WWW.KONF.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Авторефераты, диссертации, конференции
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |

«ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ УКВ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ ТРОПОСФЕРЕ НАД МОРСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И

РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

На правах рукописи

ЗАХАРОВ ФЁДОР НИКОЛАЕВИЧ



ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ

РАСПРОСТРАНЕНИИ УКВ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ

ТРОПОСФЕРЕ НАД МОРСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Специальность 01.04.03 – Радиофизика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Акулиничев Юрий Павлович Томск

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 МЕТОДЫ РАСЧЁТА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

1.1 Аналитические методы расчёта характеристик электромагнитных полей

1.1.1 Метод малых возмущений

1.1.2 Метод геометрической оптики

1.1.3 Другие методы, основанные на лучевом приближении

1.1.4 Метод плавных возмущений

1.1.5 Метод параболического уравнения

1.1.6 Область применимости метода плавных возмущений и метода параболического уравнения

1.1.7 Параболическое уравнение в марковском приближении

1.2 Численные методы расчёта характеристик электромагнитных полей

1.2.1 Инженерные методы

1.2.2 Метод Кирхгофа

1.2.3 Диаграммная техника Фейнмана и уравнение Дайсона

1.2.4 Уравнение Бете–Солпитера

1.2.5 Численный метод решения параболического уравнения

1.3 Выводы

2 ОПИСАНИЕ СРЕДЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИ ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ

ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

2.1 Учёт неоднородностей тропосферы при расчёте характеристик электромагнитного поля

2.1.1 Электрические свойства тропосферы

2.1.2 Высотные профили индекса преломления

2.1.3 Модель высотного профиля индекса преломления для юго-восточной части Охотского моря

2.1.4 Статистическое описание мелкомасштабных неоднородностей индекса преломления

2.2 Учёт подстилающей поверхности при расчёте характеристик электромагнитного поля

2.2.1 Электрические свойства подстилающей поверхности

2.2.2 Учёт рельефа подстилающей поверхности при численном решении параболического уравнения

2.3 Корреляционная функция эквивалентного коэффициента преломления над морской поверхностью

2.4 Выводы

3 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЯ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ

СРЕДЕ

3.1 Численный метод расчёта среднего электромагнитного поля в случайнонеоднородной среде

3.1.1 Учёт пространственной корреляции неоднородностей среды при численном решении параболического уравнения для среднего поля

3.1.2 Средний уровень поля в статистически однородной среде

3.1.3 Средний уровень поля в квазиоднородной среде

3.1.4 Средний уровень поля над взволнованной морской поверхностью

3.2 Численный метод расчёта параметров корреляционной функции случайного электромагнитного поля

3.2.1 Дисперсия флуктуаций случайного электромагнитного поля

3.2.2 Преобразование корреляционной функции в свободном пространстве..............81 3.2.3 Влияние неоднородной среды на корреляционную функцию случайного поля

3.3 Алгоритм расчёта статистических характеристик случайного электромагнитного поля при численном решении параболического уравнения

3.4 Выводы

4 ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

4.1 Моделирование дискретного случайного поля индекса преломления среды.................96

4.2 Моделирование ветрового волнения морской поверхности

4.3 Сравнение результатов расчёта статистических характеристик случайного поля численным методом и имитационного моделирования в случайно-неоднородной среде

4.4 Расчёт множителя ослабления среднего электромагнитного поля над взволнованной морской поверхностью





4.5 Коэффициент отражения от взволнованной морской поверхности

4.6 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК

КАНАЛА РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН НАД ВЗВОЛНОВАННОЙ МОРСКОЙ

ПОВЕРХНОСТЬЮ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ ПОГЛОЩАЮЩЕГО СЛОЯ ПРИ

ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. АКТ ВНЕДРЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Исследованию распространения радиоволн (РРВ) в случайно-неоднородных средах уделяется в последнее время все большее внимание. Повышенный интерес к проблемам такого рода возникает приблизительно с начала пятидесятых годов предыдущего века. Причина этого в появлении большого количества прикладных задач в радиофизике, оптике, акустике, физике плазмы и в других разделах физики, приводящих к необходимости изучения случайных полей и их статистических характеристик. К таким задачам можно отнести флуктуации рефракции, некогерентное рассеяние электромагнитных волн, рассеяние звука и ультразвука в морской воде, проблемы, связанные с точностью измерения радиометодами координат объектов, и ряд других проблем. Необходимость решения подобных задач послужила причиной разработки и совершенствования статистических методов описания волновых полей, распространяющихся в случайно-неоднородных средах [1 – 5] или отражённых от случайно-неровной подстилающей поверхности [1, 5, 6]. Статистические методы позволяют определить средний уровень случайного волнового поля и функцию когерентности его флуктуирующей составляющей.

Вопросами расчёта статистических характеристик случайных электромагнитных полей (ЭМП) в разное время занимались В.И. Татарский [1, 7], Л.А. Чернов [4, 8], Ю.А. Кравцов [1, 9

– 12], Г.С. Шарыгин [13], Ю.П. Акулиничев [14, 15], И.М. Фукс [6, 17], В.И. Кляцкин [3, 18, 19], А.А. Шур [20], Н.Н. Зернов [21], А. Исимару [5, 22], R.C. Bourret [23], D. Rouseff [24], T.J. Moulsley [25] и др.

В настоящее время разработано большое количество аналитических методов расчёта характеристик ЭМП, например, лучевые методы [9], метод малых возмущений [4], метод плавных возмущений [1], метод параболического уравнения [7] и др. Данные методы используются при различных ограничениях на параметры среды и условия рассеяния радиоволн на неоднородностях трассы РРВ. В частности, такие методы успешно используются при условии статистической однородности среды РРВ, но далеко не всегда позволяют учесть изменение её характеристик в пространстве. Одним из исключений является работа [17], в которой авторы аналитическими методами определяют статистические характеристики радиоволны, распространяющейся в волноводе испарения при наличии турбулентных флуктуаций индекса преломления.

Использование численных методов позволяет учесть изменение параметров среды вдоль трассы РРВ. Одним из численных методов является сеточный метод решения волнового параболического уравнения (ПУ). ПУ введено как малоугловая аппроксимация уравнения Гельмгольца, является линейным неоднородным дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка и относится к классу параболических уравнений

–  –  –

волновое число, – длина волны, n( x, y, z ) 1 N ( x, y, z) 106 – коэффициент преломления среды, N ( x, y, z ) – индекс преломления. Приближение связано с предположением, что энергия рассеянного в обратном направлении поля пренебрежимо мала, что, как правило, выполняется [26]. ПУ дает удовлетворительную точность решения для волн, направление распространения которых отличается от направления оси Ox не более чем на ±15° [27, 28].

Метод ПУ является универсальным методом решения задачи распространения радиоволн для случаев, когда радиус кривизны подстилающей поверхности и размеры неоднородностей тропосферы много больше длины волны. При этом из физических соображений следует, что угол рассеяния будет мал.

Первые работы, посвященные методу ПУ, вышли под руководством М.А. Леонтовича и В.А. Фока в 40-е годы прошлого столетия. В этих работах показано, что задачу о РРВ над сферической полупроводящей поверхностью можно решить сравнительно простым методом параболического уравнения.

Основным методом численного решения ПУ является сеточный метод, который предполагает, что область расчёта покрывается прямоугольной сеткой с ячейками размером x y z, а значения напряжённости поля вычисляются в каждом узле этой сетки. Процедура численного решения ПУ заключается в следующем. На первом этапе задаются значения отсчётов начального поля в узлах сетки при x = 0 и затем, шаг за шагом, удаляясь от источника, находятся значения поля un,l,m u(nx, l y, mz ) во всех узлах сетки [28]. Неоднородности среды задаются в виде пространственного распределения индекса преломления N ( x, y, z ) на каждом шаге сетки по дальности и учитываются при помощи метода расщепления [28], т.е. на каждом шаге расчёта среда предполагается однородной, а неоднородности среды сконцентрированы в конце каждой ячейки в виде тонкого фазового экрана. Расчёт поля в однородной среде осуществляется двумя методами: в пространственной области при помощи схемы Кранка–Николсон или в частотной области при использовании прямого и обратного преобразований Фурье.

В.И. Татарским [7], А. Исимару [5], В.И. Кляцкиным [3] были получены уравнения параболического типа для среднего поля и функции когерентности, поэтому их прямое численное решение возможно. Однако в этом случае возникает две проблемы. Первая связана с тем, что существует принципиальное различие между сеточными методами расчёта детерминированного поля и статистических характеристик случайного поля. Это различие заключается в том, что для расчёта детерминированного поля достаточно знать значение напряжённости ЭМП и диэлектрическую проницаемость среды РРВ только на одном предыдущем шаге (марковское приближение), а при расчёте статистических характеристик случайного поля необходимо учитывать влияние неоднородностей среды на нескольких предыдущих шагах. Классическая схема сеточного метода, описанная выше, разработана именно для расчёта детерминированного поля и не применима для расчёта статистических характеристик случайного поля.

Вторая проблема заключается в том, что трудоемкость численного расчёта даже простейших статистических характеристик случайного поля (математическое ожидание и функция когерентности) на несколько порядков больше, чем та, что требуется для расчета детерминированного поля. Например, для расчёта корреляционной функции необходимо проводить двойное суммирование по узлам сетки для каждой точки пространства, так как корреляционная функция зависит от двух координат, что существенно увеличивает время расчёта. Поэтому численные методы пока не получили широкого распространения.

Обзор публикаций, посвященных численным методам, показал, что на данный момент отсутствуют работы, в которых решается такая задача. Исключением является работа [24], в которой статистические характеристики случайного поля вычисляются при помощи метода Монте-Карло. И если первую проблему в этом случае удаётся обойти, то проблема большого объёма вычислений остаётся.

Следовательно, возникает необходимость разработать численный метод совместного расчёта характеристик регулярной и случайной составляющих ЭМП, распространяющегося в случайно-неоднородной среде и над неровной подстилающей поверхностью, учитывающий описанные выше факторы.

Таким образом, фактически, речь идет о развитии нового направления в области численного расчёта параметров случайного ЭМП, то есть, о разработке экономного метода совместного расчёта напряженности детерминированной и статистических характеристик случайной составляющих радиоволнового поля, распространяющегося в среде, пространственные электрические характеристики которой также содержат регулярную и случайную составляющие.

Совершенно очевидно, что как по количеству тех факторов, которые необходимо учесть, так и по необходимым вычислительным затратам задачи такого рода существенно сложнее традиционной задачи расчета детерминированного поля в неслучайной среде. Поэтому ограничимся решением двух частных задач:

1) разработка и проверка методики расчёта среднего ЭМП с учётом дифракционных эффектов и рассеяния на неровной морской поверхности при весьма слабых ограничениях на величину интервала корреляции неоднородностей среды РРВ вдоль трассы;

2) обоснование экономного метода расчёта пространственных статистических характеристик рассеянной составляющей ЭМП в марковском приближении.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование численного сеточного метода расчёта уровня когерентной составляющей случайного ЭМП, распространяющегося в случайно-неоднородной атмосфере и над взволнованной морской поверхностью, и параметров (дисперсия, пространственный интервал корреляции, основное направление распространения) флуктуационной составляющей случайного ЭМП.

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

1) обзор и анализ существующих аналитических и численных методов расчёта характеристик случайных ЭМП;

2) обзор способов учёта параметров неоднородной среды распространения и учёт влияния подстилающей поверхности при расчёте статистических характеристик случайных ЭМП;

3) разработка метода учёта пространственной корреляции неоднородностей атмосферы при численном решении параболического уравнения для среднего поля;

4) разработка метода учёта ветрового морского волнения при расчёте среднего ЭМП над морской поверхностью при малых углах скольжения падающих волн;

5) разработка численного метода расчёта параметров (дисперсия, направление распространения, пространственный интервал корреляции) флуктуационной составляющей случайного ЭМП в марковском приближении;

6) проверка предложенных методов путём цифрового моделирования методом статистических испытаний для различных моделей среды распространения.

Методы исследования. Базой для исследований служили труды отечественных и зарубежных ученых в области расчёта статистических характеристик случайных электромагнитных полей, распространения радиоволн в случайно-неоднородных средах и статистической радиофизике.

Для решения поставленных задач использовались методы математического анализа, статистической радиофизики и имитационного моделирования.

Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке алгоритмов расчёта статистических характеристик радиоволн в случайно-неоднородной тропосфере и над взволнованной морской поверхностью, основанных на численном решении волнового параболического уравнения. В частности:

1) получено аналитическое выражение ослабления среднего поля и предложен алгоритм численного расчёта когерентной составляющей электромагнитного поля, распространяющегося в случайно-неоднородной среде, с учётом корреляции неоднородностей среды вдоль всей трассы РРВ;

2) предложен способ учёта ветрового морского волнения и получены аналитические выражения для расчёта среднего электромагнитного поля над морской поверхностью;

3) получены аналитические выражения, описывающие изменение дисперсии, среднего угла прихода и пространственного интервала корреляции радиоволн при их распространении в среде с регулярными и случайными неоднородностями при гауссовской аппроксимации пространственной корреляционной функции флуктуаций случайного электромагнитного поля;

4) проведена оценка модуля и фазы коэффициента отражения радиоволн от взволнованной морской поверхности при малых углах скольжения для различных значений скорости ветра;

5) уточнена статистическая модель передаточной функции канала распространения радиоволн при совместном разнесении точек излучения и приёма, учитывающая неровности подстилающей поверхности;

6) в качестве вспомогательной задачи по результатам аэрологического зондирования атмосферы за период с 1973 по 2014 года для юго-восточной части Охотского моря построена среднемесячная модель высотного профиля индекса преломления.

Теоретическая значимость заключается в разработке метода численного расчёта статистических характеристик случайного электромагнитного поля при достаточно слабых ограничениях на свойства среды распространения. Одно из ограничений – это отсутствие тонких слоистых неоднородностей в тропосфере. Получены соотношения, позволяющие учесть влияние морского волнения и влияние пространственной корреляции неоднородностей среды вдоль трассы распространения на уровень среднего электромагнитного поля.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что указаны пути повышения точности оценки характеристик случайных электромагнитных полей при известных статистических характеристиках среды распространения. На основе полученных соотношений предложена методика и разработаны программы, пригодные как для долговременного прогнозирования (применяемого, например, при расчете ожидаемых зон покрытия базовых станций сотовой связи в сельской местности), так и для оперативного прогноза параметров электромагнитного поля на реальных трассах (необходимого, например, для текущего выбора тактики использования средств радиолокации, радиомониторинга или радиопротиводействия). Предложенный метод расчёта статистических характеристик случайного электромагнитного поля может служить основой при разработке программно-аппаратного комплекса расчёта параметров детерминированной и случайной составляющих радиоволнового поля, распространяющегося в среде, пространственные электрические характеристики которой также содержат регулярную и случайную составляющие.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Использование точного решения ПУ в форме интеграла по траекториям позволяет разработать сеточный метод вычисления среднего поля, распространяющегося в случайно-неоднородной среде, при значительно более слабых ограничениях на свойства среды, чем это требуется для использования марковского приближения. Если в среде отсутствуют протяженные и тонкие случайные слоистые неоднородности, вытянутые вдоль трассы, то для учета корреляции значений коэффициента преломления на последовательных шагах по дальности возможно использование первого приближения метода геометрической оптики, и трудоемкость вычисления среднего поля становится сопоставимой с трудоемкостью решения детерминированного ПУ.

2. Гауссовская аппроксимация поперечной к трассе пространственной корреляционной функции случайного электромагнитного поля, распространяющегося в случайнонеоднородной среде, позволяет разработать численно-аналитический сеточный метод расчета ее параметров при вычислительных затратах, на 2…4 порядка меньших, чем требуется для прямого использования марковского приближения при тех же условиях. Обоснованность применения метода при РРВ в любых случайных средах и точность расчета возрастают при увеличении экстинкции и кратности рассеяния волн.

СКО искусственного поля коэффициента преломления, возникающего при трансформации задачи РРВ над взволнованной морской поверхностью методом конформного отображения, убывает с ростом высоты по степенному закону, а ширина его спектра плотности мощности на фиксированной высоте с увеличением скорости ветра убывает по экспоненциальному закону.

Достоверность. Полученные в диссертационной работе соотношения, описывающие статистические характеристики радиоволн, основаны на строгих математических выкладках.

Загрузка...

Достоверность предложенного метода расчёта статистических характеристик радиоволн подтверждена результатами комплексного математического моделирования и сопоставлением с результатами, полученными другими методами.

Апробация работы. Основные положения и выводы диссертационного исследования обсуждались на совместных семинарах кафедры радиотехнических систем и НИИ радиотехнических систем Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники; на научных и научно-технических конференциях: Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР» (в 2009 – 2012 годах), г. Томск; 50-й юбилейной Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2012 г.); Всероссийской научной конференции молодых ученых (Новосибирск, 2012 г.); 51-й и 52-й Международных научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2013, 2014 гг.);

17-м Международном форуме «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке» (Харьков, 2013 г.);

24-й и 25-й Международных Крымских конференциях «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» «КрыМиКо» (Севастополь, 2014, 2015 гг.); International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON (Омск, 2015 г.), II Всероссийская научно-техническая конференция «Системы связи и радионавигации» (Красноярск, 2015).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 работы, из них 5 статей в журналах перечня ВАК, 7 – в сборниках докладов международных конференций, 8 – в сборниках докладов всероссийских конференций, 3 – в научно-технических отчетах. В том числе 3 публикации содержатся в изданиях, индексированных в базе данных Scopus, 1 – в базе данных Web of Science.

Личный вклад автора. Постановка решённых в диссертации задач была сделана научным руководителем аспиранта д.т.н. проф. Акулиничевым Ю.П., который указал основные направления исследования и принимал участие в обсуждении результатов. Доказательство и обоснование полученных в диссертации результатов, математические выкладки, имитационное моделирование выполнены лично автором.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, списка сокращений, списка литературы и трёх приложений. Общий объем работы составляет 155 страниц, 68 рисунков, 15 таблиц. Список литературы включает 186 источников.

1 МЕТОДЫ РАСЧЁТА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

В данной главе рассмотрены основные аналитические и численные методы расчёта статистических характеристик случайных электромагнитных полей, распространяющихся в случайно-неоднородной среде.

При распространении радиоволн в случайно-неоднородной среде и над неровной подстилающей поверхностью наблюдаются случайные флуктуации амплитуды, фазы и поляризации волны. Эти явления описываются стохастическим волновым уравнением [1 – 3, 30].

В простейшем случае, когда волновое поле можно считать скалярным и монохроматическим, а неоднородности среды не меняющимися во времени и покоящимися, процесс РРВ в неоднородной среде описывается уравнением Гельмгольца [7] u(r) k0 (r)u(r) 0, (1.1)

–  –  –

мущённой среде 2f – круговая частота; f – частота радиоволны; – диэлектрическая проницаемость среды. Влияние подстилающей поверхности в уравнении (1.1) учитывается при помощи граничных условий, наиболее общими из которых являются условия непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей в каждой точке поверхности [31].

Существует два принципиально различных способа расчёта характеристик случайного ЭМП: детерминированный и статистический. Для применения детерминированного способа необходимо знать конкретные численные значения параметров атмосферы и подстилающей поверхности, то есть, он может использоваться для расчета характеристик детерминированного поля либо конкретной реализации случайного поля. Результатом расчета являются конкретные численные значения амплитуды и фазы напряженности поля.

Для применения статистического способа в идеале необходимо задать многомерную плотность вероятностей для совокупности параметров, характеризующих текущее состояние атмосферы и подстилающей поверхности. На практике в подавляющем большинстве ситуаций достаточно ограничиться описанием в рамках вторых моментов [1], например, для описания случайного поля диэлектрической проницаемости среды задать функции, описывающие изменения в пространстве ее среднего значения, СКО, интервала корреляции. Результатом расчета являются аналогичные числовые характеристики комплексной огибающей напряженности поля в точке или в некоторой области пространства.

В реальных условиях электромагнитное поле всегда представляет сумму регулярной и случайной составляющих, причем в процессе РРВ первая постоянно передает часть своей энергии второй (явление экстинкции) [1]. Поэтому необходимо использование обоих методов, предполагающее совместное решение детерминированного и стохастического волновых уравнений [32, 33].

Все методы расчёта характеристик полей можно разделить на две большие группы: аналитические и численные. Первые, как правило, не удается применить на практике без использования различных аппроксимаций волнового уравнения, которые в итоге позволяют обеспечить малую трудоемкость (высокую скорость) расчета, но, как следствие, далеко не всегда обеспечивают необходимую точность расчета, особенно при произвольных изменениях характеристик среды РРВ в пространстве. Вторые имеют более высокую точность расчёта характеристик случайных полей, но требуют больших вычислительных ресурсов и времени расчёта. Кроме того, можно выделить третий тип методов расчёта – комбинированный численно-аналитический.

Пример прогнозирования статистических характеристик канала РРВ данным методом представлен в приложении А. Рассмотрим основные аналитические и численные методы решения волнового уравнения.

1.1 Аналитические методы расчёта характеристик электромагнитных полей

Сложность детерминированного решения волнового уравнения (1.1) заключается в том, что случайные параметры среды распространения и являются коэффициентами этого уравнения. В этом случае точное аналитическое решение может быть получено только для ограниченного круга задач. Например, в случае скалярного уравнения Гельмгольца метод разделения переменных может быть применён лишь для 11 типов координатных систем. Если поверхность, на которой заданы граничные условия, не совпадает ни с одной из соответствующих координатных поверхностей или граничные условия не являются простыми условиями типа Дирихле или Неймана, то метод разделения переменных неприменим [34].

Отсюда возникает необходимость применения различных приближённых методов. Характер приближения зависит от различных условий: уровня флуктуаций параметров среды РРВ, соотношения между длиной волны и размерами неоднородностей, геометрии задачи и т.д. Как правило, приближённые методы основываются на малости флуктуаций параметров неоднородной среды РРВ либо на малости длины волны по сравнению с размерами неоднородностей. Тем не менее, при всем разнообразии конкретных условий большая часть задач может быть решена при помощи небольшого числа методов [1].

1.1.1 Метод малых возмущений Метод малых возмущений (ММВ) [1, 4, 34, 35] основывается на предположениях о том, что флуктуации параметров среды РРВ малы. ММВ применяется при решении различных прикладных задач. Например, для расчёта характеристик волн, рассеянных на диэлектрическом цилиндре [36], на неровных шероховатых поверхностях [37], на листьях деревьев и растительности [38].

Диэлектрическую проницаемость тропосферы можно представить в виде (r) 1 (r).

Метод малых возмущений при достаточно малом предполагает разложение поля u в ряд по степеням [35], где n-й член ряда описывает n-кратно рассеянное поле. Такой ряд называ

–  –  –

u1 (r ) – однократно рассеянное поле, которое порождено первичным полем.

Приближение однократного рассеяния оказывается достаточным в очень многих задачах. Однако в некоторых случаях используется второе приближение ряда Неймана [39].

В борновском приближении хорошо описывается рассеяние УКВ на мелкомасштабных турбулентных неоднородностях тропосферы и нижней ионосферы. В этой задаче приходится принимать во внимание также регулярную рефракцию радиоволн, которая может быть учтена в приближении геометрической оптики [35].

Всякая волна, прошедшая достаточно большой путь в случайно-неоднородной среде и претерпевшая многократное рассеяние, будет сильно флуктуировать. Первое приближение в методе малых возмущений ограничено требованием малости флуктуаций уровня и, следовательно, непригодно для описания сильных флуктуаций уровня. В связи с этим возникает потребность в использовании методов, пригодных для описания сильных флуктуаций, основанных на учёте многократного рассеяния [4]. В случае слабых, но крупных (по сравнению с длиной волны) неоднородностей многократно рассеянные волны лишь незначительно отклоняются от направления распространения первичной волны. В таких условиях многократное рассеяние эффективно описывается лучевыми методами и асимптотическими методами теории дифракции (методом плавных возмущений и методом параболического уравнения) [1].

1.1.2 Метод геометрической оптики

Метод геометрической оптики (МГО) [9, 40 – 42] является достаточно простым, удобным и наглядным способом расчёта характеристик волнового поля, распространяющегося в плавно-неоднородной и медленно меняющейся среде. Метод применяется при решении широкого круга задач (например [43 – 45]). Геометрооптическое приближение в задачах о распространении радиоволн в случайно-неоднородных средах впервые использовал В.А. Красильников в 1945 г. В дальнейшем к различным задачам это применяли Л.А. Чернов [4], В.И. Татарский [7], Ю.А. Кравцов [9] и многие другие учёные.

МГО не учитывает дифракцию волны на неоднородностях и основывается на предположении о плавности изменения параметров волнового поля (амплитуды и фазы) в масштабе длины волны. Волновое поле в этом случае можно представить в виде локально-плоской волны u(r) U (r) exp ik, (1.4) где величина (r) представляет собой фазовый путь волны и называется эйконалом [1]. Чтобы получить уравнения для амплитуды и эйконала, необходимо разложить амплитуду U в ряд по малому безразмерному параметру 1 kl. Как правило, ограничиваются только первым при

–  –  –

а амплитуду из условия сохранения интенсивности в бесконечно тонкой лучевой трубке [1].

При распространении волны в случайно-неоднородной среде уравнение эйконала (1.5) раскладывают в ряд, первый член которого удовлетворяет невозмущённому лучу, а остальные элементы ряда являются поправками n-го порядка. На практике ограничиваются только поправкой первого порядка 1 [1] r

–  –  –

(1.6) которая соответствует величине дополнительного набега фазы за счёт наличия случайных неоднородностей среды в первом приближении МГО. Интегрирование в (1.6) ведётся вдоль невозмущенного луча.

Среднее поле и функция когерентности в первом приближении МГО. Так как фаза и амплитуда поля в первом приближении геометрической оптики выражаются через интегралы от, то флуктуации фазы и уровня волны (логарифм отношения амплитуды волны в неоднородной среде к амплитуде невозмущённой волны) распределены по нормальному закону вследствие центральной предельной теоремы. В [1] показано, что дисперсия уровня значительно мень

–  –  –

где ( x) ( s)l ( s)ds – дисперсия фазы, – дисперсия диэлектрической проницаемости среды, l – интервал корреляции неоднородностей среды РРВ вдоль лучевой линии, х – координата вдоль трассы. В статистически однородной среде дисперсия и интервал корреляции неоднородностей постоянные, поэтому среднее поле затухает по экспоненциальному закону.

Поперечная функция корреляции поля определяется следующим образом

–  –  –

(1.9) где Ds (, x) k 2 D (, x) – поперечная структурная функция фазы, r1 - r2 – разность координат точек наблюдения поперёк трассы.

В [1] показано, что выражения (1.8) для среднего поля и (1.9) для корреляционной функции сохраняют силу за пределами применимости приближения ГО, когда флуктуации уровня не малы и когда нельзя пренебречь дифракционными эффектами.

МГО – это удобный и простой способ расчёта характеристик волновых полей, но его существенным недостатком является то, что данный способ не учитывает дифракцию волны. В настоящее время появились различные модификации МГО, позволяющие частично учесть дифракционные эффекты [11] и даже рассеяние назад [12].

1.1.3 Другие методы, основанные на лучевом приближении

Рассмотрим некоторые другие методы, основанные на лучевом приближении. К ним относятся:

– метод физической оптики (метод волновой оптики, приближение Кирхгофа);

– метод краевых волн;

– метод дифракционных лучей (геометрическая теория дифракции Келлера).

Метод физической оптики [40, 46, 47] основывается на представлении поля точечного источника в виде волновой функции. Данный метод используется для расчёта поля, отражённого от тел с радиусом кривизны много большим длины радиоволны и с резкими изломами поверхности (например, плоская пластина и выпуклый цилиндр конечной длины [48, 49]). Метод физической оптики применим, в основном, к идеально проводящим телам и к телам с достаточно высокой проводимостью в предположении, что длина волны мала по сравнению с характерными размерами рассеивающего тела. Несмотря на то, что классический метод физической оптики не учитывает многократное рассеяние, в последнее время стали появляются различные модификации этого метода, позволяющие учесть обратное рассеяние и двукратное отражение волн [50, 51], а также рассчитывать ЭМП на телах сложной формы [52, 53].

Метод краевых волн [42, 54] аналогичен методу физической оптики с учётом всех ограничений, но применяется для тел с изломами, рёбрами и т.п. Метод предполагает, что поверхностные токи состоят из двух частей – равномерной, определяемой по правилам физической оптики, и неравномерной, возникающей вследствие влияния изломов поверхности. Неравномерная часть тока имеет характер краевой волны, распространяющейся в направлении от ребра излома и затухающей по мере удаления от него [46]. Таким образом, метод краевых волн позволяет рассчитать поле, отражённое от тел с резкими изломами, с учётом дифракционных явлений вблизи этих изломов [55].

Геометрическая теория дифракции [40, 42] применяется для решения задач дифракции волн на больших телах сложной формы. Основное отличие метода от двух выше перечисленных заключается в том, что кроме падающих, отраженных и преломленных лучей, существуют дифрагированные лучи. Такие лучи порождаются лучами, падающими на гладкие поверхности касательно и лучами, падающими под любым углом на ребра и вершины тела. Геометрическая теория дифракции позволяет рассчитать поле, отражённое от тел сложной конфигурации [56, 57]. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами строгого решения и результатами экспериментальных исследований [58].

Данные методы, в основном, применяются для расчёта поля, отражённого от объектов различной формы и малоприменимы при рассеянии волн на атмосферных неоднородностях.

1.1.4 Метод плавных возмущений

Метод плавных возмущений (МПВ) [1, 4, 5, 7, 35] приспособлен для расчёта значений фазы и уровня волны. Впервые метод был предложен С.М. Рытовым в 1937 г. для решения задачи о дифракции света на ультразвуковой волне. А.М. Обухов в 1953 г. применил метод для случая распространения волн в случайно-неоднородных средах.

МПВ основан на замене комплексной амплитуды поля комплексной фазой S i, где S – собственно фаза, – логарифм амплитуды (уровень). Используя подстановку

u exp(i) в волновое уравнение (1.1), получаем основное уравнение МПВ [1, 35]:

( )2 k 2 0. (1.10) 2ik x

–  –  –

x........................

правые части которых быстро усложняются с возрастанием n. Обычно вычисляют только первое приближение 1, а 2 служит для оценки погрешности. В работе [59] было вычислено второе приближение МПВ и определены условия, при которых возможно использование первого приближения.

В работе [60] произведено сравнение первого приближения МПВ и приближения Борна и показано преимущество МПВ при расчёте поля в дальней зоне. Первое приближение МПВ для уровня непригодно в области сильных флуктуаций амплитуды, когда 1 1. Несмотря на это ограничение, первое приближение во многих случаях оказывается достаточным [35], и на его основе было сделано много работ. В частности, первое приближение МПВ используется для расчёта флуктуаций ЭМВ, отражённых от неподвижного объекта в турбулентной атмосфере [61], описания процесса распространения миллиметровых волн в турбулентной тропосфере [62] и д.р. Второе приближение МПВ используется для учёта дифракционных эффектов в турбулентной ионосфере [63].

1.1.5 Метод параболического уравнения

–  –  –

где c ln 2 0,5 0, 2 ; xmax – максимальная дистанция, на которой возможно использование ПУ. В реальных средах отношение среднего квадрата флуктуаций неоднородностей к среднему размеру этих неоднородностей очень мало. Поэтому условие (1.14) выполняется для очень больших трасс. Например, для приповерхностного слоя океана ( 2 5 109, l 60 см) величина 2 / l имеет порядок 10-5 км-1, т.е. условие (1.14) выполняется вплоть до xmax 105 км [4].

Дифракция при использовании МПУ учитывается в приближении Френеля. Это возможно, когда выполняются следующие условия

–  –  –

1.1.6 Область применимости метода плавных возмущений и метода параболического уравнения В основе МПВ, также как и в МПУ, лежит приближение Френеля, т.е. вместо точной

–  –  –

1.1.7 Параболическое уравнение в марковском приближении В случае сильных флуктуаций амплитуды поля наиболее разработанным методом расчёта среднего поля и корреляционной функции флуктуирующей компоненты поля является метод, основанный на использовании ПУ в марковском приближении [1, 5, 35].

Оно используется для приближённого решения дифференциальных уравнений при предположении о малости отношения интервала корреляции воздействий 0 к интервалу корреляции отклика 1. Такое приближение непосредственно применимо только к причинным задачам, в которых значения динамических переменных в некоторой точке пространства функционально не зависят от последующих по трассе значений случайных параметров [1, 68]. В физических задачах марковское приближение является главным членом разложения по малому параметру 0 / 1 и, в отличие от методов теории возмущений, допускает описание сильных флуктуации, возникающих в физической системе под влиянием случайных воздействий при условии, что возможно пренебрежение волнами, рассеянными назад [1]. Приближение ПУ удовлетворяет последнему условию, кроме того оно имеет физически выделенную координату х вдоль направления РРВ. Это позволяет перейти к аппроксимации РРВ в случайно-неоднородной среде марковским процессом в приближении ПУ.

Если считать интервал корреляции среды бесконечно малым по х, т.е.

( x, ) ( x ', ') ( x x ') A( '), то в марковском приближении можно получить замкнутые

–  –  –

де. Убывание среднего поля можно целиком объяснить перекачкой энергии из регулярной составляющей поля в его флуктуирующую часть. Так как средняя интенсивность поля постоянна, то интенсивность случайной составляющей нарастает по мере углубления волны в неоднородную среду, и на расстоянии много большем интервала корреляции поля практически вся интенсивность волны связана с её случайной компонентой [1].

Выражения для среднего поля и функции когерентности записаны в частных производных и имеют вид, аналогичный виду ПУ. Интегральными аналогами этих уравнений являются уравнения Дайсона (см. разд. 1.2.3) и Бете–Солпитера (см. разд. 1.2.4).

Кратко рассмотрим предел применимости марковского приближения в МПУ [1, 35].

Ограничения, связанные с использованием ПУ и марковского приближения следующие:

а) 2 kl 1;

–  –  –

ной части трассы x l происходит «процесс установления» марковского режима. В рамках этих условий на величину флуктуаций амплитуды поля никаких дополнительных ограничений не налагается.

1.2 Численные методы расчёта характеристик электромагнитных полей Рассмотренные в разделе 1.1 аналитические методы позволяют рассчитать статистические характеристики поля (средний уровень и пространственную корреляционную функцию случайной составляющей), но при ограничениях на среду распространения. В основном, это условие статистической однородности среды и её «дельта-коррелированность». Кроме того, в случае применения аналитических методов затруднён учёт влияния неровной подстилающей поверхности, что делает их малопригодными при использовании на реальных трассах, когда есть требование высокой точности расчёта. Поэтому более эффективными методами расчёта характеристик случайных полей являются численные методы. Рассмотрим некоторые из них.

1.2.1 Инженерные методы

В основе многих инженерных статистических методов лежит эмпирически выявленная регрессионная связь между уровнем сигнала и радиометеорологическими параметрами (РМП) нижнего слоя тропосферы. Например, в работе [69] приводится статистический метод расчета множителя ослабления при распространении над морем на трассах протяженностью сотни километров.

Такие методы предполагают использование многолетних средних значений, как радиометеорологических параметров, так и величины множителя ослабления, которые, в среднем, зависят от района и времени измерений (сезона). В [70] приведены три метода оперативного прогноза множителя ослабления, отличающиеся исходными РМП. Данные методы предполагают использование набора карт РМП и величины множителя ослабления, построенных для различных сезонов, с помощью которых производится расчет статистических характеристик сигнала.

Другим методом статистического расчета параметров сигнала является методика Лонгли–Райса [71] расчета уровня сигнала на сухопутных трассах, которая использует статистическую связь между уровнем сигнала и статистическими характеристиками неровностей земной поверхности. Данная модель получила распространение при расчете поля в городских условиях [72]. В работе [73] приведён модифицированный метод Лонгли–Райса, позволяющий учесть атмосферную рефракцию.

Статистические методы применимы, главным образом, когда мало информации о текущем состоянии среды на трассе распространения. Если данные известны хорошо, то лучевые методы дают большую точность, чем статистические [74].

Наряду с чисто статистическими методами широко используются эмпирикостатистические подходы. Самым распространённым методом стали эмпирические графики, полученные Окамурой [75]. Данные графики позволяют оценить среднее значение сигнала в условиях города, а также учесть различные локальные особенности отдельных городских районов. Процедура расчетов с помощью этих графиков изложена в работах [75, 76].

Поскольку применение графиков для расчета связано со значительными неудобствами, поэтому лучшим вариантом является использование аналитических выражений. Например, К. Олсбрук и Дж. Парсонс разработали модель, которая позволяет предсказать так называемые основные потери передачи L [77]. Потери L зависят не только от геометрии трассы и параметров сигнала, но и от рельефа местности и наличия городской застройки на трассе РРВ. Расчеты по формулам Олсбрука и Парсонса дают достаточно хорошее совпадение с результатами Окамуры [78].

М. Хата в 1980 г. аппроксимировал кривые Окамуры [79]. В результате получилась достаточно удобная аналитическая модель. Сравнение результатов, полученных с использованием моделей Хаты и Олсбрука–Парсонса [80], показывает, что оба метода удовлетворительно передают зависимость средних потерь передачи от расстояния, частоты и т.п.

1.2.2 Метод Кирхгофа

Кроме эмпирических, существуют статистические модели, основанные на аналитических выражениях. Одним из таких методов является метод Кирхгофа, который применим для случая рассеяния волн на крупных неровностях подстилающей поверхности. Данный метод предполагает следующие допущения:

– характерный размер неровностей поверхности превышает длину волны;

– для падающей и рассеянной волн отсутствуют затенения поверхности;

– отсутствуют многократные отражения.

В общем случае поле в произвольной точке наблюдения R, отражённое от поверхности S, определяется выражением [6]

–  –  –

где R1 и R2 – расстояния от источника и точки наблюдения до текущей точки r на плоскости z = 0; (r ) – высота неровной поверхности в точке r; q z – вектор зеркального рассеяния (используется предположение о том, что на пологих неровностях рассеяние на них происходит в направлениях, близких к направлению зеркального отражения [1]). В формуле (1.25) интегрирование ведётся не по неровной поверхности S, а по её проекции S0 на плоскость z = 0.

Метод Кирхгофа позволяет оценить результирующую напряженность поля в точке наблюдения путем интегрирования полей от всех «засвеченных» точек рельефа. Такой подход был использован в работе [16] для расчёта статистических характеристик поля в городе.

Если функция, описывающая рельеф поверхности, известна, то, используя описанный метод, можно достаточно легко вычислить поле в точке приёма. Однако, если подстилающая поверхность описывается только статистическими характеристиками, то метод позволяет вычислить только статистические характеристики рассеянного поля путём усреднения выражения (1.25), а учёт неоднородностей тропосферы существенно осложняет расчёты. В приложении А, используя метод Кирхгофа, были получены выражения, позволяющие оценить статистические характеристики канала РРВ над случайно-шероховатой подстилающей поверхностью.

1.2.3 Диаграммная техника Фейнмана и уравнение Дайсона

Диаграммная техника – это графический метод представления решений нелинейных уравнений с помощью теории возмущений, предложенный физиком Р. Фейнманом в 1949 г. для квантовой электродинамики и распространённый затем на различные области теоретической физики. Такой метод обладает лаконичностью диаграмм по сравнению с аналитической записью и упрощенными выкладками. Каждой диаграмме соответствует определённое аналитическое выражение. Вычисление ряда теории возмущений сводится к изображению всех возможных диаграмм Фейнмана и вычислению соответствующих интегралов [81].

Замечательной особенностью фейнмановской диаграммной техники [1, 35, 82] является возможность проведения графического суммирования бесконечных последовательностей, а также произведения двух таких последовательностей, что и приводит к уравнению Дайсона (Д.) для среднего поля и к уравнению Бете–Солпитера (Б.–С.) для функции корреляции. Благодаря этим уравнениям получила развитие общая теория многократного рассеяния. Первым, кто поставил и решил задачу о многократном рассеянии, был Л. Фолди (1945 г.), а диаграммная техника в теории рассеяния на дискретных рассеивателях была впервые использована Ю.Н. Гнединым и А.З. Долгиновым [83]. Р. Бурре [23] применил эту технику к рассеянию волн в сплошной флуктуирующей среде. Он предположил, что параметры среды флуктуируют по нормальному закону и статистически независимы от искомого поля. Это привело к интегральным уравнениям Д. и Б.–С. с приближёнными выражениями для ядер, пропорциональными корреляционной функции среды. Эти выражения называют приближением Бурре для ядра уравнения Д. и лестничным приближением для ядра уравнения Б.–С.

Рассмотрим среднее поле точечного источника, находящегося в точке r0 неоднородной среды. Случайная функция Грина такого поля удовлетворяет волновому уравнению G(r, r0 ) k 2 1 (r) G(r, r0 ) (r - r0 ). (1.26) Функцию G(r, r0 ) можно записать в виде ряда теории возмущений через функцию Грина однородной среды g (r, r0 ) :

–  –  –

где функция Q(r1, r2 ) носит название ядра массового оператора. Уравнение (1.29) называется уравнением Дайсона и связывает среднюю функцию Грина точечного источника с корреляционной функцией R среды РРВ. Уравнение (1.29), если известна функция Q, представляет собой линейное интегральное уравнение относительно G, которое в некоторых случаях может быть решено [35].

Уравнение Д. справедливо не только для функции Грина, но и для поля u(r), обусловленного любым первичным полем u0. Для этого случая получено уравнение [35, 84], связывающее среднее поле и среднюю функцию Грина в среде с неоднородностями.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
Похожие работы:

«Минаков Дмитрий Вячеславович РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ И КВАНТОВОЙ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ 01.04.08 – физика плазмы ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель к. ф.-м. н. Левашов Павел Ремирович Москва – 2015 Содержание Введение......................»

«ВОРОНЦОВА ЕВГЕНИЯ АЛЕКСЕЕВНА МЕТОД ОТДЕЛЯЮЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ОТСЕЧЕНИЯМИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА ДАННЫХ С НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯМИ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный...»

«Абрамова Полина Владимировна ВЛИЯНИЕ ОБЪЕМНОЙ СТРУКТУРЫ И СОСТОЯНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ ТИТАНА, НИКЕЛЯ И НИКЕЛИДА ТИТАНА НА ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОТЕКАНИЯ ПРОЦЕССОВ ИХ ОКИСЛЕНИЯ Специальность 02.00.04 – физическая химия...»

«КУДАШОВ Егор Сергеевич ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ НАМЫВНЫХ ГИПСОНАКОПИТЕЛЕЙ Специальность 25.00.16 – Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр Диссертация на соискание ученой степени...»

«Семиков Сергей Александрович Методы экспериментальной проверки баллистической теории света 01.04.03 – Радиофизика ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель д. ф.-м. н., проф. Бакунов Михаил Иванович Нижний Новгород – 2015 Содержание ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1....»

«ПАНЧЕНКО Алексей Викторович МАРКШЕЙДЕРСКАЯ ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ КРИВОЛИНЕЙНОГО В ПЛАНЕ БОРТА КАРЬЕРА Специальность 25.00.16 – Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр Научный руководитель: доктор технических...»

«ЧАН ВАН ХАНЬ СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОМЫШЛЕННЫХ БОРТОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ СЕТЕВОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СРЕДЫ Специальность 05.13.01 – «Системный анализ управление и обработка информации» ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата технических наук Научный руководитель: д.т.н., профессор Нгуен Куанг Тхыонг Москва 2015...»

«ЕМЕЛЬЯНОВ НИКИТА АЛЕКСАНДРОВИЧ Структура и диэлектрические свойства наночастиц BaTiO3 c модифицированной поверхностью и композитного материала на их основе Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: доктор технических наук, профессор, Заслуженный деятель науки РФ Сизов А.С. Курск – 2015...»

«Черемхина Анастасия Петровна ОЦЕНКА ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ИЗМЕНЕНИЯ ИНЖЕНЕРНОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГИДРООТВАЛОВ ВСКРЫШНЫХ ПОРОД В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЭТАПА ЭКСПЛУАТАЦИИ Специальность 25.00.16 Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика,...»

«ГУРИН Григорий Владимирович СПЕКТРАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВЫЗВАННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ВКРАПЛЕННЫХ РУД Специальность 25.00.10 – Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых Диссертация на соискание ученой степени кандидата геолого-минералогических наук Научный руководитель: д.г.-м.н., проф. К.В. Титов Санкт-Петербург –...»

«Косолобов Дмитрий Александрович Эффективные алгоритмы анализа закономерностей в строках Специальность 01.01.09 дискретная математика и математическая кибернетика Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель доктор физико-математических наук...»

«САВЕЛЬЕВ Денис Игоревич ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МЕРОПРИЯТИЙ ПО ПРЕДОТВРАЩЕНИЮ НЕГАТИВНЫХ ПОСЛЕДСТВИЙ ЗАТОПЛЕНИЯ УГОЛЬНЫХ ШАХТ Специальность 25.00.16 – Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр Диссертация...»









 
2016 www.konf.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, диссертации, конференции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.