WWW.KONF.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Авторефераты, диссертации, конференции
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 |

«Эволюция кристаллической решётки вблизи внутренних и внешних границ раздела в условиях сдвигового динамического нагружения ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ПРОЧНОСТИ И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ

СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ



«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

На правах рукописи

Никонов Антон Юрьевич Эволюция кристаллической решётки вблизи внутренних и внешних границ раздела в условиях сдвигового динамического нагружения

Специальность:

01.04.07 Физика конденсированного состояния Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук доцент Дмитриев Андрей Иванович Томск 2015 Введение

Раздел 1. Особенности моделирования процессов пластической деформации вблизи внешних и внутренних границ раздела на атомном масштабе

1.1 Роль границ раздела при пластическом деформировании кристаллических тел

1.2 Формализм метода молекулярной динамики

1.3 Методы описания межатомного взаимодействия

1.4 Выбор граничных условий

1.5 Методика оценки основных характеристик моделируемой системы частиц

Раздел 2. Особенности поведения границы зёрен специального типа при сдвиговом нагружении

2.1 Моделирование поведения границы зёрен типа 5

2.2 Влияние кристаллографической ориентации границы зёрен по отношению к внешнему нагружению на динамику дефекта...................44

2.3 Специфика поведения межзёренной границы зёрен с неидеальной структурой

2.4 Влияние температуры на поведение границы зёрен при сдвиговом нагружении

2.5 Особенности взаимодействия двух границ зёрен специального типа

2.6 Особенности границ зёрен специального типа 9 и 11

2.7 Специфика поведения границы зёрен типа 11

2.8 Специфика поведения границы зёрен типа 9

2.9 Влияние тройных стыков границ зёрен на поведение дефекта.............71 Раздел 3. Изучение атомных механизмов пластической деформации вблизи внутренних границ раздела в металлах различного сорта

3.1 Особенности поведения границ зёрен специального типа в образце никеля

3.2 Особенности поведения границ зёрен специального типа в образце железа

3.3 Изучение влияния термомеханического воздействия на специфику поведения атомной подсистемы вблизи границ зёрен в кристаллитах Ag, Al, Ni

3.4 Особенности перестройки атомной структуры в области сопряжения разнородных металлов в условиях сдвиговой деформации

Раздел 4. Особенности поведения материала в условиях локализованного сдвигового нагружения

4.1 Характеристики модельного образца

4.2 Результаты моделирования контакта свободной поверхности образца меди с микровыступом контртела

–  –  –

4.4 Оценки напряжённого состояния кристаллической решётки............. 114

4.5 Поведение образца, содержащего внутреннюю границу раздела, в условиях локального сдвигового нагружения

Основные результаты и выводы:

Литература

–  –  –

Объект исследования и актуальность темы.

Из применяемых материалов даже самые, казалось бы, прекрасно очищенные кристаллы для исследовательских работ постоянно обнаруживают в своём строении отклонения от идеальной структуры, которые обобщены в понятии реальная структура или неупорядоченность. Именно реальная структура кристаллов определяет их механические, электрические, оптические, магнитные и другие свойства. Неупорядоченность кристаллической решётки характеризуется наличием в ней различных дефектов структуры, одним из распространённых видов которых являются интерфейсы, называемые также границами раздела, между сопряжёнными бездефектными участками. В ряде практических приложений границы раздела оказывают существенное влияние на свойства материалов. Например, границы раздела типа межзёренных границ являются одним из определяющих факторов, препятствующих движению дислокаций при пластическом течении поликристалла.





С ростом числа границ их вклад в поведение материала только усиливается. Согласно современным исследованиям такие типы дефектов играют ключевую роль в свойствах не только объёмных наноструктурных и ультрамелкозернистых материалов, но и в материалах с наноструктурированным поверхностным слоем. Изучение особенностей поведения границ зёрен в металлах при различных условиях нагружения является важной задачей современного материаловедения. Этим объясняется большое число как экспериментальных, так и теоретических работ, посвящённых данному вопросу [1-6]. Основополагающими в этой области являются работы М. Ю. Гуткина, И. А. Овидько, В. Г. Кулькова, А. С. Полякова, А. П. Жиляева. Среди зарубежных авторов можно отметить работы Y. Mishin, De Hosson, C. T. Forwood, G. Gottstein, L. Priester [7-14].

Другим не менее распространённым типом границ раздела являются интерфейсы между разнородными материалами. Подобные типы границ чаще всего возникают, например, в условиях контакта идеально сопряжённых кристаллитов различных металлов или по границам составных фаз композитных материалов. В качестве примера исследования процессов, реализуемых вблизи границы раздела разнородных материалов может выступать работа Б. С. Бокштейна [15], посвящённая вопросам диффузии, а также работы [16, 17], связанные с изучением границ раздела в композиционных материалах на металлической основе. Исследованию данного вопроса с использованием средств вычислительной техники посвящены, например, работы D. A. Rigney [18], L. Mishnaevsky Jr. [19] и др. авторов [20-25].

Изучение процессов и механизмов деформирования области интерфейса идеально сопряжённых поверхностей разнородных материалов является частным случаем задачи контактного взаимодействия. Более общим случаем выступает проблема изучения контакта двух кристаллических тел, реализуемого в ограниченной области сопряжения. Внутри этой области кристаллиты ограничены материалом контактирующей пары, а вне её – свободной поверхностью. В этих условиях можно говорить о роли свободной поверхности и условиях деформирования с возможностью перераспределения избыточного атомного объёма вблизи нагружаемой области. Как было показано в работе [26] близость свободной поверхности может способствовать возникновению различных структурных превращений и реализации особых механизмов пластической деформации нагруженного кристаллического материала. Так в работе [27] показано, что в условиях сдвиговой деформации кристаллического материала с системой регулярных микропор возможно возникновение вихреобразного движения группы атомов, расположенных между дефектами.

Настоящая работа посвящена изучению поведения материалов с описанными выше типами границ раздела на атомном масштабе. Это связано с возросшим интересом к разработке и созданию нанокристаллических материалов с заданной структурой. Благодаря своим уникальным свойствам, таким, как, например, повышенная прочность и твёрдость, хорошая износостойкость, подобные типы материалов являются всё более востребованными в современной промышленности.

В работе исследовалось поведение кристаллических материалов в условиях сдвиговой деформации. Деформации подобного рода возникают не только при сдвиговом нагружении. Они также могут являться следствием сложной картины распределения внутренних напряжений и деформаций, реализуемой на атомных масштабах при сжатии или растяжении нанокристаллических и, тем более, композиционных материалов.

В условиях сдвигового нагружения в кристаллических материалах реализуется множество процессов, включающих в себя генерацию дефектов, упругую и пластическую деформацию, генерацию повреждений и механическое перемешивание. Экспериментальные исследования подобных явлений, реализуемых на атомном масштабе, сложны и требуют дорогостоящего оборудования. Ещё большую сложность вызывают исследования процесса в динамике, т.е. непосредственно во время нагружения. Это приводит к необходимости разработки новых инструментов как экспериментального, так и теоретического изучения, явно учитывающих особенности исследуемого явления на атомных масштабах [28-30]. Указанные сложности обуславливают значительный интерес развития, в том числе, вычислительных методов моделирования для изучения и анализа широкого спектра процессов, протекающих вблизи границ раздела в твёрдых телах [30-32]. Результаты, полученные в ходе моделирования, позволяют лучше понять механизмы изменения кристаллической структуры в условиях внешнего воздействия, что даёт возможность целенаправленного воздействия на структуру и состав кристаллических материалов с целью повышения и совершенствования их эксплуатационных характеристик.

В связи с вышеизложенным, целью настоящей диссертационной работы является исследование особенностей поведения кристаллической решётки вблизи границ зёрен специального типа, границ раздела различных металлов и свободной поверхности в условиях сдвигового динамического нагружения.

Для достижения намеченной цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

1. Провести анализ влияния типа границы зёрен, её структуры, направления внешнего воздействия, температуры образца, наличия тройных стыков границ на изменение структуры кристаллической решётки при сдвиговой деформации.

2. Исследовать процессы, реализуемые в области сопряжения металлов с различной атомной структурой, в зависимости от взаимной ориентации кристаллических решёток.

3. Провести исследование изменения кристаллической структуры металла вблизи свободной поверхности в условиях локализованного сдвигового нагружения.

4. Проанализировать влияние внутренних границ раздела и взаимной кристаллографической ориентации зёрен в условиях сдвигового нагружения на особенности развития структурных дефектов.

Научная новизна работы.

1. Впервые исследованы атомные механизмы структурной перестройки кристаллита меди вблизи ряда большеугловых границ зёрен специального типа в условиях сдвигового динамического нагружения.

2. На основе результатов численного моделирования показано влияние нескольких вариантов нарушения упорядоченной структуры границы зёрен специального типа на её динамику в условиях сдвиговой деформации.

3. С помощью компьютерного моделирования впервые показано, что наличие тройных стыков границ зёрен препятствует перемещению межзёренных границ специального типа в направлении, перпендикулярном плоскости дефекта, и является дополнительным источником образования структурных дефектов в условиях сдвигового нагружения.

4. Впервые показана возможность эффекта аннигиляции двух межзёренных границ специального типа, движущихся навстречу друг другу в условиях сдвигового нагружения.

5. Впервые показана возможность образования метастабильного состояния при сдвиговом нагружении ОЦК кристаллита, содержащего границу зёрен специального типа.

6. Выявлены особенности перестройки атомной структуры в области сопряжения кристаллитов в зависимости от их взаимной кристаллографической ориентации и материала.

7. Проанализированы процессы реализации пластической деформации кристаллита в условиях локализованного сдвигового нагружения в кристаллах Cu и -Fe, и показана роль внутренних границ раздела при распространении дефектов структуры в объём материала.

Научная ценность работы. Развитый на основе молекулярной динамики подход позволяет изучать механизмы, реализуемые вблизи внутренних и внешних границ раздела на атомном уровне в кристаллических материалах при динамических нагружениях.

Практическая значимость работы. Результаты исследований, полученные с применением методов компьютерного моделирования, могут быть использованы при создании рекомендаций по условиям воздействия при создании материалов с заданными характеристиками поверхностного слоя.

Методология и методы исследования.

Работа выполнялась в рамках метода компьютерного моделирования – метода классической молекулярной динамики. Расчёты проводились с использованием программного пакета LAMMPS на базе вычислительного кластера СКИФ Cyberia в межрегиональном суперкомпьютерном центре Томского государственного университета. Для визуализации и анализа полученных в результате расчётов структур использовались программы RasMol и Ovito.

Положения, выносимые на защиту:

1. Снижение относительной скорости перемещения границы зёрен специального типа с разупорядоченной структурой в направлении, перпендикулярном приложенной сдвиговой деформации.

2. Результаты численного моделирования аннигиляции двух однотипных границ зёрен специального типа в условиях сдвигового нагружения.

3. Эффект возникновения метастабильного состояния атомной решётки вблизи области сопряжения двух кристаллитов при сдвиговом нагружении.

4. Результаты моделирования процесса образования наноблочной структуры в поверхностном слое металла в условиях локализованной сдвиговой деформации.

Обоснованность и достоверность результатов, представленных в диссертации, и сформулированных на их основе выводов обеспечивается:

корректностью постановок рассматриваемых задач и методов их решения; хорошо апробированными потенциалами межатомного взаимодействия, позволяющими с высокой точностью описывать свойства атомных систем, наиболее важных при решении поставленных в диссертации задач; надёжно протестированными компьютерными программами и хорошим согласием расчётных данных с опубликованными результатами работ других авторов и имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Международные конференции по физической мезомеханике (г. Томск, 2009, 2011);

2. Всероссийская конференция молодых учёных «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (г. Новосибирск, 2009);

3. Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (г. Алушта, Украина, 2011);

4. Международная конференция, посвящённая 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко (г. Новосибирск, 2011);

5. Международные конференции «Advanced Problems in Mechanics» (г. СанктПетербург, 2013, 2014);

6. Международная конференция «Иерархически организованные системы живой и не живой природы» (г. Томск, 2013);

7. Всероссийская конференция «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (г. Барнаул, 2013);

8. Международная конференция «Nanostructured Materials» (г. Москва, 2014);

9. Международная конференция «Физическая мезомеханика многоуровневых систем-2014. Моделирование, эксперимент, приложения» (г. Томск,2014).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15 работах. Перечень из наименований представлен в списке цитируемой литературы [87-101].

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх разделов, основных результатов и списка литературы, включающего 101 наименование, всего 136 страниц, в том числе 85 рисунков и 2 таблицы.

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, показана их научно-практическая ценность, приведены положения, выносимые на защиту, дана краткая характеристика разделов диссертации, показана обоснованность и достоверность результатов исследований.

Первый раздел диссертационной работы носит обзорный характер и посвящён вопросам численного моделирования.

Особое внимание уделено детальному рассмотрению возможностей метода молекулярной динамики для описания поведения системы на атомном уровне в условиях различных внешних воздействий. Достаточно подробно описаны многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия, полученные в рамках метода погружённого атома, проведена проверка существующих потенциалов на соответствие экспериментально полученным параметрам (энергия образования вакансии, энергия дефекта упаковки). Описаны методики анализа структурных особенностей моделируемых кристаллитов, которые были использованы в настоящей диссертационной работе.

Второй раздел посвящён исследованиям поведения бикристалла меди, содержащего большеугловую границу зёрен типа 5, в условиях сдвигового нагружения. Показано, что в результате внешнего воздействия происходит перестройка структуры зёрен, приводящая к перемещению границы в направлении, перпендикулярном её плоскости. Результаты расчётов показали, что величина перемещения границы пропорциональна величине относительного проскальзывания кристаллитов вдоль границы. При этом коэффициент пропорциональности не зависит от скорости нагружения. Проанализировано влияние температуры образца, скорости и направления внешнего нагружения, нарушения структуры границы зёрен на его динамические характеристики.

Показано, что нарушение упорядоченной структуры образца вблизи границы зёрен, в том числе из-за высокой температуры, приводит к уменьшению коэффициента пропорциональности. Было проведено исследование взаимодействия двух границ зёрен. Результаты расчётов показали, что при сближении на некоторое критическое расстояние границы могут аннигилировать, при этом образец, изначально состоящий из трёх зёрен, превращается в монокристалл. Помимо специальной границы зёрен типа 5 исследовались границы 9 и 11. Отмечены особенности динамики этих дефектов в условиях сдвигового нагружения. Исследовалось не только поведение бесконечно протяжённого дефекта, но и влияние тройных стыков межзёренных границ на динамику границы зёрен специального типа в условиях сдвиговой деформации.

Показано, что при ограничении границы зёрен, способной перемещаться в направлении, перпендикулярном плоскости дефекта, тройные стыки способствуют уменьшению такого перемещения. Заметнее всего этот эффект проявляется непосредственно вблизи края дефекта. С удалением от тройного стыка результирующая величина перемещения границы возрастает. В случае моделирования образца с «неподвижной» границей зёрен наличие тройных стыков является ещё одним источником дефектов структуры, распространяющихся в объём образца в результате внешнего воздействия.

В третьем разделе уделено внимание границам раздела между кристаллитами различных материалов. Первоначально проведено исследование поведения рассмотренных в предыдущих разделах внутренних границ раздела в материалах, отличных от меди. Показано, что динамика межзёренных границ в ряде металлов с ГЦК кристаллической структурой практически не изменяется. В свою очередь результаты моделирования аналогичных дефектов структуры в материале с ОЦК структурой показали совершенно иное поведение дефекта.

Проанализировано влияние температуры образца на динамику границы зёрен в материалах с различными температурами плавления.

Четвёртый раздел посвящён исследованиям локального сдвигового нагружения вблизи свободной поверхности. Показано влияние величины радиуса кривизны микровыступа контртела на поведение образца. Проведён анализ структурных изменений, реализуемых в результате нагружения. Показано, что при движении микровыступа в образце образуется множество дефектов структуры, что может приводить, в том числе, к разориентации части образца относительно окружения. Дополнительно к исследованиям, проведённым на образце меди, моделировался в аналогичных условиях кристаллит со свойствами -железа.

Показано, что, как и в случае медного образца, в кристаллите железа возникает множество дефектов структуры и наблюдается нанофрагментация образца.

Загрузка...

Исследовано влияние внутренних границ раздела на поведение материала при подобном нагружении. Показано, что в результате локального сдвигового нагружения происходит перемещение границы зёрен, расположенной параллельно нагружаемой поверхности образца. Особенностью является то, что перемещается только та часть границы, которая находится перед микровыступом.

Кроме того, границы разделов препятствуют распространению дефектов структуры в объём материала.

В заключении диссертации приводятся Основные результаты и выводы.

Данная диссертационная работа выполнена при частичной финансовой поддержке грантов РФФИ 09-08-00311-а и 12-08-00960-а, программы фундаментальных исследований СО РАН на 2013-2016гг. Проект III.23.2.4, программы повышения конкурентоспособности НИ ТГУ (ГК № 8.1.24.2014) и федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 годы» проект «Разработка технологии получения и высокоточной обработки наноструктурных керамических композиционных материалов с инварным эффектом для нового класса запорных элементов оборудования нефтегазового комплекса».

Автор считает необходимым поблагодарить своего научного руководителя А. И. Дмитриева за огромную поддержку, которая была им оказана при выполнении работы, заведующему лаборатории компьютерного конструирования материалов С. Г. Псахье за ценные советы и полезные замечания.

Автор также выражает благодарность своим коллегам: К. П. Зольникову, А. Ю. Смолину, Иг. С. Коноваленко, Ив. С. Коноваленко, Е. В. Шилько, А. В. Димаки, С. В. Астафурову, Д. С. Крыжевичу, А. В. Корчуганову, А. С. Григорьеву за полезные дискуссии, помощь и внимание к работе.

–  –  –

Проблемы описания поведения материала вблизи границ раздела всегда привлекали к себе внимание механиков, материаловедов, специалистов в области физики и химии. Это обусловлено не только важностью расширения фундаментальных знаний, касающихся этой сложной междисциплинарной области исследований, но и значимостью их практических приложений, прежде всего в различных отраслях машиностроения. В условиях сдвиговых деформаций вблизи границ раздела реализуются сложные процессы, включающие в себя упругую и пластическую деформации, фазовые и структурные превращения, разрушение. При этом ввиду большого разнообразия и быстротечности процессов и сложности экспериментального наблюдения за механизмами деформации, реализуемыми в материалах вблизи границ раздела, широко применяются методы компьютерного моделирования. Данные методы открывают возможности исследования элементарных атомных механизмов, реализующихся вблизи границы раздела, и, что крайне важно, позволяют использовать полученные результаты для моделирования на более высоких масштабных уровнях, а также интерпретировать экспериментальные данные.

В настоящей работе исследуются особенности развития процессов, протекающих в структуре кристаллической решётки вблизи внешних и внутренних границ раздела в условиях интенсивного динамического нагружения.

В нашем исследовании из существующего большого числа различных границ раздела выбраны и рассмотрены механизмы деформации вблизи только трёх типов интерфейса: 1) границы зёрен специального типа; 2) идеально сопряжённые атомные поверхности материалов; 3) свободная поверхность с исходной шероховатостью в контакте с микровыступом контртела. Для моделирования поведения таких объектов был выбран метод частиц атомного масштаба – метод молекулярной динамики. В последующих подразделах представлены основные положения данного метода и ряд использованных в настоящей работе методик анализа структурных особенностей моделируемых кристаллитов.

–  –  –

Метод молекулярной динамики (ММД) является одним из представителей компьютерных методов дискретного подхода и используется для моделирования поведения системы взаимодействующих частиц на атомном масштабе. Первое упоминание об этом методе появилось в работе Олдера и Вайнрайта в 1957г. [33].

Авторы рассматривали систему, состоящую из твёрдых сфер, количество которых менялось от 32 до 500. Спустя 2 года Олдер и Вайнрайт [34] сформулировали основные положения ММД. Одной из трудностей применения метода является описание взаимодействия между атомами. Работа [35] была одной из первых, где в расчётах использовался непрерывный потенциал и конечно-разностное интегрирование уравнений движения.

Большой интерес вызывает работа Рахмана [36], в которой было проведено исследование свойств жидкого аргона в системе из 864 частиц, взаимодействие между которыми описывалось реалистическим потенциалом Леннарда-Джонса.

Используя потенциал Леннарда-Джонса, Верле в 1967 году вычислил фазовую диаграмму аргона. В своей работе он также ввёл понятие списка соседей Верле, что позволило сохранить вычислительные ресурсы, и предложил новый метод численного интегрирования уравнений движения, называемый алгоритмом Верле.

В последующих работах метод стал широко применятся, и практически не изменился с момента создания.

В настоящее время метод молекулярной динамики является одним из широко используемых инструментов моделирования на атомном масштабе. Так, современные вычислительные компьютерные системы с помощью ММД позволяют исследовать динамику образцов, состоящих из десятков миллионов атомов на временных интервалах порядка нескольких наносекунд. В пределах этих ограничений можно исследовать эволюцию системы при пластической деформации, наноиндентировании, выявлять закономерности образования точечных и линейных дефектов, изучать поведение материалов вблизи границ раздела.

Компьютерное моделирование ансамбля взаимодействующих частиц в рамках ММД можно условно разбить на 3 этапа:

1) Инициализация системы.

2) Моделирование динамики системы частиц.

3) Обработка результатов компьютерного моделирования.

Этап инициализации включает в себя следующие пункты. 1) Описание силы (или потенциалов) межатомного взаимодействия. Построение потенциала взаимодействия является самостоятельной задачей, требующей как больших вычислительных, так и экспериментальных исследований. В настоящее время накоплена большая база данных межатомных потенциалов для различных веществ и их комбинаций, и можно использовать готовые табличные значения, подходящие для решения конкретной задачи [37-44]. 2) Задание исходного состояния системы, которое включает в себя задание начальных координат и скоростей частиц, внешних источников воздействия (механических, термических, полевых и др.). 3) Задание граничных условий, которые выбираются из условий решаемой задачи.

Этап моделирования заключается в расчёте эволюции системы на всём рассматриваемом временном интервале. Основой расчёта в ММД является алгоритм интегрирования дифференциальных уравнений движения частиц.

Алгоритмы интегрирования базируются на методах конечных разностей, которые дискретизируют время на малые, но конечные интервалы с шагом t. Зная позиции и скорости частиц в момент времени t, алгоритмы позволяют вычислять значения этих величин в момент времени t+t. При повторении этой процедуры, можно рассчитать эволюцию системы в течение длительного промежутка времени.

На заключительном этапе исследований выполняется обработка и анализ результатов моделирования. Зная координаты, скорости и силы, действующие на отдельные атомы в различные моменты времени, можно проводить как структурный анализ, например, исследовать зарождение и развитие различных дефектов структуры, так и вычислять интегральные параметры системы взаимодействующих частиц, таких как температура и давление.

–  –  –

= (1.4),=1

–  –  –

4. Вычисление новых значений силы на первом шаге

5. Расчёт новых значений координат и скоростей согласно формулам 1.10 и 1.11.

Достоинством этого алгоритма является его обратимость во времени: расчёт системы в обратном времени должен приводить к тем же уравнениям. Однако при реальных расчётах этого не происходит. Из-за неизбежных погрешностей

–  –  –

Этот алгоритм предпочтительнее оригинального алгоритма Верле по двум ключевым особенностям. В первую очередь важно то, что скорости и координаты определяются на одном и том же временном шаге. Во-вторых, данный алгоритм менее чувствителен к возмущениям, возникающим за счёт ошибок округления.

Очевидно, что все подобные численные схемы интегрирования являются приблизительным решением дифференциальных уравнений. Получаемые при этом ошибки вычисления могут быть подразделены на два типа:

а) Ошибки отбрасывания (усечения), связанные с неточностью метода конечных разностей по сравнению с истинным решением. Методы конечных разностей основаны на разложении в ряд Тейлора, усечённый на некотором члене, откуда и происходит название ошибок. Эти ошибки не зависят от реализации метода – они присущи алгоритму.

б) Ошибки округления, связанные с реализацией алгоритма. Например, они связаны с конечным числом цифр в представлении числа в компьютере.

Ошибки обоих видов уменьшаются при уменьшении шага по времени t. При больших t доминирующими являются погрешности усечения, но они могут быстро уменьшаться с уменьшением t (пропорционально различным степеням t в зависимости от алгоритма интегрирования). Погрешности же округления уменьшаются с t медленнее, поэтому при малых t они составляют основную часть погрешностей. Использование 64-битовой точности, соответствующей удвоенной точности на языке Фортран, позволяет свести эти погрешности к минимуму.

При решении разностных уравнений основным параметром является временной шаг t. Очевидно, что чем меньше шаг, тем более точным будет решение, но при этом увеличивается время, необходимое для вычисления заданного временного интервала. Критерия выбора точного значения шага в молекулярной динамике не существует. Есть только эмпирическое правило:

флуктуации полной энергии системы не должны превышать нескольких процентов от флуктуации потенциальной энергии. Существует и другая формулировка: шаг t следует выбирать таким образом, чтобы для всех i (1 i n) выполнялось соотношение, (1.14) | | где а – характерное расстояние взаимодействия, определяемое через объём, приходящийся на один атом.

Метод минимизации энергии.

Моделируемая атомная система в начальный момент времени, как правило, находится в неравновесном состоянии, т.е. не обладает минимальной потенциальной энергией. Существует несколько способов достижения равновесной конфигурации системы. Наиболее эффективным является метод искусственного демпфирования. Его суть заключается в обнулении скоростей атомов при достижении системой максимального значения кинетической энергии.

Это соответствует новой конфигурации системы с меньшей потенциальной энергией. После этого система продолжает эволюционировать из нового состояния. Процедура повторяется до тех пор, пока изменение значения энергии между двумя процедурами демпфирования не становится меньше требуемой величины.

Другим способом минимизации энергии является добавление в систему искусственной вязкости. При использовании этого метода предполагается, что на каждый атом действует дополнительная демпфирующая сила, вычисляемая по формуле =, где – скорость i-го атома, – демпфирующий коэффициент.

Минимизация энергии системы позволяет определять равновесные конфигурации атомов при наличии в системе зёрен, свободных поверхностей, а также различного рода структурных дефектов. Таким образом, определяется и начальная конфигурация атомов для молекулярно-динамических расчётов.

1.3 Методы описания межатомного взаимодействия

Парные потенциалы.

Одним из значимых критериев оценки адекватности описания моделируемой среды в ММД является выбор способа взаимодействия системы частиц. Для этой цели вводится понятие потенциала межчастичного (межатомного) взаимодействия.

Традиционно в качестве потенциалов межатомного взаимодействия в металлах используются эмпирические или полуэмпирические потенциалы.

Первоначально использовались наиболее простые, парные (двухчастичные) межатомные потенциалы. При их использовании энергия на одну частицу зависит от модулей расстояния до соседних частиц:

( ) = (| |) (1.15)

–  –  –

где А и В – подгоночные параметры. Такой потенциал является «отталкивающим»

и используется для описания системы «мягких» сфер.

Потенциал, в котором учитывается не только отталкивание, но и притяжение, были предложен Леннардом-Джонсом [45]:

–  –  –

Ещё один потенциал, широко применявшийся в молекулярно-динамических расчётах на протяжении длительного времени, был предложен Морзе [46]:

() = [(2( 0 )) 2 (( 0 ))], (1.18) где А, r0 и – параметры моделируемого материала.

Необходимо отметить, что описанные выше потенциалы применяются в различных расчётах: потенциал Леннарда-Джонса обычно используют в расчётах инертных газов в различных агрегатных состояниях, а потенциал Морзе – при описании поведения металлов и полупроводников.

Данные потенциалы являются феноменологическими. Для более точного описания взаимодействия применяют методы квантовой механики. С конца шестидесятых годов прошлого столетия для описания межатомного взаимодействия стали применять метод псевдопотенциала. Данный метод позволяет с достаточно высокой степенью точности описать свойства металлов и сплавов, находящихся в различных агрегатных состояниях. Теория псевдопотенциала основана на следующих приближениях:

1. Адиабатическое приближение. В силу того, что кинетическая энергия ионов и электронов проводимости примерно равны, а масса ионов много больше массы электронов, то движением ионной системы можно пренебречь.

2. Приближение самосогласованного поля. Вместо прямого взаимодействия электронов используется некоторое усреднённое поле, которое оказывает влияние на движение электронов и само зависит от движения каждого электрона.

3. Подразделение электронов на электроны зоны проводимости (валентные электроны), состояние которых не локализовано, и электроны остова, состояние которых совпадает с соответствующим состоянием изолированного атома.

Важной особенностью псевдопотенциала является возможность введения параметра малости.

Хотя метод псевдопотенциала даёт лучшие результаты, чем эмпирические потенциалы, доказано, что многие свойства металлов в принципе невозможно получить в рамках парных потенциалов, поскольку первая координационная сфера для них располагается на отталкивательной ветви [47]. Это касается, в частности, моделирования протяжённых дефектов структуры, внутренних границ раздела типа межфазных и межзёренных границ, свободной поверхности, точечных дефектов и др. Поэтому в настоящее время наиболее подходящими для моделирования поверхностных явлений являются самосогласованные расчёты из первых принципов (квантово-механические расчёты, учитывающие свойства атомной структуры). К таким расчётам можно отнести построение многочастичных потенциалов взаимодействия, выполненное в рамках метода погружённого атома.

Метод погружённого атома.

Метод погружённого атома основан на теории функционала локальной плотности. В рамках данного потенциала каждый атом представляется расположенным в почти однородный электронный газ. А энергия, связанная с добавлением атома в систему, входит как составная часть в выражение для полной энергии системы. Как показано в [48], плотность неоднородного электронного газа можно заменить приближением, суть которого заключается в использовании суперпозиции атомных плотностей. Это приближение хорошо работает для переходных металлов с почти заполненной d-оболочкой, например никель, медь, серебро и др. В рамках этого метода полная энергия системы имеет вид = ( ) + ( ), (1.19) где ( ) – парные потенциалы межатомного взаимодействия, – функция погружения, т.е. изменение энергии кристалла при помещении в него i-го атома,

– электронная плотность в месте расположения атома i, вызванная присутствием остальных атомов в системе. Для её расчёта использовались усреднённые по углу электронные плотности свободных атомов ():

–  –  –

сжатия, – атомный объём. Параметры,,, подгоняются к характеристикам металла (параметр решётки, энергия связи, энергия образования вакансий, модуль сдвига и модуль всестороннего сжатия).

Выбор потенциала.

При расчётах в рамках метода молекулярной динамики большое значение имеет выбор потенциала межатомного взаимодействия. В настоящей работе использовался потенциал, построенный в рамках метода погружённого атома. В существующих базах данных потенциалов [52-54] для рассмотренных в работе металлов имеются различные варианты описания межатомного взаимодействия.

Каждый из этих вариантов адаптирован для конкретного типа задач. Описание поведения материала вблизи границ раздела обуславливает выбор потенциала, который бы наиболее точно описывал поведение дефектов кристаллической структуры. С этой целью в работе проводился расчёт значений энергий дефектов структуры, которые сравнивались с имеющимися экспериментальными данными.

Рассчитывались энергии образования двух типов дефектов (вакансия и дефект упаковки вычитания) для следующих чистых металлов: медь, никель, алюминий, серебро.

Энергия образования вакансии.

Энергия образования вакансии рассчитывалась из разницы потенциальных энергий двух кристаллитов: с исходной идеальной структурой и содержащего одну вакансию. Для оценки энергии моделировался ГЦК монокристалл размерами 101010 элементарных ячеек. Результаты расчётов и соответствующие экспериментальные значения приведены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты расчётов энергии образования вакансии.

–  –  –

Дефект упаковки.

Для расчёта энергии дефекта упаковки вычитания генерировался образец, ориентированный особым образом. Кристаллографические направления [112], [111] и [110] совпадали с осями X, Y и Z соответственно. Подобная ориентация кристалла позволяет создать дефект упаковки простым сдвигом части кристалла вдоль оси X на расстояние a/6[112]. После сдвига моделировался процесс релаксации кристаллита, и вычислялось значение энергии образца с дефектом.

Поскольку дефект упаковки является плоским дефектом, то для оценки его энергии используется удельное значение. Для этого разницу энергий образца до и после сдвига необходимо поделить на площадь дефекта. Результаты расчётов и соответствующие экспериментальные значения приведены в таблице 2.

–  –  –

На основании результатов, приведённых в таблицах 1 и 2, в работе для описания поведения кристаллитов, содержащих границы раздела, были выбраны следующие потенциалы: Cu-3, Ni-2, Al-1 и Ag-2.

Метод погружённого атома для сплавов.

Построение потенциала для сплава является более сложной задачей. При использовании парных потенциалов необходимо описывать взаимодействие комбинации всех пар атомов. Например, если сплав состоит из атомов двух сортов, то необходимо определить 3 функции, и. Однако в рамках метода погружённого атома при описании взаимодействия атомов сплава в расчёте этих трёх функций нет необходимости. Функция, описывающая энергию внедрения, является универсальной. Она не зависит от того, какими атомами создаётся электронная плотность, а определяется только сортом внедряемого атома. В свою очередь электронная плотность представляет собой сумму электронных плотностей окружающих атомов, каждая из которых определяется только сортом создающего эту плотность атома. Для описания парного отталкивающего взаимодействия можно использовать формулу (1.21), которая применима как для чистого металла, так и для сплава.

Таким образом, для описания двухкомпонентного сплава в рамках метода погружённого атома необходимо задать: 1) функции () и (), определяющие электронную плотность, создаваемую атомом каждого сорта; 2) функции внедрения для атома каждого сорта () и () и 3) эффективные заряды () и (). Отличием от потенциала для чистого металла является то, что функции (), () и () определяются для каждого компонента сплава.

Поскольку эти функции уже определены для чистых металлов, то их можно было бы использовать и для сплавов. Однако, поскольку параметры потенциала определяются подгонкой к характеристикам конкретного металла, как было сказано выше, то, как правило, эти потенциалы плохо описывают сплавы. Поэтому шесть указанных функций для сплава определяют специально, подгонкой к характеристикам именно требуемого сплава. В свою очередь, полученные таким образом функции плохо будут описывать свойства чистых металлов.

Обрезание потенциала.

Потенциальные функции, рассмотренные выше, имеют бесконечную область действия. В действительности, действие используемых в моделировании потенциалов ограничивается на некотором расстоянии, называемом радиусом обрезания. Другими словами, взаимодействием атомов на расстояниях пренебрегают. Необходимость обрезания потенциала обусловлена следующими причинами.

Во-первых, число пар взаимодействующих частиц растёт пропорционально квадрату числа частиц в системе. Это приводит к недопустимо большому времени счёта даже в случае нескольких тысяч частиц. В силу того, что силы взаимодействия атомов достаточно быстро убывают с расстоянием, то можно использовать радиус обрезания, значительно сокращающий число соседей, а, следовательно, и число операций для одного шага интегрирования численной схемы.

Во-вторых, при моделировании больших систем очень часто используются так называемые периодические граничные условия. При использовании потенциалов с бесконечной областью действия в этом случае возникает ситуация, когда каждый атом будет взаимодействовать с самим собой несколько раз. Это приводит к эффекту самодействия и появлению различных нефизических результатов.

1.4 Выбор граничных условий

Как отмечалось ранее, одним из обязательных этапов моделирования любого объекта является выбор граничных условий (ГУ). Часть атомов любой моделируемой системы, состоящей из конечного числа элементов, расположена на поверхности. Эти атомы находятся в условиях, отличающихся от условий в объёме образца. Если цель исследования – моделирование ограниченного атомного кластера, то рассматривается образец со свободными поверхностями и на поверхностные атомы системы никаких дополнительных условий не накладывается.

Чаще бывает необходимо проводить исследования, где моделируемая система является лишь фрагментом большего образца, например, изучение поведения макроскопических систем. В этом случае граничные атомы моделируемого фрагмента являются не частью свободной поверхности, а расположены в объёме материала. Поэтому для физически корректного моделирования подобных систем на граничные атомы необходимо накладывать дополнительные условия, которые называются граничными условиями. Наиболее распространёнными являются жёсткие, зеркальные, вязкие, вязко-упругие, периодические и струнные граничные условия.

Периодические ГУ Чаще всего при моделировании используют периодические граничные условия (ПГУ). При этих условиях все частицы располагаются в объёме в форме параллелепипеда, который называется расчётной ячейкой. Данная ячейка повторяется бесконечное число раз путём трансляции в направлениях, где моделируются периодические граничные условия (см. рисунок 1.2). Если, к примеру, заданы периодические условия вдоль направлений X и Y, то частица с координатами r в ячейке представляет собой совокупность частиц, расположенных в точках r=r+la+mb, где l, m – целые числа, a, b – размеры ячейки в направлениях X и Y. Все эти частицы движутся вместе, но вычисления проводятся только для одной частицы. Главной особенностью периодических граничных условий является то, что частицы взаимодействуют не только с другими частицами расчётной ячейки, но и с их образами из соседних ячеек. Благодаря этому мы исключаем влияние поверхности на систему и создаём квазибесконечный объём для более точного описания макроскопической системы.

Если в процессе движения координата частицы стала больше размера ячейки xa, то её новая координата становится x’=x-a, или если x0, то x’=x+a, при этом число атомов в системе не изменяется.

Рисунок 1.2 Схема, поясняющая периодические граничные условия.

Периодические граничные условия не применяются, если используется потенциал с бесконечной областью действия, так как это приводит к образованию бесконечного числа взаимодействующих пар. Поскольку обычно производится обрезание потенциала, то справедливо правило ближайшей частицы или ближайших соседей. Суть правила в следующем: частица 1 из расчётной ячейки взаимодействует только с ближайшим отображением частицы 2. Для этого необходимо, чтобы размер ячейки был в 2 раза больше расстояния действия потенциала.

Жёсткие ГУ Другим распространённым типом граничных условий являются жёсткие ГУ.

В рамках этих условий граничная область представляет собой несколько слоёв атомов, зафиксированных в узлах кристаллической решётки. Толщина слоя определяется величиной радиуса обрезания потенциала. Использование подобных граничных условий может приводить к «закачиванию» энергии в систему за счёт взаимодействия подвижных атомов расчётной ячейки с неподвижными атомами граничного слоя. Этот эффект проявляется в большей степени с увеличением размерности системы (за счёт увеличения числа контактирующих с границей атомов) и ростом температуры расчётной ячейки. Данный тип условий используется для решения статических задач или для моделирования систем, находящихся в условиях внешнего динамического нагружения, когда через жёсткие граничные условия реализуется внешнее воздействие на моделируемую систему частиц.

Наряду с жёсткими граничными условиями для моделирования внешнего нагружения используются, так называемые, струнные ГУ, когда фиксируются координаты атомов только вдоль одной или двух координатных осей. Вдоль остальных направлений положение атома может меняться согласно расчётам эволюции системы.

1.5 Методика оценки основных характеристик моделируемой системы частиц В работе для анализа состояния системы взаимодействующих частиц использовался ряд алгоритмов, позволяющих как оценивать интегральные характеристики системы, так и выявлять зарождение различных структурных дефектов кристаллической решётки.

Определение температуры системы и моделирование нагрева.

В рамках метода молекулярной динамики мгновенная температура системы определяется через неупорядоченное движение атомов или молекул. Выражение для расчёта температуры имеет следующий вид:

–  –  –

где, – объём исследуемой системы, – число атомов в объёме, – число атомов в сфере радиуса и толщиной Поиск локальных структурных изменений Очевидно, что выявление структурных дефектов моделируемого ансамбля частиц является отдельной задачей, в которой необходимо оценивать локальную конфигурацию частиц. В работе для анализа особенностей структурных перестроек был использован алгоритм поиска локальных структурных изменений [59]. Суть метода идентификации локальных структурных изменений заключается в построении набора из четырёх значащих чисел для каждой пары атомов решётки, которые характеризуют топологию структурных связей атома с ближайшими соседями. Первое число характеризует «отношения» атомов. Оно равно 1, если атомы соседи, и 2 – в противоположном случае. Второе число – количество общих соседей у данной пары атомов. Третье число – количество связей между общими соседями. Четвёртое число – количество связей в самой длинной цепочке, которая проходит через соседей данной пары. Для идеальной ГЦК структуры каждый атом характеризуется 12-ю наборами чисел {1,4,2,1}, для ГПУ структуры – шестью наборами {1,4,2,1} и шестью наборами {1,4,2,2}, для ОЦК структуры – восемью наборами {1,0,0,0}.

Методика построения симметричных наклонных границ зёрен.

Существует несколько различных способов задания атомной структуры границы зёрен специального типа. В данной работе используется геометрическая модель решётки совпадающих узлов [60]. Алгоритм построения заданного типа границ зёрен был описан в работе [61]. Схема данного алгоритма показана на рис.

1.3. Суть алгоритма заключается в следующем. Первоначально генерируется монокристалл (в нашем случае с ГЦК структурой), ориентированный таким образом, чтобы необходимая кристаллографическая плоскость была параллельна будущей границе зерна, а ось разориентации была направлена вдоль оси Z лабораторной системы координат. Направление оси разориентации и плоскость границы зёрен определяются моделируемым типом границы. Остальные оси лабораторной системы координат задаются так, чтобы направление Y было перпендикулярно плоскости дефекта, а ось X лежала в плоскости границы.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 
Похожие работы:

«ЕМЕЛЬЯНОВ НИКИТА АЛЕКСАНДРОВИЧ Структура и диэлектрические свойства наночастиц BaTiO3 c модифицированной поверхностью и композитного материала на их основе Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: доктор технических наук, профессор, Заслуженный деятель науки РФ Сизов А.С. Курск – 2015...»

«Огородников Илья Игоревич РЕНТГЕНОВСКАЯ ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ ДИФРАКЦИЯ И ГОЛОГРАФИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ СЛОИСТЫХ КРИСТАЛЛОВ ХАЛЬКОГЕНИДОВ ТИТАНА И ВИСМУТА Специальность 01.04.07 физика конденсированного состояния Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный...»

«Абрамова Полина Владимировна ВЛИЯНИЕ ОБЪЕМНОЙ СТРУКТУРЫ И СОСТОЯНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ ТИТАНА, НИКЕЛЯ И НИКЕЛИДА ТИТАНА НА ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОТЕКАНИЯ ПРОЦЕССОВ ИХ ОКИСЛЕНИЯ Специальность 02.00.04 – физическая химия...»

«САВИХИН АНДРЕЙ ОЛЕГОВИЧ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТРУБОПРОВОДА С ЖИДКОСТЬЮ ПРИ УДАРНОМ НАГРУЖЕНИИ 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: доктор физико-математических...»

«ДАУ Ши Хьеу ИССЛЕДОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ ЗАРЯДОВОГО ТРАНСПОРТА И МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ НИЗКОРАЗМЕРНОГО АНТИФЕРРОМАГНЕТИКА LiCu2O2, СВЯЗАННЫХ С ЕГО ДОПИРОВАНИЕМ Специальность 01.04.07 Физика конденсированного состояния Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук МОСКВА 2015 год Оглавление ВВЕДЕНИЕ Глава...»

«ЧИЯНОВА АНАСТАСИЯ ИВАНОВНА ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ МОДИФИЦИРОВАНИЯ ПОРОШКОВЫХ ЦИНКОВЫХ ЭЛЕКТРОДОВ Специальность 02.00.04 – Физическая химия (технические науки) Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент Бачаев Александр Андреевич Нижний Новгород – 2015 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР 8 1.1 Катодные...»

«Альсурайхи Абдулазиз Салех Али Поверхностные свойства легкоплавких сплавов бинарных и тонкопленочных систем с участием щелочных металлов 01.04.07 – физика конденсированного состояния ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук...»

«Черемхина Анастасия Петровна ОЦЕНКА ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ИЗМЕНЕНИЯ ИНЖЕНЕРНОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГИДРООТВАЛОВ ВСКРЫШНЫХ ПОРОД В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЭТАПА ЭКСПЛУАТАЦИИ Специальность 25.00.16 Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика,...»

«ГУРИН Григорий Владимирович СПЕКТРАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВЫЗВАННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ВКРАПЛЕННЫХ РУД Специальность 25.00.10 – Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых Диссертация на соискание ученой степени кандидата геолого-минералогических наук Научный руководитель: д.г.-м.н., проф. К.В. Титов Санкт-Петербург –...»

«Чирская Наталья Павловна Математическое моделирование взаимодействия космических излучений с гетерогенными микроструктурами Специальность: 01.04.20 – физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника 01.04.16 – физика атомного ядра и элементарных частиц диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: доктор...»

«Косолобов Дмитрий Александрович Эффективные алгоритмы анализа закономерностей в строках Специальность 01.01.09 дискретная математика и математическая кибернетика Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель доктор физико-математических наук...»

«Бобров Александр Игоревич Исследование полей упругих деформаций и напряжений в массивах вертикально упорядоченных Ge(Si)-наноостровков. Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель д.ф.-м.н., проф. Д.А. Павлов...»

«АНУЧИН СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КВАРЦЕВОЙ КЕРАМИКИ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ 01.04.07 – Физика конденсированного состояния ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель – д.т.н., профессор Резник С.В. Обнинск – ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. Список...»

«ЕМЕЛЬЯНОВ НИКИТА АЛЕКСАНДРОВИЧ Структура и диэлектрические свойства наночастиц BaTiO3 c модифицированной поверхностью и композитного материала на их основе Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: доктор технических наук, профессор, Заслуженный деятель науки РФ Сизов А.С. Курск – 2015...»

«ВОРОНЦОВА ЕВГЕНИЯ АЛЕКСЕЕВНА МЕТОД ОТДЕЛЯЮЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ОТСЕЧЕНИЯМИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА ДАННЫХ С НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯМИ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный...»

«ХАЛИЛОВА ЗАРЕМА ИСМЕТОВНА УДК 517.98: 517.972 КОМПАКТНЫЕ СУБДИФФЕРЕНЦИАЛЫ В БАНАХОВЫХ КОНУСАХ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ В ВАРИАЦИОННОМ ИСЧИСЛЕНИИ 01.01.01 – Вещественный, комплексный и функциональный анализ Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Орлов Игорь Владимирович...»

«КАБАРДИН Иван Константинович РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИКО-ЛАЗЕРНЫХ МЕТОДИК ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЕТРОГЕНЕРАТОРОВ 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научные руководители: доктор технических наук, профессор, Меледин Владимир Генриевич доктор...»

«ПАНЧЕНКО Алексей Викторович МАРКШЕЙДЕРСКАЯ ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ КРИВОЛИНЕЙНОГО В ПЛАНЕ БОРТА КАРЬЕРА Специальность 25.00.16 – Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр Научный руководитель: доктор технических...»

«Минаков Дмитрий Вячеславович РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ И КВАНТОВОЙ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ 01.04.08 – физика плазмы ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель к. ф.-м. н. Левашов Павел Ремирович Москва – 2015 Содержание Введение......................»

«ГЕРМАН СЕРГЕЙ ВИКТОРОВИЧ IN VITRO И IN VIVO ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ГИДРОЗОЛЕЙ МАГНЕТИТА, МАГНИТОЛИПОСОМ И МАГНИТНЫХ МИКРОКАПСУЛ МЕТОДОМ МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНОЙ ТОМОГРАФИИ 03.01.02 – биофизика ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: доктор химических наук, доцент...»









 
2016 www.konf.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, диссертации, конференции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.