WWW.KONF.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Авторефераты, диссертации, конференции
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 |

«КОГЕРЕНТНАЯ ДИНАМИКА И ПЕРЕПУТЫВАНИЕ ДВУХ КУБИТОВ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С КВАНТОВАННЫМИ ПОЛЯМИ В РЕЗОНАТОРЕ ...»

-- [ Страница 1 ] --

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет»

На правах рукописи

Мастюгин Михаил Сергеевич

КОГЕРЕНТНАЯ ДИНАМИКА И ПЕРЕПУТЫВАНИЕ ДВУХ

КУБИТОВ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С КВАНТОВАННЫМИ ПОЛЯМИ

В РЕЗОНАТОРЕ



01.04.21 - лазерная физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

Башкиров Евгений Константинович доктор физико-математических наук, профессор.

САМАРА 2015 ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Двухкубитные системы в квантовой электродинамике резонаторов

1.1. Теоретическое описание кубитов взаимодействующих с квантовыми полями в резонаторах

1.2. Экспериментальные реализации двухкубитных систем, взаимодействующих с квантованными полями в резонаторах

1.2.1. Ридберговские атомы в одноатомном мазере

1.2.2. Ионы в магнитных ловушках

1.2.3. Сверхпроводящие джозефсоновские кубиты

1.2.3.1. Взаимодействие со сверхпроводящими контурами

1.2.3.2. Взаимодействие со сверхпроводящими компланарными микроволновыми резонаторами

1.2.4. Перепутывание двух сверхпроводящих кубитов в квантовой электродинамике резонаторов

1.2.5. Сверхпроводящие кутриты и кудиты

1.2.6. Спины и гибридные системы

ГЛАВА 2. Динамика атомного перепутывания в двухкубитных системах, индуцированная тепловым полем, с учетом диполь-дипольного взаимодействия и атомной когерентности

2.1. Модель, в которой один из кубитов заперт в резонаторе и взаимодействует с тепловым полем, а второй находится вне резонатора....... 45

2.2. Модель, в которой два кубита взаимодействуют посредством однофотонных переходов с тепловым полем резонатора

2.3. Модель, в которой два кубита взаимодействуют посредством вырожденных двухфотонных переходов с тепловым полем резонатора........ 69 ГЛАВА 3. Динамика перепутывания атомов, последовательно пролетающих резонатор с тепловым полем

ГЛАВА 4. Динамика перепутывания двух кубитов, взаимодействующих с модой поля идеального резонатора посредством вырожденных переходов, при наличии штарковского сдвига энергетических уровней

4.1. Перепутанное начальное атомное состояние

4.2. Когерентное неперепутанное начальное состояние кубитов

ГЛАВА 5. Влияние диполь-дипольного взаимодействия на динамику трех- и четырех кубитных перепутанных состояний

5.1. Два кубита, взаимодействующих с модой поля посредством однофотонных переходов

5.2. Два кубита, взаимодействующих с одной модой поля посредством вырожденных двухфотонных переходов

5.3. Два кубита, взаимодействующих с двумя модами поля посредством невырожденных двухфотонных переходов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Приложение А

Приложение Б

ВВЕДЕНИЕ

Исследование когерентной динамики систем естественных (нейтральные атомы и ионы) и искусственных атомов (сверхпроводящие джозефсоновские кубиты, примесные спины и др.), взаимодействующих с квантовыми полями (электромагнитными, фононными, плазмонными и др.) в резонаторах является одной из наиболее актуальных задач современной лазерной физики и квантовой оптики. При этом особое внимание уделяется разработке наиболее эффективных схем генерации, контроля и управления перепутанными состояниями таких систем. Перепутанные состояния являются фундаментом современной квантовой информатики и могут быть использованы: для квантовой телепортации и квантовых телекоммуникаций, для реализации физически стойких протоколов квантовой криптографии, для физики квантовых вычислений, в частности для создания эффективных алгоритмов решения сложных вычислительных задач с участием многочастичных систем и др. [1-12].

К сожалению, в реальных условиях, взаимодействие с окружающей средой пагубно влияет на систему кубитов, находящихся в перепутанном состоянии, приводя к декогеренции и распаду квантовых перепутанных состояний. Также перепутывание может исчезать и возрождаться на временах, меньших, чем характерные времена релаксации системы. Причиной появления такого эффекта, называющегося "мгновенной смертью" перепутывания, является особенности эволюции самой атомной системы.





В частности для атомов, взаимодействующих с модой поля резонатора, причиной такого эффекта могут выступать осцилляции Раби. Для квантовых вычислений нужны максимально перепутанные, устойчивые состояния с большими временами декогеренции. В связи с этим, одной из важнейших задач является создание эффективных методов генерации и управления перепутанными состояниями, а также изучение различных физических систем, которые могут быть использованы в качестве логических элементов квантовых компьютеров.

Различают три типа перепутанных состояний: фотонные, атом - фотонные и атом-атомные. Фотонные перепутанные состояния можно получить ”перепутывая” фотоны с различными направлениями поляризации, например с помощью спонтанного параметрического резонанса. Генерация атом-фотонных и атом-атомных перепутанных состояний представляет собой более сложную задачу. Такие перепутанные состояния могут возникать за счет взаимодействия между подсистемами большой системы, взаимодействия подсистем с неким окружением, измерения независимых систем в перепутанном базисе.

Перепутывание естественных и искусственных атомов может быть достигнуто в частности за счет различных схем взаимодействия атомов с полем.

Для обмена информацией между кубитами, в том числе для создания между ними квантовых корреляций, может использоваться их взаимодействие с общим полем (электромагнитным, фононным, плазмонным и т.д.) в резонаторе. В других ситуациях, например, в экспериментах с одноатомными мазерами и лазерами, атомы последовательно пролетают резонатор, поочередно взаимодействуя c его полем, в результате между атомами наводятся квантовые корреляции или перепутывание. Степень перепутывания атомов, возникающая за счет взаимодействия с полем резонатора, кроме особенностей структуры атома и резонатора и характера и силы их связи зависит также от большого числа других факторов, в частности от выбора начальных состояний, в которых приготовлены атомы и поле, наличие различных каналов диссипации энергии и фазы, дипольдипольного взаимодействия атомов, расстройки частот атомов и поля и щтарковского сдвига энергетических уровней, атомной когерентности и многих др. В настоящее время раздел лазерной физики и квантовой оптики, изучающий системы кубитов, взаимодействующих с электромагнитными полями в резонаторах, получил специальное название квантовой электродинамики резонаторов [2-12]. Такие системы в настоящее время исследуются не только теоретически, но и реализованы экспериментально на нейтральных атомах и ионах в резонаторах и ловушках, примесных спинах, углеродные нанотрубках, сверхпроводящих кольцах с джозефсоновскими переходами, гибридных и оптомеханических системах и т.д. Для таких систем удалось наблюдать все известные квантовые эффекты взаимодействия атомных систем с полем, в частности осцилляции Раби, сверх- и субизлучение, эффекты мазерной и лазерной генерации и т.д. [2-12]. При этом для различных физических реализаций удалось экспериментально достичь как режима сильной, так и ультрасильной связи между кубитами и модами резонатора, когда параметр взаимодействия кубитов с полем сравним с частотой резонатора и время когерентности достаточно высоко.

Выявление факторов, способствующих сохранению долгоживущих квантовых корреляций в атомных системах, является приоритетной задачей физики квантовых вычислений. При этом при использовании перепутанных состояний в физике квантовых вычислений достаточным является наличие между подсистемами квантовых корреляций в течение времени, которое необходимо, чтобы реализовать какое-либо определенное действие над системой, например процедуру измерения состояний подсистемы. То есть характерные времена когерентности должны превышать характерные времена взаимодействия в системе.

Как уже отмечалось выше, взаимодействие квантовых объектов, приготовленных в перепутанном состоянии, с окружением, обычно приводит к декогерентности и потере особых квантовых корреляций состояний или перепутывания. Это означает, что основная проблема, возникающая при создании, контроле и хранении атомных перепутанных состояний заключается в том, чтобы предотвратить, минимизировать или использовать влияние шума.

Было высказано большое количество предложений по защите, минимизированию или использованию влияния окружения для создания и сохранения максимально перепутанных состояний, например стратегия кольцевого контроля, коррекция квантовых ошибок, использование избыточного кодирования и др. Однако указанные способы успешно решают проблему только при малой скорости генерации ошибок в исследуемой системе. Более экономичный подход состоит в использовании так называемых “свободных от декогеренции пространств”, которые полностью нечувствительны к специфическим типам шумов. Такой подход, однако, также требует использования дополнительных источников и эффективен также только для определенного окружения.

Недавно в большом количестве работ было показано, что, в некоторых случаях диссипация и шум могут, напротив, являться источником перепутывания.

Впервые такая идея была высказана в работе [13]. В ней авторы показали, что за счет диссипации два атома (два кубита) в оптическом резонаторе могут перейти в максимально перепутанное состояние. Возможность генерация перепутанных состояний в системе двух и более атомов в резонаторе за счет различных механизмов диссипации рассматривалась позднее в большом количестве работ. В работе [14] рассмотрено возникновение атомного перепутывания в системе двух двухуровневых атомов в резонаторе при наличии диссипации за счет утечки фотонов и спонтанного излучения при наличии белого шума. Позднее влияние вакуумного шума, фазового шума, теплового шума, различных типов классического шума и комбинации различных видов шумов на возникновение и исчезновение перепутывания атомов в резонаторе рассматривалось в большом числе работ (см. ссылки в [15]-[17]). Возможность перепутывания дипольно взаимодействующих атомов при спонтанном излучении изучалась в работах [18,19]. Схема перепутывания кубитов за счет процессов диссипации рассмотрена также в [19-22]. Идея использовать два сверхпроводящих резонатора для генерации перепутывания предложена недавно в работе [23].

В последнее время появился целый ряд работ, в которых была предсказана возможность генерации перепутывания кубитов различной природы за счет взаимодействия системы с тепловым полем. Впервые возможность генерации перепутывания за счет взаимодействия двухуровневых атомов с тепловым полем в резонаторах была показана в работе Найта с соавторами [24]. В целом интерес к естественным и искусственным атомам в резонаторах, как отмечалось выше, обусловлен возможностью использования таких систем в качестве логических элементов квантовых компьютеров (кубитов). Для теоретического описания таких систем обычно используется модель Джейнса-Каммингса и ее простейшие обобщения [25-29]. Модель Джейнса-Каммингса и ее простейшие обобщения играют фундаментальную роль в лазерной физике и квантовой оптике, поскольку позволяют описать все основные квантовые эффекты взаимодействия излучения с веществом. В частности на примере двух- и многоатомной модели ДжейнсаКаммингса, которую также часто называют моделью Тависа-Каммингса, можно исследовать особенности атомного перепутывания за счет взаимодействия атомов с различными видами бозонных полей. В последнее время интерес к таким моделям особенно возрос в связи с их экспериментальной реализацией на атомах и ионах в резонаторах и ловушках, индивидуальных молекулах в органических кристаллах, искусственных атомах на квантовых точках, сверхпроводящих системах и др. [2-12].

В работе [24] впервые было показано, что перепутывание всегда возникает при взаимодействии произвольной системы с большим числом степеней свободы в смешанном состоянии и одиночного кубита в чистом состоянии, и общие результаты проиллюстрированы на примере модели Джейнса-Каммингса одиночного атома в чистом состоянии, взаимодействующего с модой теплового поля в идеальном резонаторе.

В своей следующей работе Питер Найт с соавторами [30] показали, что одномодовый тепловой шум может также индуцировать атом-атомное перепутывание в системе двух двухуровневых атомов в идеальном резонаторе. Перепутывание в двухатомной системе с вырожденным двухфотонным взаимодействием, индуцированное одномодовым тепловым шумом, было рассмотрено в работе [31], а влияние двухмодового теплового шума на перепутывание двух двухуровневых атомов с невырожденными переходами и переходами рамановского типа – в работе [32].

При этом было показано, что при двухфотонном взаимодействии степень перепутывания атомных состояний может значительно превосходить соответствующую величину для однофотонного взаимодействия.

Как хорошо известно, диполь-дипольное взаимодействие атомных систем является естественным механизмом возникновения атомного перепутывания.

Наличие диполь-дипольного взаимодействия атомов, в частности, может привести к значительному увеличению степени перепутывания двух атомов, взаимодействующих с модой теплового поля в идеальном резонаторе как посредством однофотонных переходов [33], так и двухфотонных вырожденных [34] и невырожденных переходов [35,36]. Заметим также, что для искусственных атомов диполь-дипольное взаимодействие может быть значительно больше, чем для обычных атомов и ионов. Наример для сверхпроводящих джозефсоновских кубитов, эффективная константа диполь-дипольного взаимодействия (индуктивного взаимодействия) может даже существенно превосходить не только энергию связи кубита с полем резонатора, но и исходную энергию перехода между уровнями самого кубита [10-12] В ряде работ было также показано, что перепутывание атомов, индуцированное тепловым полем может существенно возрасти также при учете начальной атомной когерентности [37-39]. Было показано, что перепутыванием атомов можно управлять, изменяя начальные параметры системы, такие как амплитуды поляризованных атомов и их фазы. Таким образом, рассмотрение новых двухкубитных моделей квантовой электродинамики резонаторов, в которых возможна генерация перепутанных состояний за счет взаимодействия кубитов с тепловым шумом представляет собой актуальную задачу квантовой информатики и лазерной физики.

Еще одним механизмом, который может быть использован для контроля за степенью перепутывания кубитов, взаимодействующих с полем в резонаторе, является штарковский сдвиг энергетических уровней. Так, в работе [40] впервые показали, что штарковский сдвиг может быть использован для значительного увеличения степени атомного перепутывания атомов с двухфотонными переходами в резонаторе в сравнении с тем, что имеем место в резонансном приближении. В [41] установили, что штарковский сдвиг может приводить к долгоживущему перепутыванию двух ионов в магнитной ловушке, приготовленных в сепарабельном состоянии или смешанном состоянии. В работах [42-44] на примере двойной и обычной двухфотонной модели ТависаКаммингса показано, что степень атомного перепутывания должна существенно возрасти при учете сдвига в случае начального перепутанного состояния атомов.

В работе [45] установлено, что для двух атомов с двухфотонными переходами, взаимодействующие каждый со своим полем в резонаторе штарковский сдвиг позволяет управлять степенью перепутывания и осуществлять контроль за эффектом мгновенной смерти перепутывания. Наконец, в работе [46] доказана возможность увеличения степени перепутывания трех атомов, взаимодействующих с тремя различными резонаторами, за счет включения штарковского сдвига. Результаты вышеупомянутых работ указывают на то, что штарковский сдвиг может быть эффективным механизмом усиления степени перепутывания атомов и ионов с двухфотонными переходами. Заметим, что для атомов и ионов, взаимодействующих с электромагнитными полями в резонаторах посредством двухфотонных переходов, степень влияния штарковского сдвига уровней на перепутывание можно легко контролировать, изменяя величину расстройки между удвоенной частотой резонаторной моды и частотой атомного перехода.

Для целей квантовой информатики наиболее интересными являются многокубитные перепутанные системы. Причем с увеличением числа кубитов поведение системы существенно усложняется. В то время как поведение двухкубитных систем достаточно хорошо изучено как с теоретической, так и с экспериментальной точки зрения, многие аспекты квантового поведения многокубитных систем находятся в стадии активного исследования [47-51].

Изучение перепутанных состояний в многокубитных системах является приоритетной задачей квантовой информатики и лазерной физики в связи с практическими потребностями физики квантовых вычислений, создания квантовых сетей и др.

В настоящее время в физике квантовой информации большое внимание уделяется теоретическому и экспериментальному изучению не только фотонфотонных и атом-атомных, но и атом-полевых перепутанных состояний. Атомполевые состояния наблюдались для нейтральных атомов, ионов, спинов, сверхпроводящих колец с джозефсоновскими переходами и других естественных и искусственных атомных систем, взаимодействующих с квантовыми полями в резонаторах [2-12]. Такие состояния необходимы, например, для передачи информации в квантовых сетях от одних кубитов к другим посредством поля.

Прекрасными кандидатами для реализации квантовых сетей являются, например, твердотельные кубиты (сверхпроводящие джозефсоновские кольца и примесные спины), взаимодействующие с микроволновыми полями, а также ионы [52-56].

Таким образом, изучение особенностей динамики атом-полевых перепутанных состояний является также актуальной задачей квантовой оптики. В связи со всем вышесказанным определим цель настоящей диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является исследование квантовой динамики систем двух кубитов различной физической природы, взаимодействующих с одной- или двумя выделенными модами квантового поля в идеальных резонаторах для различных типов переходов, исследование механизмов генерации и стабилизации перепутывания кубитов с учетом дипольдипольного взаимодействия, штарковского сдвига, начальной атомной когерентности для различных начальных состояний кубитов и поля.

Для реализации поставленной цели решаются следующие основные задачи:

1. Найти точное решение динамической задачи о взаимодействии ряда двухкубитных систем с различными типами разрешенных переходов, взаимодействующих с тепловым полем в идеальном резонаторе. Исследовать влияние начальной атомной когеренности и диполь-дипольного взаимодействия на степень перепутывания кубитов.

2. Выявить путем аналитического решения уравнения эволюции зависимость степени перепутывания двух атомов, последовательно пролетающих резонатор с вакуумным или тепловым полем, от начального состояния атомов.

3. Изучить возможность влияния штарковского сдвига энергетических уровней системы на возможность стабилизации перепутывания и исчезновение эффекта «мгновенной смерти» перепутывания для различных начальных состояний кубитов.

4. Исследовать аналитически влияние диполь-дипольного взаимодействия на динамику трех- и четырехкубитных атом-полевых перепутанных состояний для систем двух кубитов, взаимодействующих с одной или двумя модами идеального резонатора.

Решению каждой из поставленных задач посвящена отдельная глава в диссертации.

Научная и практическая значимость работы состоит в возможном использовании полученных в диссертации результатов в лазерной физике, квантовой оптике и квантовой информатике при выборе наиболее эффективных схем реализации протоколов физики квантовых вычислений, при реализации устройств для передачи перепутанных состояний из атомной подсистемы в фотонную и создании квантовых сетей; при выборе механизмов контроля за степенью перепутывания различных состояний и получения в системе заданной меры перепутывания. Полученные в работе результаты по описанию динамики атом-атомного и атом-полевого перепутывания могут быть использованы для определения оптимальных режимов приготовления атомов и поля и проведения экспериментов в одно- и двухатомных мазерах и лазерах и других устройствах в квантовой электродинамике резонаторов.

Загрузка...

Полученные в диссертации результаты используются в учебном процессе в Самарском государственном университете при подготовке курсовых работ и выпускных работ бакалавров и магистерских диссертаций.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующих положениях:

Получено аналитическое решение задачи о динамике двух дипольно связанных кубитов, взаимодействующих с одномодовым тепловым полем в идеальном резонаторе для однофотонной модели с одним атомом в резонаторе и двухфотонной модели с вырожденными двухфотонными переходами. Впервые рассмотрено совместное влияние диполь-дипольного взаимодействия и начальной атомной когерентности на степень перепутывания кубитов в указанных моделях для случая малых интенсивностей теплового шума.

Найдено аналитическое выражение для параметра перепутывания ПересаХородецких двух двухуровневых атомов, движущихся с различными скоростями и последовательно пролетающих резонатор с электромагнитным полем в фоковском или тепловом состоянии, для атомов, приготовленных в белловских перепутанных начальных состояниях. Проведена оценка времен пролета атомами резонатора, для которых их конечное состояние снова оказывается максимально перепутанным.

Получено точное решение динамической задачи для модели двух двухуровневых кубитов с двухфотонными переходами, взаимодействующих с модой квантованного поля в резонаторе, при наличии штарковского сдвига энергетических уровней. На основе анализа точных решений показана возможность использования динамического штарковского сдвига энергетических уравнений для управления и контроля перепутыванием кубитов.

Развита теория взаимодействия одно- и двухмодового квантованного электромагнитного поля идеального резонатора с двумя кубитами при наличии диполь-дипольного взаимодействия между кубитами. На основе развитого формализма исследована временная динамика средних населенностей кубитов и среднего числа фотонов в моде для модели с однофотонными переходами.

Аналитические результаты позволяют интерпретировать данные экспериментов по динамике сверхпроводящих джозефсоновских кубитов, взаимодействующих с микроволновым полем компланарного резонатора.

Выяснено влияние диполь-дипольного взаимодействия на особенности поведения согласованности двух кубитов с одно- и двухфотонными вырожденными и невырожденными переходами для начальных трех- и четырехчастичных атом-полевых перепутанных состояний системы “кубиты+поле”.

Результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Предсказана возможность генерации перепутывания двух дипольно связанных кубитов, один из которых заперт в резонаторе или ловушке и взаимодействует с тепловым одномодовым полем, а второй находится вне резонатора.

2. Наличие начальной атомной когерентности в случае двухкубитной модели с одним атомом, запертым в резонаторе с тепловым одномодовым полем, приводит к увеличению степени атомного перепутывания, а для модели сверхпроводящих потоковых кубитов с вырожденными двухфотонными переходами к уменьшению степени перепутывания в случае малых интенсивностей теплового шума. Увеличение интенсивности диполь-дипольного взаимодействия для обеих моделей ведет к увеличению степени перепутывания кубитов.

3. Для модели двух дипольно связанных атомов, один из которых заперт в резонаторе и взаимодействует с модой теплового поля, показана возможность перепутывания первоначально возбужденных кубитов.

4. Учет динамического штарковского сдвига энергетических уровней для модели двух кубитов с вырожденными двухфотонными переходами ведет к увеличению степени атомного перепутывания для начальных когерентных неперепутанных состояний кубитов и стабилизации перепутывания для начальных атом-атомных и атом-полевых перепутанных состояний системы.

5. Диполь-дипольное взаимодействие приводит к исчезновению эффекта мгновенной смерти атомного перепутывания для системы двух кубитов, взаимодействующих с одно- или двухмодовым полем резонатора, для некоторых начальных атом-полевых перепутанных состояний W-типа (состояния Вернера).

Личный вклад автора Все результаты, составившие основу диссертации, получены лично автором или при его определяющем участии.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строгих математических методов; детальным анализом общих физических принципов, лежащих в их основе; тестированием общих алгоритмов по результатам, полученных в других работах для частных случаев; сравнением ряда теоретических предсказаний с экспериментальными данными, а также совпадением результатов, полученных разными методами.

Апробация работы:

Работа выполнена на базовой кафедре общей и теоретической физики Самарского государственного университета. Материалы по теме диссертации докладывались на конференциях:

Asia-Pacific Сonference on Fundamental Problems of Opto- and microelectronics (APCOM), Moscow-Samara, Russia (2011 year);

XI Международные чтения по квантовой оптике, Волгоград (2011 год);

15-й, 16-й, 17-й, 18-й и 19-й международной школе для студентов и молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике «Saratov Fall Meeting», Саратов, Россия (2011 год, 2012 год, 2013 год, 2014 год, 2015 год);

X-ом и XI-ом Всероссийском молодежном Самарском конкурсконференция научных работ по оптике и лазерной физике, Самара (2012 год, 2013 год).

XIII Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах», Москва (2013 год).

3-ей и 4-ой Международная конференции «Математическая физика и ее приложения», Самара (2012 год, 2014 год) XII International Workshop on Quantum Optics, Moscow, Troitsk (2015 year) Национальной молодежной научной школе для молодых ученых, аспирантов и студентов по современным методам исследований наносистем и материалов «Синхротронные и нейтронные исследован», Москва (2015 год), а также на научных конференциях и семинарах Самарского государственного университета

Публикации:

По теме диссертационной работы опубликовано 28 печатных работ, в том числе 15 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и двух приложений. Диссертация изложена на 151 странице текста. Список использованных источников содержит 191 наименование. Материалы диссертациии опубликованы в работах [57-71].

–  –  –

Простейшая модель взаимодействия естественного или искусственного атома с полем связана с представлением о так называемом «двухуровневом атоме». Наиболее очевидной реализацией представления о двухуровневом атоме может служить спин 1/2 во внешнем магнитном поле. Двухуровневые модели также широко используются в физике твердого тела, физике магнитных явлений и др. С появлением лазера представление о двухуровневом атоме прочно вошло в обиход оптики. Дело в том, что, используя лазеры в качестве источников электромагнитного излучения, можно воздействовать на атом полем с частотой, близкой к частоте перехода между какими-либо парами уровней. В этом случае влиянием других уровней можно пренебречь и ограничиться рассмотрением двухуровневого (в общем случае — конечноуровневого) атома [72]. С другой стороны, использование резонаторов высокой добротности приводит к тому, что атом, помещенный в такой резонатор, взаимодействует только с одной или несколькими модами поля, квантованного в объеме резонатора. Область квантовой оптики, связанную с исследованием процессов взаимодействия одного или нескольких атомов с одной или несколькими модами квантованного электромагнитного поля, принято называть квантовой электродинамикой резонаторов (КЭР).

Теоретические представления КЭР связаны в первую очередь с исследованием модели Джейнса — Каммингса (МДК) [73] и ее простейших обобщений. Это обусловлено тем, что указанная модель и ее простейшие обобщения с одной стороны во многих ситуациях достаточно адекватно описывают физические процессы, обусловленные взаимодействием естественных или искусственных атомных систем с квантованными полями, а с другой стороны допускают точное решение [74]. В рамках модели Джейнса-Каммингса удалось описать все основные эффекты квантовой динамики двухуровневого атома и взаимодействующего с ним резонаторного поля, такие как вакуумные осцилляции Раби, восстановления и затухание осцилляций Раби для когерентного и некоторых других начальных состояний поля, антигруппировку фотонов и субпуассоновскую статистику поля, сжатие и др.

[75-77]. В последнее время большое внимание уделяется исследованию не только модели Джейнса-Каммингса, но и ее обобщений, учитывающих наличие трех и более уровней в атоме, возможность многофотонных переходов и наличия нескольких мод одного или нескольких резонаторов, а также многоатомности системы [75-80].

Модель, представляющая собой систему из N (N1) двухуровневых атомов, взаимодействующих с одной (или несколькими) модой квантового поля в идеальном резонаторе в квантовой оптике, как уже отмечалось во Введении, получила название модели Тависа-Каммингса (МТК) [81]. В рамках такой модели, кроме уже указанных для МДК эффектов, могут быть описаны различные коллективные эффекты взаимодействия атомов с излучением, например сверхизлучение, атом-атомное перепутывание и др. [29, 75] В настоящей работе мы исследуем динамику двух двухуровневых естественных или искусственных атомов или кубитов с однофотонными и двухфотонными (вырожденными и невырожденными) переходами, взаимодействующих с одной или двумя модами квантового поля (электромагнитного, фононного или плазмонного) в идеальном резонаторе.

Ограничивая себя рассмотрением задач, для которых возможно точное описание динамики модели, мы будем рассматривать двухатомные модели Тависа-Каммингса в приближении вращающейся волны, т.е. изучать МТК в режиме слабой связи между атомами и полем. Режимы сильной и ультрасильной связи, которые в настоящее время экспериментально реализованы в КЭД различных искусственных атомов, например для сверхпроводящих кубитов или примесных спинов [10-12], нами рассматриваться не будут. Кроме того, будем полагать, что расстояние между атомами значительно меньше, чем длина волны поля, с которым взаимодействуют атомы. В этом случае мы можем не учитывать разницу в положениях атомов. В результате полный гамильтониан системы двух двухуровневых атомов, взаимодействующих с модой поля в идеальном резонаторе посредством однофотонных переходов можно записать в виде

–  –  –

следующем разделе мы представим краткий обзор экспериментальных результатов по КЭР двух кубитов, уделяя основное внимание экспериментальным результатам по генерации перепутанных состояний двухкубитных систем, взаимодействующих с квантовыми полями резонаторов.

1.2. Экспериментальные реализации двухкубитных систем, взаимодействующих с квантованными полями в резонаторах

–  –  –

Нынешний статус КЭР во многом определяется впечатляющими успехами в изучении динамики атомов, взаимодействующих с электромагнитным полем микроволнового или оптического диапазона в сверхпроводящих резонаторах в экспериментах с одноатомными мазерами и лазерами [2, 6-8, 83]. Основная проблема при реализации одноатомного мазера или лазера — это добиться доминирования взаимодействия атома с полем сверхпроводящего резонатора над неконтролируемыми процессами спонтанной релаксации атомов, затухания фотонов в резонаторах, теплового шума и других внешних воздействий, разрушающих квантовые состояния.

На сегодняшний день в этом направлении есть существенные достижения. Так, на основе сверхпроводящих материалов созданы резонаторы микроволнового диапазона, обладающие, большим факторов добротности.

При использовании сверхпроводящих резонаторов при температурах порядка 1К время жизни фотона в нем составляет от нескольких сотен микросекунд до нескольких секунд. Это время гораздо больше времени взаимодействия поля и атома, пролетающего через резонатор с тепловой скоростью. Кроме того, при таких низких температурах тепловое воздействие мало. В экспериментах по КЭР в микроволновой области чаще всего применяются ридберговские атомы.

Это атомы, в которых валентный электрон находится в высоковозбуждённом состоянии водородоподобного спектра с главным квантовым числом n порядка 50 - 60 или даже больше. Поскольку расстояние электрона от ядра растёт как n2, то ридберговские атомы имеют большой дипольный момент и, тем самым, сильную связь с полем резонатора. Кроме того, ридберговские состояния имеют большое время жизни, достигающее 30 мс или более. Важно также и то, что разработаны методы надёжного детектирования внутренних состояний ридберговских атомов. В настоящее время проводятся многочисленные эксперименты по микроволновой спектроскопии когерентных и нелинейных процессов в ридберговских атомах, как при однофотонных [84, 85] так и многофотонных переходах[86, 87].

В экспериментах с одноатомными мазерами наблюдались как атом-атомные белловские [88], так и атом-полевые состояния [89].

W-перепутанные Остановимся кратко на описании классического эксперимента С. Ароша по генерации перепутанного состояния двух ридберговских атомов, последовательно пролетающих резонатор [88]. В указанном эксперименте два двухуровневых ридберговских атома последовательно пролетали высокодобротный резонатор с вакуумным полем. При этом первый из пары атомов приготавливался в возбужденном 1, а второй в основном состоянии | 2. Скорость первого и второго атомов подбиралась так, чтобы время взаимодействия атомов с удовлетворяло условиям: t1 / 2 и t2 где вакуумным полем вакуумная частота Раби, которая определяет скорость обмена фотоном атома и резонатора. В результате двух взаимодействий волновая функция принимала вид | (| 1, 2 | 1, 2 ) | 0 т.е. соответствовала паре атомов в максимально перепутанном белловском состоянии и пустому резонатору. На рисунке 1.1 представлена схема установки для получения перепутанных атомов. Она состоит из печки, испускающей атомы рубидия O, селектора скоростей V и бокса B, в котором с помощью диодного лазера атомы рубидия приготавливались в состояния со значениями главного квантового числа 51 или 50 (соответственно, или ). Взаимодействие атомов с вакуумным полем происходило в высокодобротном сверхпроводящем резонаторе С, охлажденном до 0,6 К. В этом случае состояние поля в резонаторе можно было считать вакуумным, так как среднее число тепловых фотонов при такой температуре меньше, чем 0,05. Резонаторная мода TEM 900 имела частоту, близкую к частоте атомного перехода в 51,1 ГГц (расстройка составляла 170 кГц).

Время жизни фотона в резонаторе равнялось 112 мкс, что намного больше времени запаздывания второго атома T =37 мкс (соответственно расстояние между атомами, последовательно пролетающими резонатор, составляло около 1,5 сантимера). После вылета из резонатора С атомы пересекали низкодобротный анализирующий резонатор R. В конце атомы попадали в ионизационные детекторы D e и D g, которые позволяли определить энергию вылетающих атомов.

Анализ распределения конечных состояний атомов позволил авторам сделать вывод о наличии перепутывания их состояний, степень которого составляла примерно 63 % от максимальной.

Рисунок 1.1 Схема установки для получения перепутанных атомов.

Заимствовано из работы 88 Кроме опытов с одноатомными мазерами, в настоящее время проведено большое количество экспериментов по исследованию динамики систем нейтральных атомов, взаимодействующих с электромагнитными полями в резонаторах различных типов: резонаторах Фабри-Перро, микросферических резонаторах и др. [10-12]. Наибольших значений констант связи атомов и резонатора удалось достичь для торроидальных резонаторов резонаторов [90,91] и PGB резонаторов [92,93]. При этом в торроидальном резонаторе удалось реализовать режим сильной связи атомов и поля резонатора.

1.2.2. Ионы в магнитных ловушках

Еще одним очевидным кандидатом на роль логических элементов в квантовом компьютере могут быть ионы в ловушках. С появлением спектрально чистых перестраиваемых источников света, таких как мазеры и лазеры, появилась возможность когерентно управлять внутренними состояниями атомов и приготавливать атомы в заданной суперпозиции состояний. В последнее время научились управлять и внешними состояниями (состояниями движения) атомов. Для точного контроля любой системы необходимы приборы управления с низким уровнем шума, а также изоляция системы от окружающей среды. Поскольку приборы можно рассматривать как часть окружающей среды, предполагается, что система должна быть изолирована от её неконтролируемых или шумных частей.

Первые шаги к квантовому контролю в 1962 году сделали Дэн Клеппнер и Марк Голденберг, они продемонстрировали работу первых водородных мазеров [94]. В дальнейшем были реализована схема для охлаждения движения ионов в ловушках при помощи лазерных пучков, и вскоре были получены результаты по охлаждению ионов Ва+, помещённые в Mg+ в ловушке Пеннинга [96]. В экспериментах ловушку Пауля [95] и измеряли токи, индуцированные в электродах ловушки тепловым движением ионов, таким образом, проводя прямое измерение температуры ионов. В обоих экспериментах наблюдалось доплеровское охлаждение, в этом случае частота колебаний ионов меньше, чем ширина линии охлаждающего перехода. Вскоре была произведена изоляция одиночных ионов Ва+ [97] и 24Mg+ [98].

В качестве примера управления квантовыми уровнями иона в ловушке рассмотрим эксперимент с одиночным ионом ртути, уровни которого изображены на рисунке 1.2. У иона 199Hg+ в основном состоянии относительно большая частота перехода сверхтонкого расщепления

–  –  –

40,5 ГГц, а также узкий оптический переход S1/2 D5/2 ( ( D5/2 ) 86 мс).

Электрический дипольный переход 2S 1\2 2P 1\2 ( = 194 нм, (2P 1\2 ) = 2,9 нс) использовался для доплеровского лазерного охлаждения. При постоянном охлаждении будет наблюдаться стабильный сигнал флуоресценции, с помощью которого можно получать изображения ионов. Если одновременно S 1\2 2D 5\2, то подействовать излучением с длиной волны перехода флуоресценция на длине волны 194 нм стабильно уменьшается (для ансамбля ионов) из-за возбуждения состояния 2D 5\2. В свою очередь, для одиночного иона происходит переключение между максимальной величиной и отсутствием флуоресценции, т.е. происходят квантовые скачки между состояниями 2 S 1\2 и 2D 5\2.

Таким образом, детектируя наличие или отсутствие флуоресценции можно измерить состояние квантовой системы. Чтобы провести спектроскопическое исследование перехода 2S 1\2 2D 5\2 (=282 нм), сначала на ион действовали излучением с частотой, близкой к частоте перехода в отсутствие пучка 194 нм. Затем пучок 282 нм прерывался, и проводилось измерение состояния пучком 194 нм. Данная процедура повторялась много раз, и при изменении частоты пучка 282 нм проводилось измерение спектров [99]. Множество групп, занимающихся ионами в ловушках, при помощи данных измерений теперь могут легко приготавливать и проверять суперпозиции состояний одиночных ионов с временем когерентности, большим 1 секунды. В случае ансамбля ионов были продемонстрированы времена когерентности больше 10 мин [100].

Следующий этап был обусловлен возможностью управлять движением иона на квантовом уровне. Движение охлаждённого иона в ловушке в хорошем приближении можно считать гармоническим. Один из способов наблюдения движения иона измерять токи, индуцированные им в электродах ловушки, как это было сделано для электронов. Но на самом деле есть более точный метод: записать информацию о состояниях движения на внутренние состояния, а затем считать её, как было описано выше. С теоретической точки зрения такая задача хорошо описывается моделью Джейнса-Каммингса или Тависа-Каммингса в случае системы ионов.

Гамильтониан взаимодействия такой системы описывает процесс замены кванта движения на квант возбуждения внутреннего уровня иона. Он описывает обмен энергией между внутренними состояниями атома и фотонами в резонаторе [7].

Ионы в ловушке и атомы в экспериментах по квантовой электродинамике резонаторов С. Ароша играют схожие роли. Аналогию можно провести между гармоническим осциллятором, описывающим поле в резонаторе, и гармоническим осциллятором, связанным с движением иона.

При этом вместо фотонов в резонаторе используются «фононы».

Возможность создания квантового компьютера, а также выполнение логической операции с внутренними состояниями двух ионов, выбираемыми лазерным пучком в ловушке, было продемонстрировано в знаменитой работе Сирака и Цоллера [101]. Перепутанные белловские состояния ионов 111Cd+, 40Cа+, 9 Be+ и многих других были получены в большом числе экспериментов, проведенных в последнее десятилетие (смотреть ссылки в [5,102-109]). Так, в работе [110] впервые удалось реализовать схему когерентного управления (на

–  –  –

Ca+, взаимодействующих с модой субизлучательные состояния двух ионов оптического резонатора. В эксперименте, два иона, разделенные расстоянием в

5.6 мкм, были помещены вдоль оси линейной ловушки Пауля и взаимодействовали в режиме промежуточной связи с оптическим резонатором.

При этом максимальная степень согласованности или вероятность совпадения квантовых состояний (fidelity) составила 96% для сверзхизлучательного состояния. Ранее специалисты той же группы [112] экспериментально создали перепутанное белловское состояние двух ионов со степенью согласованности 92%

1.2.3. Сверхпроводящие джозефсоновские кубиты

Одно из главных направлений в исследовании свойств сверхпроводящих кубитов применительно к задачам квантовой информатики связано с изучением их взаимодействия с осцилляторами или резонаторами для преобразования, считывания и хранения информации [113]. В квантовой электродинамике резонаторов сверхпроводящие кубиты играют роль искусственных атомов, взаимодействующих с осцилляторами различной физической природы. При этом в настоящее время экспериментально рассмотрено взаимодействие сверхпроводящих кубитов как со сверхпроводящими LC контурами, так и с микроволновыми копланарными резонаторами. В первом случае в качестве ”фотонов” резонатора выступают кванты колебаний электронной плотности в LC контуре или плазмоны, во втором случае кубит взаимодействует с реальными или виртуальными фотонами микроволнового диапазона компланарного резонатора.

1.2.3.1. Взаимодействие со сверхпроводящими контурами

Простейшие резонаторы такого типа – это линейные резонаторы, состоящие из параллельно соединенных индуктивности и конденсатора. Типичные частоты таких резонаторов 5–10 ГГц, их характеристический импеданс составляет несколько десятков Ом [114]. В случае компланарных резонаторов линейный резонатор реализуется в виде длинной трансмиссионной линии. Такой распределенный резонатор содержит неограниченное число дискретных мод.

Однако если ограничиться рассмотрением основной моды, то такой осциллятор будет вести себя аналогично предыдущему. Эксперименты по взаимодействию

–  –  –

значений внешнего потока, близкого к половине кванта потока, сверхпроводящий кубит может рассматриваться как двухуровневая система. Индуктивность резонатора составляла 140 пГн, а емкость – 10 пФ, соответственно частота резонатора равнялась с =4,35 ГГц. Туннельное расщепление кубита составляло =2.1 ГГц. Константа взаимодействия кубита с резонатором была равна g =0,22 ГГц, т.е. соответствовала режиму сильной связи. При этом, естественно, удалось добиться необходимой для реализации такого режима высокой добротности резонатора. Для создания суперпозиционных состояний использовалась дополнительная микроволновая линия. Авторы эксперимента наблюдали вакуумные осцилляции Раби, т.е. последовательные обмены квантом энергии между потоковым кубитом и LC резонатором. При этом кубит совершал переходы между возбужденным и основным состояниями, а резонатор между вакуумным состоянием и первым возбужденным состоянием.

В работах [117,118] была предложена оригинальная схема реализации взаимодействия потоковых сверхпроводящих кубитов с четырьмя джозефсоновскими переходами с электронными LC контурами. В данной схеме два центральных джозефсоновских перехода использовались также для формирования СКВИДА, позволяющего управлять параметром туннелирования.

В результате параметр туннелирования мог изменяться в интервале от 150 МГц до Частота LC контура при этом составляла с 2,7 ГГц.

12 ГГц. Константа взаимодействия кубита и резонатора g =120 МГц. Измерения проводились при температуре 20 мК. В эксперименте авторы наблюдали вакуумные осцилляции Раби. При условии с было получено максимальное вакуумное расщепление Раби, величиной приблизительно 0,1 с. При этом условии резонанс наступает в точке симметрии кубита, таким образом, одновременно достигается режим сильной связи и оптимальной когерентности.

В недавней работе [119] рассмотрена система, состоящая из потокового кубита с четырьмя джозефсоновскими переходами, который гальванически взаимодействовал с сосредоточенным LC резонатором. В эксперименте для реализации режима ультрасильной связи между кубитом и LC контуром использовался вытянутый конденсатор, соединенный последовательно с длинным сверхпроводящим проводом. Кубит и LC контур находились в одном слое, который гальванически был изолирован от более нижнего слоя, в котором расположен СКВИД и микроволновая антенна для управления кубитом, взаимодействующим с резонатором. Частота LC контура в эксперименте с c / 2 8,2 ГГц. Магнитный поток, как в предыдущих составляла экспериментах выбирался вблизи половины магнитного кванта, так чтобы кубит можно было рассматривать в качестве двухуровневого искусственного атома.

Второй возбужденный уровень обычно отделен от первого энергетическим расстоянием примерно в 30 ГГц и поэтому мог быть исключен из рассмотрения.

Параметр туннелирования для потокового кубита составлял =8,2 ГГц, а константа взаимодействия кубита с резонатором g / 2 =0,82 ГГц. Таким образом, в эксперименте реализован режим ультрасильной связи между атомом и резонатором, так как g / c 0,1. В этом случае для теоретического описания системы приближение вращающейся волны не работает и необходим учет в гамильтониане контр вращающих членов. В работе авторы экспериментально измерили сдвиг Блоха-Сигерта для LC резонатора, связанного с потоковым кубитом. Сдвиг составил 50 MHz в случае, когда кубит находился в точке симметрии.

–  –  –

Для реализации моделей квантовой электродинамики сверхпроводящих кубитов в качестве резонаторов также используют сверхпроводящие копланарные резонаторы. Основным элементом резонатора является микроволновый копланарный волновод, состоящий из центральной полоски, которая служит трансмиссионной линией для микроволновых сигналов, и двух внешних заземленных полосок. Центральная полоска состоит из трех сегментов, из которых два крайних представляют собой полубесконечные волноводы, служащие в качестве входного и выходного портов для запитывания и считывания микроволнового сигнала. Центральный сегмент, ограниченный двумя прорезями-емкостями, имеет длину, кратную длине полуволны микроволнового сигнала. Прорези-емкости выступают аналогом зеркал в оптических резонаторах.

За счет таких ”зеркал” в центральном сегменте резонатора образуются стоячие волны. Кубиты обычно расположены либо в центре резонатора, либо на его концах, т.е. в тех местах, где для нечетных резонансных гармоник наблюдается максимум магнитного поля. Если имеется несколько кубитов, они могут быть размещены вблизи пучностей стоячей волны. В зависимости от интенсивности связи между кубитом и микроволновым полем возможна реализация как резонансного режима (расстройка частот кубита и резонатора мала), так и дисперсионного режима (расстройка частот кубита и резонатора велика). Если для рассмотренной системы изучается прохождение пробного сигнала как функция состояния кубита, то в случае дисперсионного режима у пробного сигнала меняется фаза, как и для случая с классическим осциллятором. В резонансном случае происходит обмен энергией между резонатором и кубитом, т.е. имеют место осцилляции Раби. Форма и геометрические размеры компланарного резонатора зависят от типа кубита, взаимодействующего с микроволновым полем (зарядового, фазового, потокового, транзмона и т.д.).



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 
Похожие работы:

«БУРЛУЦКИЙ СТАНИСЛАВ БОРИСОВИЧ ФИЗИКО-ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПОЛЗНЕВЫХ СКЛОНОВ ПО ДАННЫМ ЭЛЕКТРОИ СЕЙСМОТОМОГРАФИИ Специальность 25.00.10 – Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата...»

«Журавлев Алексей Евгеньевич ПРОГНОЗ СДВИЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ СООРУЖЕНИИ ТОННЕЛЕЙ В ДИСПЕРСНЫХ ГРУНТАХ МЕТОДОМ МИКРОТОННЕЛИРОВАНИЯ Специальность 25.00.16 – Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр Диссертация на соискание ученой степени кандидата наук Научный...»

«ЗАХАРОВ ФЁДОР НИКОЛАЕВИЧ ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ УКВ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ ТРОПОСФЕРЕ НАД МОРСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ Специальность 01.04.03 – Радиофизика ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата технических наук Научный руководитель доктор технических...»

«Огородников Илья Игоревич РЕНТГЕНОВСКАЯ ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ ДИФРАКЦИЯ И ГОЛОГРАФИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ СЛОИСТЫХ КРИСТАЛЛОВ ХАЛЬКОГЕНИДОВ ТИТАНА И ВИСМУТА Специальность 01.04.07 физика конденсированного состояния Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный...»

«ДАУ Ши Хьеу ИССЛЕДОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ ЗАРЯДОВОГО ТРАНСПОРТА И МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ НИЗКОРАЗМЕРНОГО АНТИФЕРРОМАГНЕТИКА LiCu2O2, СВЯЗАННЫХ С ЕГО ДОПИРОВАНИЕМ Специальность 01.04.07 Физика конденсированного состояния Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук МОСКВА 2015 год Оглавление ВВЕДЕНИЕ Глава...»

«Чмыхова Наталья Александровна МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ РАВНОВЕСНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ ПЛАЗМЫ В МАГНИТНЫХ ЛОВУШКАХ – ГАЛАТЕЯХ 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель – доктор физико-математических наук профессор Брушлинский Константин Владимирович Москва – 20...»

«Минаков Дмитрий Вячеславович РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ И КВАНТОВОЙ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ 01.04.08 – физика плазмы ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель к. ф.-м. н. Левашов Павел Ремирович Москва – 2015 Содержание Введение......................»

«УДК 550.832 КОВАЛЕНКО Казимир Викторович СИСТЕМА ПЕТРОФИЗИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАЛЕЖЕЙ НЕФТИ И ГАЗА НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТИВНОЙ ПОРИСТОСТИ ГРАНУЛЯРНЫХ КОЛЛЕКТОРОВ Специальность 25.00.10 «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых» ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора...»

«БАРАБАШ ТАТЬЯНА КОНСТАНТИНОВНА ФРАКТАЛЬНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ И МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ ПРИ ДИАГНОСТИКЕ МЕТОДАМИ РЭМ 01.04.07 – физика конденсированного состояния Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических...»

«БАБИЧЕВА ТАТЬЯНА СЕРГЕЕВНА Методы математического и имитационного моделирования процессов локального взаимодействия в транспортных системах Специальность 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент, в. н. с. В. П. Осипов...»

«Панфилов Виктор Игоревич СТРОЕНИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АБЛИРОВАННЫХ НАНОЧАСТИЦ ДИОКСИДА ГАФНИЯ 01.04.07 – физика конденсированного состояния ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: кандидат...»

«БОЯРЧЕНКО ОЛЬГА ДМИТРИЕВНА ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ПЕРЕХОДНЫХ ЗОН В МНОГОСЛОЙНЫХ И ГРАДИЕНТНЫХ СВС-МАТЕРИАЛАХ Специальность 01.04.17 – Химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Научный руководитель: кандидат технических наук А....»

«ВОРОНЦОВА ЕВГЕНИЯ АЛЕКСЕЕВНА МЕТОД ОТДЕЛЯЮЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ОТСЕЧЕНИЯМИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА ДАННЫХ С НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯМИ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный...»

«ПАНЧЕНКО Алексей Викторович МАРКШЕЙДЕРСКАЯ ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ КРИВОЛИНЕЙНОГО В ПЛАНЕ БОРТА КАРЬЕРА Специальность 25.00.16 – Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр Научный руководитель: доктор технических...»

«Ширяев Антон Дмитриевич ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В ДЫХАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ЧЕЛОВЕКА ПРИ ПРОСВЕТНОМ ЗОНДИРОВАНИИ СЛОЖНЫМИ СИГНАЛАМИ 01.04.06 «Акустика» Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Владивосток – 2015 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1.1. Проведение дыхательных звуков 1.2. Частотные области...»

«ЧАН ВАН ХАНЬ СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОМЫШЛЕННЫХ БОРТОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ СЕТЕВОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СРЕДЫ Специальность 05.13.01 – «Системный анализ управление и обработка информации» ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата технических наук Научный руководитель: д.т.н., профессор Нгуен Куанг Тхыонг Москва 2015...»

«КУДАШОВ Егор Сергеевич ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ НАМЫВНЫХ ГИПСОНАКОПИТЕЛЕЙ Специальность 25.00.16 – Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр Диссертация на соискание ученой степени...»

«БАРСКАЯ ИРИНА ЮРЬЕВНА Исследование термои фотоиндуцированных магнитных аномалий в молекулярных магнетиках на основе меди и нитроксильных радикалов методом ЭПР Специальность 01.04.17 — «Химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества» Диссертация на соискание учной степени кандидата физико-математических...»

«ИЛЮХИН Дмитрий Александрович ПРОГНОЗ РАЗВИТИЯ ЗОНЫ ВОДОПРОВОДЯЩИХ ТРЕЩИН ПРИ РАЗРАБОТКЕ ЯКОВЛЕВСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ БОГАТЫХ ЖЕЛЕЗНЫХ РУД Специальность 25.00.16 – Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр...»

«Черемхина Анастасия Петровна ОЦЕНКА ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ИЗМЕНЕНИЯ ИНЖЕНЕРНОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГИДРООТВАЛОВ ВСКРЫШНЫХ ПОРОД В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЭТАПА ЭКСПЛУАТАЦИИ Специальность 25.00.16 Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика,...»









 
2016 www.konf.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, диссертации, конференции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.