры фазового перехода от давления газа [30, 35, 167]. Этот путь привел к существенному усложнению дифференциальных уравнений математической модели и потребовал специальных исследований, чтобы установить область существования физически обоснованных решений [33], но при этом в уравнения и граничные условия входило ограниченное число эмпирических констант, которые было легко определить экспериментально.

Список публикаций, посвященных образованию (диссоциации) гидратов при фильтрации газа, можно существенно продолжить. Однако он будет все равно неполным, если не отметить работы, в которых моделировалось образование гидратов в газовых скважинах и газопроводов [40]. В основном в этих моделях использовался квазистационарный подход, основанный на существенной разнице характерных времен динамики роста гидратного слоя и динамики переходных процессов при движении газа в скважине. Основные публикации первого этапа таких исследований проанализированы в монографии [40], а анализ исследований второго этапа содержится в третьей главе диссертации.

В первой главе выполнен анализ уравнений состояния природных газовых смесей путем сравнения с достоверными экспериментальными данными [76, 174] в широком диапазоне давления и температуры. Отбор произведен не только по коэффициенту несовершенства газа, но и по коэффициенту дросселирования и удельной теплоемкости газа, так как эти параметры входят в определяющие уравнения математических моделей процесса. Аналогичный анализ выполнен для методов расчета равновесных условий образования гидратов для природных газов различного состава и для различной засоленности пластовых вод.

Аналитические представления уравнений состояния природных газовых смесей являются замыкающими соотношениями в математических моделях добычи и транспорта природного газа. От их точности существенно зависит точность расчетов технологических параметров этих систем. Аналогичную роль в математическом моделировании добычи газа в северных регионах играют уравнения термодинамического равновесия гидратов с природным газом и пластовой водой различной засоленности.

Получено, что в вычислительных алгоритмах наиболее удобно представлять уравнение состояния природных газов с поправочной функцией давления и температуры, а также критических параметров, определяемых по компонентному составу газов, который называется коэффициентом несовершенства. Показано, что аналитическое представление этого коэффициента уравнением Латонова-Гуревича [81] приводит к очень хорошему соответствию расчетных и экспериментальных данных почти всюду, за исключением небольшой области вблизи смены знака производной коэффициента несовершенства по давлению. Однако сравнение с экспериментальными данными по коэффициенту дросселирования не дает хороших результатов, особенно, в области приведенных давлений от 1 до 4.

Более того, при этом коэффициент дросселирования всегда будет положительным, т.е. газ за счет дросселирования будет всегда охлаждаться, тогда как в действительности при больших значениях приведенного давления этот коэффициент становится отрицательным, что означает нагревание газа при его изоэнтальпическом движении. Также проводилось тестирование по "инверсной кривой" и по приведенной к газовой постоянной разности теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме.

При определении равновесных условий образования гидратов важно правильно выбрать уравнение состояния природной газовой смеси. По известному составу природного газа были определены равновесные условия гидратообразования для некоторых месторождений Восточной Сибири. Кроме инженерной методики Истомина [72] расчеты выполнялись по методике E.

Dendy Sloan [175, 176]. Получено, что наилучшее совпадение с данными лабораторных экспериментов обеспечивает использование уравнения Латонова-Гуревича и Бертло. Для учета засоленности пластовой воды вычисленная равновесная кривая пересчитывается по методике Истомина, что позволяет путем сравнения с конкретными пластовыми условиями (давление, температура и молярная концентрация соли в воде) определить возможность образования гидратов в призабойной зоне. С помощью разработанного алгоритма можно также определить, насколько изменяются равновесные параметры гидратообразования в присутствии ингибитора, в частности, растворенных в пластовой воде солей или водометанольного раствора.

Во второй главе на примере плоскопараллельных потоков газа в пористой среде выполнен анализ взаимного влияния термодинамики и поля скоростей фильтрации, а также – входных параметров математической модели неизотермической фильтрации в терминах граничных и начальных условий.

Здесь приводятся результаты сравнительного анализа поведения совершенного (идеального) и несовершенного (реального) газов.

До настоящего времени расчеты, необходимые для проектирования разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений выполняются либо на использовании математических моделей совершенного газа, либо на введении поправок на несовершенство газа, но с осреднением соответствующих термодинамических функций (коэффициента несовершенства и коэффициента дросселирования) во всем диапазоне изменения давления и температуры. Очевидно, что такой подход не только имеет ограниченное применение, но и методологически неприемлем, ибо не имеет никакого научного обоснования и не может быть систематизирован. С прикладной точки зрения он также не оправдан, ибо несовместим с современными тенденциями вовлечения в разработку газовых месторождений, расположенных на больших глубинах, то есть, имеющих высокие давления и температуры.

Для математического описания процесса нагнетания газа в теплоизолированный пласт через линейную галерею скважин используется полная система уравнений, описывающая плоскопараллельную неизотермическую фильтрацию несовершенного газа в пористой среде. Данная нелинейная система дифференциальных уравнений в частных производных, получена из законов сохранения массы и энергии и закона Дарси, а в качестве замыкающих соотношений используются физическое и калорическое уравнения состояния. Граничные условия соответствуют нагнетанию газа при заданном постоянном забойном давлении или при заданном массовом расходе различной интенсивности.

Приведена численная реализация модели и ее алгоритм решения.

Поставленная задача решается методом конечных разностей, при этом уравнения аппроксимируются чисто неявной, следовательно, абсолютно устойчивой разностной схемой, полученной при помощи метода баланса. Так как разностная задача будет нелинейной, то ее решение находится методом простой итерации с использованием прогоночных алгоритмов и бегущего счета на каждом шаге итерации.

В вычислительном эксперименте изучалось влияние температуры нагнетаемого газа и его уравнения состояния на динамику изменения температуры и давления в пласте в режиме заданного массового расхода или постоянного давления на забое скважин. Также оценено влияние интенсивности нагнетания на динамику полей температур и давления.

Для выявления роли различных факторов в изучаемом процессе оценено влияние на поле температуры и давления таких составляющих уравнения энергии как кондуктивный и конвективный теплоперенос, а также – дросселирование.

Далее рассмотрена задача отбора газа через одиночную скважину, расположенную в центре круговой залежи, в постановке которой перенос энергии за счет теплопроводности считается пренебрежимо малым по сравнению с конвективным переносом. На стенке скважины задается постоянное давление. На контуре питания задаются условия, моделирующие отсутствие потоков фильтрующегося газа и тепла, то есть моделируется водонапорный режим отбора газа.

В вычислительном эксперименте изучалось влияние давления на забое скважины на динамику изменения температуры и давления в пласте. Кроме этого, оценивалось влияние часто используемого предположения о изотермичности процесса фильтрации на поле давления и на суммарную добычу газа.

При изучении влияния теплообмена через кровлю и подошву пластаколлектора с вмещающими породами на динамику полей температуры и давления при отборе газа через одиночную скважину уравнение энергии дополняется слагаемым, описывающим теплопроводность пласта в направлении перпендикулярном вектору скорости фильтрации газа к скважине, расположенной в центре кругового пласта. В этом случае для замыкания двумерной математической модели дополнительно использовался закон Ньютона, описывающий теплообмен газоносного пласта с вмещающими породами. Показано, что влияние теплообмена с окружающей средой на температурное поле газоносного пласта локализовано в узкой зоне вблизи кровли и подошвы, хотя со временем размер этой зоны увеличивается.

Предложен метод прогноза размеров зоны образования гидратов, основанный на сопоставлении функциональной зависимости равновесной температуры гидратообразования от давления с реальным распределением этих параметров в газоносном пласте. Расчеты проводились для месторождений Восточной Сибири, отличающихся не только составом газа, но и глубиной залегания газоносного пласта и, соответственно, – значениями пластовых давления и температуры.

В третьей главе рассматриваются сопряженные задачи теплового взаимодействия добывающих скважин с многолетнемерзлыми горными породами.

При освоении и разработке месторождений нефти и газа, расположенных в зоне многолетней мерзлоты, возникает опасность значительного нарушения природного равновесия из-за теплового воздействия эксплуатационных скважин на окружающие горные породы. В результате вблизи скважин образуется зона неустойчивых талых пород. Возможные негативные последствия этого процесса зависят от ее размеров и динамики развития.

Прежде всего, это просадки верхнего слоя пород в окрестности скважин, что приводит к повреждению устьевого оборудования и опасным деформациям промысловых сетей. Во-вторых, это потеря устойчивости верхней части ствола скважин, вследствие чего создаются предпосылки для потери герметичности обсадных колонн.

Из сказанного выше становится ясной важность прогноза температурного поля окружающих скважину горных пород, которое определяется главным образом интенсивностью отбора нефти или газа из скважин, их конструкцией и пластовыми условиями. В свою очередь, из-за теплового взаимодействия с горными породами и адиабатического расширения (сжатия) нефти или газа происходит изменение температуры добываемой нефти или газа, соответственно изменяется температура пород. Эти процессы взаимосвязаны, и поэтому задача определения температуры горных пород может быть решена только в сопряженной постановке, т.е. при одновременном определении изменения температуры нефти или газа в скважине и температурного поля окружающих горных пород. Таким образом, математическая модель исследуемого процесса должна включать в себя уравнение теплопроводности, описывающее распространение тепла в горных породах с учетом их возможного протаивания–промерзания, уравнение теплопереноса, описывающее изменение температуры добываемой нефти или газа, необходимые граничные и начальные условия, определяемые характером сопряжения тепловых потоков на стенке скважины.

В области горных пород от забоя скважины до подошвы многолетней мерзлоты коэффициенты в уравнении теплопроводности являются постоянными, и его решение может быть выполнено стандартными методами.

В области многолетней мерзлоты эта задача существенно осложняется, так как здесь необходимо учитывать фазовый переход «лед–вода». Для численного решения таких задач типа Стефана используется метод Самарского-Моисеенко [120], в котором разработана экономичная разностная схема сквозного счета со сглаживанием разрывных коэффициентов в уравнении теплопроводности по температуре в окрестности фазового перехода.

Для оценки точности конечно-разностной схемы, разработанной на основе метода Самарского-Моисеенко [120], проведено сравнение результатов численного расчета с точным автомодельным решением задачи промерзания неограниченного массива грунта при постоянной температуре воздействия на границе [75].

Методами математического моделирования показано, что основное влияние на динамику формирования температурного поля горных пород и на интенсивность протаивания в зоне многолетней мерзлоты оказывают дебит скважин и температура продуктивного горизонта. При этом размеры талой зоны возрастают с глубиной, то есть наибольшее протаивание имеет место на подошве многолетней мерзлоты. Однако при больших дебитах радиус протаивания вблизи дневной поверхности также будет существенным, что для несцементированных горных пород может представлять определенную опасность для наземного оборудования скважины.

Далее рассматривается сопряженная задача теплообмена между несовершенным газом в скважине и окружающей средой (горными породами), которая сводится к решению дифференциальных уравнений, описывающих неизотермическое течение газа в скважине, и уравнений распространения тепла в горных породах с соответствующими условиями сопряжения. При этом в квазистационарной математической модели образования (диссоциации) гидратов в газовых скважинах учитывается зависимость коэффициента теплопередачи от газа к внутренней стенке трубы от изменяющейся со временем площади проходного сечения.

Для наиболее типичных характеристик газовых месторождений Восточной Сибири определены оптимальные режимы отбора газа, соответствующие минимуму тепловых потерь в отсутствие гидратного слоя за счет дросселирования и теплообмена с окружающими горными породами, в том числе и с многолетнемерзлыми. При оптимальном расходе длительность процесса полной закупорки скважины гидратами будет максимальной, а интервал гидратообразования вблизи устья скважины минимальным.

Упрощенная математическая модель, в которой температура горных пород считается постоянной во времени, приводит к существенному занижению времени образования гидратной пробки. Показано, что для глубоких скважин с пластовой температурой, существенно превышающей равновесную температуру образования гидратов, это занижение может быть кратным. Во-вторых, размер зоны протаивания горных пород косвенно зависит от расхода газа, ибо он определяет время теплового воздействия газа на окружающую среду. В-третьих, для глубоких скважин с пластовой температурой примерно равной температуре гидратообразования гидратная пробка может образоваться за 4-5 часов, то есть время теплового воздействия на горные породы невелико, и в этом случае необходимые технологические параметры добычи газа можно определять в несопряженной постановке, то есть считать, что температура горных пород остается постоянной.

Методами математического моделирования показано, что наибольшее влияние на дебит газовых скважин в условиях возможного образования гидратов оказывают следующие параметры: 1) глубина забоя, следовательно, и вид уравнения состояния газа; 2) мощность многолетней мерзлоты; 3) равновесные условия гидратообразования, определяемые составом газа; 4) давление и температура на забое. В то же время условия образования гидратов в призабойной зоне и ее размеры зависят от интенсивности отбора газа и отношения мощности многолетней мерзлоты к глубине скважины. Суммарная (накопленная) добыча газа существенно зависит от методики обработки промысловых данных, в частности, от учета изменения температуры в призабойной зоне.

Результаты свидетельствуют о том, что образование гидратов в стволе скважин – сложный процесс, достоверный прогноз которого, то есть, обеспечение надежности добычи газа, возможно только при комплексном рассмотрении таких факторов как дебит газа и его состав, глубина скважины, пластовые и геотермические условия и состояние скважины перед пуском. В то же время анализ результатов показал, что образование гидратов в скважинах, даже при низких пластовых температурах и мощном слое многолетней мерзлоты, занимает достаточно большой промежуток времени, позволяющий оперативно предотвратить создание аварийных ситуаций в системах газоснабжения. Например, для скважин Отраднинского месторождения с пластовой температурой ниже равновесной температуры гидратообразования отбор газа можно вести в течении примерно 5 суток, а затем вводить метанол, временно останавливая добычу.

Четвертая глава посвящена оценке возможности подземного хранения природного газа в гидратном состоянии. Преимущества такого способа хранения заключаются в большей компактности и стабильности хранилища, т.к. газ в гидратном состоянии занимает гораздо меньший объем, чем в свободном состоянии при той же температуре и давлении, и кроме того, при переходе в гидратное состояние связывается вся свободная пластовая вода.

Предложен метод оценки возможности создания подземного хранилища природного газа в гидратном состоянии в подмерзлотных водоносных горизонтах. Он основан на использовании математической модели многофазной неизотермической фильтрации несовершенного газа и воды, в которой химическая реакция гидратообразования происходит при температуре, существенно зависящей от давления газа. Соответствующая начально-краевая задача решается методом конечных разностей с использованием итерационного алгоритма и метода прогонки. Изучена динамика распределения гидратонасыщенности, водонасыщенности, давления и температуры в выбранном пласте, который характеризуется пористостью, проницаемостью и начальными значениями давления, температуры и водонасыщенности.

Приведены результаты вычислений в случае истощенного газоносного и чисто водоносного пластов. Исследованы влияния несовершенства и компонентного состава природного газа (т.е. его газовой постоянной, критических параметров и равновесных условий гидратообразования) и коллекторских свойств пласта (пористость и проницаемость) на распределение и динамику водонасыщенности и гидратонасыщенности.

Результаты расчетов показали, что возможность создания таких хранилищ газа существенно зависит от коллекторских свойств и гидродинамических характеристик водоносных горизонтов. Кроме того, показано, что несовершенство газа мало влияет на результаты вычислений, однако следует отметить, что использование уравнения совершенного газа приводит к завышению равновесной температуры образования гидратов, то есть, к переоценке объема газа в гидратном состоянии. Получено, что чем меньше пористость и проницаемость, тем быстрее увеличивается гидратонасыщенность и тем неравномернее она распределяется по водоносному пласту.

Оценивая результаты вычислительного эксперимента в целом, можно утверждать, что при современных технологиях закачки создание подземных хранилищ газа в гидратном состоянии вполне реализуемо. В то же время следует иметь в виду, что для чисто водоносных пластов подмерзлотных горизонтов создание хранилищ газа в гидратном состоянии требует тщательного анализа их коллекторских свойств и данных гидродинамических исследований. Дополнительные усилия исследователей необходимы для оценки теплового взаимодействия таких хранилищ с окружающими горными породами.

Полученные результаты и предложенная математическая модель могут быть использованы при разработке научных основ технологии подземного хранения природного газа, а также парниковых и токсичных газов в гидратном состоянии.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

ГЛАВА 1 СВОЙСТВА ПРИРОДНЫХ ГАЗОВ И

ИХ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Природный газ – это полезное ископаемое, представляющее собой газовую смесь, образовавшуюся в недрах Земли при анаэробном разложении органических веществ. В пластовых условиях (условиях залегания в земных недрах) природный газ находится в газообразном состоянии – в виде отдельных скоплений (газовые залежи) или в виде газовой шапки нефтегазовых месторождений, либо в растворенном состоянии в нефти или воде.

Использование природных газов в промышленности, помимо огромной экономии в расходовании твердого и жидкого топлива и резкого сокращения расходов при транспортировке, приводит к интенсификации производственных процессов. Природный газ является ценнейшим химическим сырьем, из которого получаются самые разнообразные продукты.

Основную часть природного газа составляет метан ( СН 4 ). В его состав могут также входить: более тяжелые углеводороды (гомологи метана) – этан ( С 2 Н 6 ), пропан ( С3 Н8 ), бутан ( С 4 Н10 ), пентан ( С5 Н12 ), гексан ( С6 Н14 ) и т.д., а также другие неуглеводородные вещества – углекислый газ ( СО 2 ), азот ( N 2 ), водород ( Н 2 ), гелий ( Нe ), сероводород ( H 2S ).

Интерес к проблеме аналитического представления свойств природного газа возник на самых ранних стадиях использования этого углеводородного сырья. Ее актуальность для технологии химической переработки, добычи, хранения и транспорта сегодня только возросла, во-первых, из-за совершенствования технологических процессов, во-вторых, из-за возрастания глубин газоносных пластов, а также из-за предоставленных современной вычислительной техникой возможностей использовать сложные математические модели, в которых учитываются все основные физические особенности изучаемых процессов. В используемых при этом вычислительных алгоритмах наиболее удобно представлять уравнение состояния природных газов с поправочной функцией давления и температуры (коэффициент несовершенства), которая зависит также от критических параметров, определяемых по компонентному составу газов p, T.

Аналитические представления уравнений состояния природных газовых смесей являются замыкающими соотношениями в математических моделях добычи и транспорта природного газа. От их точности существенно зависит точность расчетов технологических параметров этих систем. Аналогичную роль в математическом моделировании добычи газа в северных регионах играют уравнения термодинамического равновесия гидратов с природным газом и пластовой водой различной засоленности.

1.1 Влияние состава природных газов на критические параметры смесей Псевдокритические параметры природного газа можно рассчитать с помощью эмпирических зависимостей Хенкинсона [62]:

–  –  –

соответственно объемная доля и молекулярный вес i -го компонента природного газа. Например, для природного газа, состоящего из компонентов представленных в табл. 1.1.1, молярная масса в г/моль находится как:

g 16.043 yCH 4 30.070 yC2H6 44.097 yC3H8 56.108 yi C4Н8 58.124 yi C4H10

58.124 y nC4H10 72.151yi C5H12 72.151y nC5H12 86.178 yC6H14 100.205 yC7H16

114.232 yC8H18 128.259 yC9H 20 142.286 yC10H 22 44.010 yCO 2 28.013 y N 2

31.999 yО2 4.003 y He.

–  –  –

где pci, Tci – критические давление и температура i -го компонента природного газа.

Из табл. 1.1.1 видно, что при определении критической температуры по формулам (1.1.1) и (1.1.2) наблюдаются расхождения. Уменьшение содержания метана и соответственно увеличение содержания его гомологов приводит к увеличению критической температуры и уменьшению критического давления.

1.2. Аналитические представления уравнения состояния природных газов

Существует большое количество различных методов аналитического представления уравнений состояния природных газовых смесей. В настоящее время число уравнений состояния, предложенных для природных газов, превысило 200 и продолжает расти. Разделяют все эти уравнения на три группы. К первой группе относятся уравнения, полученные чисто эмпирическим путем и используемые для составления таблиц различных термодинамических величин; ко второй – уравнения, описывающие свойства газов качественно правильно (например, уравнение Ван-дер-Ваальса, Дитеричи, Редлиха-Квонга, Бертло); к третьей группе относятся уравнения с поправочной функцией давления и температуры, а также критических параметров (например, уравнения Латонова-Гуревича, Бертло).

Связь термодинамических величин для реальных газов обычно задается в виде двух уравнений состояния: термического, связывающего абсолютное давление p, плотность (или удельный объем V ) и абсолютную температуру T, и калорического, связывающего внутреннюю энергию u с абсолютным давлением и плотностью или энтальпию i с абсолютными давлением и температурой.

–  –  –

Ограничимся рассмотрением физически однородных газов, уравнения состояния которых удовлетворяют условиям термодинамического равновесия.

Общие условия равновесия термодинамических систем выражаются в поведении термодинамических потенциалов. В случае задания уравнения состояния в виде потенциала (удельной внутренней энергии) u uV, s, где s – удельная энтропия, условия устойчивости термодинамического равновесия формулируются следующим образом [57, 61]: матрица

–  –  –

Условия (1.2.1) – (1.2.3) играют важную роль в математической теории уравнений газовой динамики: они обеспечивают их гиперболичность и, следовательно, возможность корректной постановки задачи Коши [61, 109].

Однако при рассмотрении разрывных решений задачи Коши условия (1.2.1) – (1.2.3) оказываются недостаточными для получения единственного решения и на уравнения состояния необходимо наложить следующие [109], дополнительные ограничения, не вытекающие непосредственно из требований термодинамики:

–  –  –

Для природных газов, с которыми приходится встречаться в большинстве задач добычи и транспорта, термическое уравнение состояния обычно задается в виде

–  –  –

где – коэффициент несовершенства газа, R – газовая постоянная.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
 
Похожие работы:

«ДЕТУШЕВ ИВАН ВАСИЛЬЕВИЧ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ВУЗОВ НА ОСНОВЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика) Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Научный руководитель: доктор...»

«Панфилов Виктор Игоревич СТРОЕНИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АБЛИРОВАННЫХ НАНОЧАСТИЦ ДИОКСИДА ГАФНИЯ 01.04.07 – физика конденсированного состояния ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: кандидат...»

«Черемхина Анастасия Петровна ОЦЕНКА ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ИЗМЕНЕНИЯ ИНЖЕНЕРНОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГИДРООТВАЛОВ ВСКРЫШНЫХ ПОРОД В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЭТАПА ЭКСПЛУАТАЦИИ Специальность 25.00.16 Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика,...»

«ЕМЕЛЬЯНОВ НИКИТА АЛЕКСАНДРОВИЧ Структура и диэлектрические свойства наночастиц BaTiO3 c модифицированной поверхностью и композитного материала на их основе Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: доктор технических наук, профессор, Заслуженный деятель науки РФ Сизов А.С. Курск – 2015...»

«ГРИГОРЬЕВ НИКИТА ИГОРЕВИЧ ГАЗОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН В ВЫПУСКНОМ ТРУБОПРОВОДЕ ПОРШНЕВОГО ДВС Специальности: 01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника; 05.04.02 – Тепловые двигатели ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор...»

«Бобров Александр Игоревич Исследование полей упругих деформаций и напряжений в массивах вертикально упорядоченных Ge(Si)-наноостровков. Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель д.ф.-м.н., проф. Д.А. Павлов...»

«ЧИЯНОВА АНАСТАСИЯ ИВАНОВНА ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ МОДИФИЦИРОВАНИЯ ПОРОШКОВЫХ ЦИНКОВЫХ ЭЛЕКТРОДОВ Специальность 02.00.04 – Физическая химия (технические науки) Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент Бачаев Александр Андреевич Нижний Новгород – 2015 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР 8 1.1 Катодные...»

«БАРСКАЯ ИРИНА ЮРЬЕВНА Исследование термои фотоиндуцированных магнитных аномалий в молекулярных магнетиках на основе меди и нитроксильных радикалов методом ЭПР Специальность 01.04.17 — «Химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества» Диссертация на соискание учной степени кандидата физико-математических...»

«Семиков Сергей Александрович Методы экспериментальной проверки баллистической теории света 01.04.03 – Радиофизика ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель д. ф.-м. н., проф. Бакунов Михаил Иванович Нижний Новгород – 2015 Содержание ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1....»

«Черемхина Анастасия Петровна ОЦЕНКА ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ИЗМЕНЕНИЯ ИНЖЕНЕРНОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГИДРООТВАЛОВ ВСКРЫШНЫХ ПОРОД В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЭТАПА ЭКСПЛУАТАЦИИ Специальность 25.00.16 Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика,...»

«Огородников Илья Игоревич РЕНТГЕНОВСКАЯ ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ ДИФРАКЦИЯ И ГОЛОГРАФИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ СЛОИСТЫХ КРИСТАЛЛОВ ХАЛЬКОГЕНИДОВ ТИТАНА И ВИСМУТА Специальность 01.04.07 физика конденсированного состояния Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный...»

«БАБИЧЕВА ТАТЬЯНА СЕРГЕЕВНА Методы математического и имитационного моделирования процессов локального взаимодействия в транспортных системах Специальность 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент, в. н. с. В. П. Осипов...»

«АНУЧИН СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КВАРЦЕВОЙ КЕРАМИКИ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ 01.04.07 – Физика конденсированного состояния ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель – д.т.н., профессор Резник С.В. Обнинск – ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. Список...»

«Косолобов Дмитрий Александрович Эффективные алгоритмы анализа закономерностей в строках Специальность 01.01.09 дискретная математика и математическая кибернетика Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель доктор физико-математических наук...»

«ЗАХАРОВ ФЁДОР НИКОЛАЕВИЧ ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ УКВ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ ТРОПОСФЕРЕ НАД МОРСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ Специальность 01.04.03 – Радиофизика ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата технических наук Научный руководитель доктор технических...»

«КУДАШОВ Егор Сергеевич ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ НАМЫВНЫХ ГИПСОНАКОПИТЕЛЕЙ Специальность 25.00.16 – Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр Диссертация на соискание ученой степени...»

«КАБАРДИН Иван Константинович РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИКО-ЛАЗЕРНЫХ МЕТОДИК ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЕТРОГЕНЕРАТОРОВ 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научные руководители: доктор технических наук, профессор, Меледин Владимир Генриевич доктор...»

«Чирская Наталья Павловна Математическое моделирование взаимодействия космических излучений с гетерогенными микроструктурами Специальность: 01.04.20 – физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника 01.04.16 – физика атомного ядра и элементарных частиц диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: доктор...»

«Прощенко Дмитрий Юрьевич НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НОВЫХ НАНОКОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ БИОСИЛИКАТОВ И ПОЛИМЕРОВ 01.04.21 – лазерная физика ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: д.т.н. Майор Александр Юрьевич Владивосток 2015 Оглавление ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I....»

«БАРАБАШ ТАТЬЯНА КОНСТАНТИНОВНА ФРАКТАЛЬНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ И МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ ПРИ ДИАГНОСТИКЕ МЕТОДАМИ РЭМ 01.04.07 – физика конденсированного состояния Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических...»









 
2016 www.konf.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, диссертации, конференции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.