WWW.KONF.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Авторефераты, диссертации, конференции
 

Pages:   || 2 | 3 |

«МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ЛОКАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ РАЗМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕЧАТНОГО МОНТАЖА ...»

-- [ Страница 1 ] --

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»

На правах рукописи

Бессонов Андрей Валерьевич

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ЛОКАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

РАЗМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕЧАТНОГО МОНТАЖА

Специальность: 05.13.12 – Системы автоматизации проектирования



(промышленность)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель – Лячек Юлий Теодосович, к.т.н., проф.

Санкт-Петербург –2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

Оглавление

Введение

1. Критерии качества и алгоритмы размещения компонентов электронных схем

1.1. Суммарная длина соединений

1.2. Равномерность заполнения монтажного пространства

1.3. Алгоритмы размещения

1.3.1. Типовой конструктивный алгоритм размещения................ 18 1.3.2. Метод дихотомического деления

1.3.3. Алгоритм Гото

1.3.4. Размещение компонентов с использованием задачи........... 23 о кратчайшем покрытии

1.3.5. Плотная упаковка компонентов

1.3.6. Силовое размещение

1.4. Выводы

2. Локальная оптимизация размещения компонентов

2.1. Определение окрестностей многополюсника

2.2. Определение минимальной ширины канала между парой компонентов при топологической трассировке

2.3. Компактное размещение двухполюсников

2.4. Выводы

3. Локальная оптимизация положения элементов топологии

3.1. Определение относительного расположения переходных отверстий на группе проводников, пересекающихся в паре слоев........ 54

3.2. Назначение межслойных переходов в области BGA-компонента

3.3. Динамическое построение деревьев Штейнера в САПР «TopoR»

3.4. Выводы

4. Реализация результатов работы в САПР «TopoR»

4.1. САПР «TopoR»

4.2. Сравнение со средствами автоматического размещения компонентов в САПР «Allegro»

4.3.Исследование эффективности методики размещения межслойных переходов на группе пересекающихся проводников....... 95

4.4.Выводы

Заключение

Cписок литературы

Приложение. Акты об использовании результатов диссертационной работы

ВВЕДЕНИЕ

Техническое проектирование является одним из важнейших этапов разработки радиоэлектронной аппаратуры различного назначения. Именно на этапе технического проектирования проектные идеи воплощаются в реальную конструкцию.

Размещение компонентов (наряду с компоновкой и трассировкой) – один из наиболее ответственных этапов технического проектирования. Грамотное размещение – залог успешной трассировки. Однако ручное размещение сотен и даже тысяч компонентов на плате – весьма трудоемко, поэтому автоматизация размещения элементов топологии печатного монтажа в системе гибкой топологической трассировки, безусловно, является актуальной задачей.

Объектом исследования диссертационной работы является печатный монтаж радиоэлектронной и электронно-вычислительной аппаратуры.

Предметом исследования являются алгоритмы автоматического размещения элементов топологии – электронных компонентов, межслойных переходов (в области BGA-компонентов и на группах пересекающихся проводников), а также точек ветвления проводников.

Цель работы – повышение эффективности автоматического размещения элементов топологии печатного монтажа.

Основная задача диссертации – разработка эффективных алгоритмов автоматизированного размещения элементов топологии печатного монтажа, что предполагает решение следующих подзадач:

анализ применяемых моделей и алгоритмов размещения элементов 1) топологии печатного монтажа на печатных платах;

разработка методики кластеризации схемы электрической 2) принципиальной;

разработка методики определения минимальной ширины канала между 3) парой связанных компонентов с учетом гибкой топологической трассировки;

разработка методики назначения межслойных переходов в области 4) BGA-компонентов;

разработка методики оптимального размещения межслойных 5) переходов на группе пересекающихся проводников;





разработка методики размещения точек ветвления проводников на 6) основе динамического построения деревьев Штейнера;

реализация программных средств, обеспечивающих повышение 7) эффективности проектирования печатных плат за счет локальной оптимизации размещения элементов печатного монтажа и интеграция их в САПР «TopoR».

Для решения поставленных задач использовались аппараты теории графов, векторной алгебры и аналитической геометрии, методы оптимизации на графах, исследования операций и искусственного интеллекта.

Научная новизна представляемой диссертационной работы заключается в следующем:

1) предложена методика кластеризации схемы электрической принципиальной;

2) предложена методика определения минимальной ширины канала между парой связанных компонентов с учетом гибкой топологической трассировки;

3) предложена методика размещения сквозных межслойных переходов в области BGA-компонентов и назначения им цепей;

4) предложена методика определения целесообразного порядка пересечений на группе проводников, пересекающихся в паре слоев;

5) предложена методика оптимального размещения точек ветвления проводников на основе динамического построения деревьев Штейнера.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Кластеризация схемы электрической принципиальной позволяет существенно повысить эффективность известных алгоритмов размещения компонентов.

2. Определение для группы проводников, пересекающихся в паре слоев, оптимального порядка пересечений позволяет обеспечить при минимальном числе межслойных переходов существенное сокращение суммарной длины проводников и площади, занимаемой топологическим фрагментом.

3. Динамическое перестроение сети соединений с использованием силового алгоритма позволяет построить деревья Штейнера с учетом областей, в которых прокладка соединений запрещена.

Практическая ценность работы состоит в создании программных средств, позволяющих осуществлять размещение элементов печатного монтажа в автоматическом и в интерактивном режимах. Указанные программные средства интегрированы в состав САПР «TopoR» [28-31]. Применение разработанных средств обеспечивает существенное сокращение сроков проектирования высокоскоростных печатных узлов, повышение надежности и улучшение качества функционирования радиоэлектронных средств.

Результаты диссертационной работы в виде конкретных положений, выводов, методов, алгоритмов, машинных программ и расчетных данных внедрены в инженерную практику и используются в составе САПР «TopoR» на промышленных предприятиях Москвы, Санкт-Петербурга, Нижнего Новгорода, Тулы, Рязани, а также в учебном процессе СПбГУАП, СПбГЭТУ (ЛЭТИ), Казанского НИИТУ, Пензенского ГУ, ТУСУР.

–  –  –

Международной конференции г.

- 14-й «CAD/CAM/PDM–2013», Москва, 2014 г.;

- 16-й Международной конференции «Современные информационные и электронные технологии», г. Одесса, 2015 г.

По теме диссертации опубликовано 11 научных работ, из них: 5докладов в сборниках трудов международных научно-технических конференций и 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ:

– Бессонов А.В., Кноп К.А., Лячек Ю.Т., Попов Ю.И. Определение минимальной ширины канала между парой компонентов при топологической трассировке // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». – 2013. – № 10. – C.31–34

– Бессонов А.В., Кноп К.А., Лячек Ю.Т. Декомпозиция задачи размещения компонентов // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». – 2014. – № 1. – c.11–15.

– Бессонов А.В., Лузин С.Ю., Лячек Ю.Т., Попов С. И. Динамическое построение деревьев Штейнера в САПР TopoR // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». – 2014. – № 4. – C. 19–22.

– Бессонов А.В., Кноп К.А., Лячек Ю.Т. Назначение межслойных переходов в области BGA-компонента// Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». – 2014. – № 5. – c.13– 17.

– Бессонов А.В., Кноп К.А., Лячек Ю.Т. Определение относительного расположения переходных отверстий на группе проводников, пересекающихся в паре слоев// Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». – 2014. – № 10. – С.21–25.

– Бессонов А.В., Лузин С.Ю., Лячек Ю.Т. Определение окрестностей многополюсника // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». – 2015.– № 5. – C.20–23.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 107 наименований. Основная часть работы изложена на 118 страницах машинописного текста.

Работа содержит 81 рисунок и 1 таблицу.

Во введении кратко освещен предмет исследования, обоснована актуальность темы диссертационной работы. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая ценность результатов. Кратко описано содержание диссертации по главам.

В первой главе описано современное состояние методов размещения компонентов на печатных платах, выявлены их основные недостатки и сформулированы некоторые из остроактуальных проблем.

Во второй главе приводится описание подхода к автоматической кластеризации схемы электрической принципиальной и аналитические формулы для расчета минимальных расстояний между связанными компонентами с учетом ресурсов для гибкой топологической трассировки.

В третьей главе описаны методики: оптимального размещения межслойных переходов на группе пересекающихся в паре слоев проводников, назначения межслойных переходов в области BGA-компонента и оптимального размещения точек ветвления проводников.

В четвертой главе приведены сведения о САПР «TopoR» и практических результатах, полученных после интеграции в нее алгоритмов и программ, разработанных на основе проведенных автором исследований.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты работы.

В приложении приведены акты об использовании результатов диссертационной работы в учебном процессе вузов, а также на отечественных предприятиях, разрабатывающих радиоэлектронную аппаратуру.

1. КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА И АЛГОРИТМЫ РАЗМЕЩЕНИЯ

КОМПОНЕНТОВ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Некая классификация алгоритмов размещения компонентов электронных схем [46] приведена на рисунке 1.1. На сегодня известно большое число алгоритмов, однако, к сожалению, это до сих пор не привело к появлению значимых практических результатов. В этом смысле показательно, что, например, продукты ведущей в области САПР печатных плат фирмы Mentor Graphics (PADs и Expedition) не содержат средств автоматического размещения компонентов.

–  –  –

Традиционно при автоматизации технического проектирования электронных схем рассматривались три основных этапа: компоновка, размещение компонентов и трассировка соединений. На каждом из этапов решались свои оптимизационные задачи со своими критериями. Искусственность разделения и несогласованность критериев отмечалась многими специалистами [20,24], однако основным аргументом в защиту разбиения на этапы была сложность решения общей задачи.

В главе проводится анализ методов размещения и целевых функций, используемых при решении задачи размещения компонентов электронных схем, выявляются причины низкой эффективности известных подходов.

1.1. Суммарная длина соединений

Задача размещения компонентов обычно формулируется следующим образом. Задано множество элементов и множество цепей, соединяющих контакты элементов, а также множество позиций монтажного пространства, в которые могут быть установлены элементы. Требуется назначить элементы в позиции таким образом, чтобы суммарная длина соединений (связывающих деревьев каждой из цепей) была минимальной.

В качестве модели схемы обычно используется мультиграф, в котором каждая цепь задана полным подграфом (полным набором попарных соединений), а оценкой качества размещения является либо суммарная длина ребер полных подграфов, либо сумма полупериметров прямоугольников, охватывающих контакты цепи. Использование подобной модели дает в общем случае ошибочную оценку реального числа и, соответственно, длины межсоединений, и, как следствие, ошибочную оценку качества размещения элементов. Это утверждение основывается на следующих соображениях, которые можно рассматривать как доказательство.

–  –  –

где ni – число элементов, связанных i-й цепью.

Таким образом, избыточность модели в виде мультиграфа по сравнению с моделью, в которой каждая цепь представлена деревом, тем выше, чем больше контактов (ni) в каждой из цепей.

Степень избыточности модели электрической схемы будем характеризовать следующим коэффициентом:

m

–  –  –

То есть, степень избыточности мультиграфовой модели электрической схемы, зависит как не только от среднего значения, но и от среднеквадратичного разброса числа соединений в цепях. Как видно из (1.5), при одинаковом значении среднего числа контактов в цепях степень адекватности мультиграфовой модели тем меньше, чем больше величина D (разброс числа контактов в цепях).

Представление полными подграфами многоконтактных цепей, в которых ni 2, приводит к завышению оценки длины трасс и количества пересечений.

На рисунке 1.2,а контакты, связанные цепью, расположены вдоль линии, при этом длина трассы равна расстоянию между крайними элементами. Если принять расстояние между соседними контактами за единицу,

–  –  –

где m – число цепей.

Очевидно, что и для сравнительно небольших схем число Q слишком велико и исключает возможность построения модели путем прямого перебора.

В [64] предлагается выбрать те конфигурации деревьев, которые в объединении дадут граф с минимальным числом ребер. Предложен также алгоритм решения задачи, основанный на составления некоторого логического уравнения, над которым выполняются логические операции. Терм с минимальным числом переменных в результирующем выражении задает граф с минимальным числом ребер. Однако, уже при n 20 (n – число компонентов схемы) указанный алгоритм приводит к слишком громоздким вычислениям и не может быть применен на практике.

В работах [24,25] для решения задачи предложено три различных эвристических алгоритма.

Первый основан на выделении групп сильно связанных компонентов, получении оптимального линейного размещения и фиксации только соединений соседних в линейке компонентов.

Второй основан на решении задачи покрытия множества цепей отдельного компонента: на множестве компонентов, связанных с выбранным, находится подмножество минимальной мощности, доставляющее покрытие всех цепей данного компонента.

Третий, как и алгоритм [64], направлен на получение мультиграфа с минимальным числом ребер, однако приводится ряд положений, позволяющих выбрать один из нескольких эквивалентных вариантов на основе анализа исходных данных, либо осуществить декомпозицию цепей.

1.2. Равномерность заполнения монтажного пространства

Пусть C – линия (вертикальная или горизонтальная), пересекающая монтажное пространство (рисунок 1.5); g – цепь, объединяющая контакты элементов e1, e2, …, es. Если элементы, связанные цепью, расположены по обе стороны от линии C, то соединения цепи обязательно пересекут эту линию.

Такую линию принято называть сечением. Загруженность сечения при заданном размещении V(C) – это число цепей, пересекаемых сечением.

–  –  –

Однако задача минимизации функционала (1.9) весьма трудоемка, поэтому обычно минимизируется загруженность последовательно всех или отдельно наиболее нагруженных сечений.

При последовательном решении задачи возможности уменьшения загруженности очередного сечения уменьшается, поскольку уменьшается область, в которой осуществляется переразмещение элементов.

Как существенный недостаток метода следует отметить то, что при подсчете загрузки сечения учитывается число цепей, а не проводников, пересекающих линию сечения. Если цепь соединяет более трех элементов подсчет будет неточным, за исключением случая, когда все элементы, связанные цепью, расположены в линию, параллельную одной из сторон платы (рисунок 1.6, а).

Минимальная суммарная загруженность сечений будет, если все элементы, связанные некоторой цепью, находятся в соседних позициях и вписаны в прямоугольник минимальной площади (рисунок 1.6, б). При этом количество n –1).

пересечений будет минимальным, и равным 2( Так, если цепью связаны девять компонентов, и они размещены в линию, то цепь будет загружать восемь сечений, а при матричном (3х3) расположении – только четыре, то есть, в два раза меньше.

В работах [5,6] предлагается размещать сечения исключительно в областях с высокой плотностью соединений. Для выявления наиболее насыщенных соединениями областей в [38] предложен метод покрывающих прямоугольников.

Рисунок 1.6 – Линейное (а) и двухрядное (б) размещение элементов, соединенных общей цепью.

их Цепь характеризуют площадью покрывающего прямоугольника.

Соответственно, чем больше пересечений прямоугольников цепей в конкретной области, тем выше плотность вероятности распределения соединений в ней.

Однако вероятность прохождения трассы в конкретном месте существенно зависит от расположения соединяемых элементов и от их количества.

Так на рисунке 1.7, а элементы расположены вдоль смежных сторон прямоугольника, соответственно, и трассы, соединяющие их, пройдут вдоль сторон прямоугольника, не заполняя его внутреннего пространства. На рисунке 1.7, б показана структура из несколько цепей, расположенных вдоль сторон вложенных друг в друга прямоугольников. Видно, что распределение соединений равномерно, но метод прямоугольников покажет в центральной части максимальную плотность соединений.

–  –  –

Таким образом, методы размещения, направленные на обеспечение равномерности заполнения монтажного пространства, как и методы размещения направленные на обеспечение минимальности длины соединений, могут решать задачу только для схем без многозвенных цепей.

1.3. Алгоритмы размещения

Методы автоматического размещения компонентов электронных схем условно можно разделить на две группы: методы начального размещения и итерационные методы, улучшающие уже существующее размещение.

Итерационные методы обычно осуществляют перестановки элементов – парные или групповые. Отметим, что возможности улучшения размещения за счет парных или групповых перестановок сильно ограничены. Во-первых, решение довольно быстро попадает в локальный экстремум, во-вторых, обмен позициями возможен только для элементов с одинаковыми (или близкими) габаритами.

В качестве критерия обычно используется минимум суммарной длины связей или загруженности сечений. Методы начального размещения более разнообразны.

Наиболее распространены методы:

- последовательное размещение компонентов на основе связности;

- размещения элементов, основанные на разбиении, чаще всего дихотомическом;

основанные на группировании;

силового размещения.

Силовое размещение может использоваться как в качестве начального, так и в итерационном варианте.

1.3.1. Типовой конструктивный алгоритм размещения

Формально задача размещения заключается в определении оптимального варианта расположения элементов на плоскости в соответствии с введенным критерием, например, минимальной взвешенной длиной соединений.

Загрузка...

В общем виде задача размещения может быть сформулирована следующим образом: в монтажном пространстве задана область, которая разбивается на множество позиций (посадочных мест) P = {p1, p2, …, pq}, число которых должно быть не меньше числа размещаемых элементов. Очевидно, что каждый элемент может занимать не более одного посадочного места, расстояние между которыми описывается симметричной матрицей расстояний D =di,j. Имеющееся множество элементов X = {x1, x2, …, xn}, связанных между собой множеством электрических цепей E = {e1, e2, …, em}, необходимо таким образом отобразить на множестве Р, чтобы обеспечивался экстремум целевой функции качества размещения.

Исходными данными при решении задачи размещения является прямоугольная конструкция (ячейка, кристалл, панель), число элементов, которое получено в результате компоновки, т. е. разбиения графа схемы на части, и граф схемы соединений элементов. На прямоугольную конструкцию накладывается декартова система координат с осями s и t, определяющая граф Gr, представляющий собой координатную решетку. Задача размещения сводится к отображению графа схемы G = (X, U) в решетку Gr, чтобы, например, суммарная длина

–  –  –

Алгоритм размещения Имеется множество элементов Е, множество позиций S = {S1, S2, …, St}.

Алгоритм состоит из двух основных стадий:

1 стадия: выбор элемента При tn вводятся фиктивные элементы =t = n.

Ek E, Sk S – размещенные элементы и соответствующие им позиции;

–  –  –

2 стадия: размещение элементов на определенную позицию.

В качестве критериев выбора очередного элемента используются различные функционалы, а также их комбинации:

–  –  –

В 1972 году Б.Д. Гинзбург [18] предложил алгоритм на основе дихотомического деления.

Автор [18] отметил, что минимизация суммарной длины проводников не всегда согласуется с практикой трассировки. Зачастую сильно связанные между собой микросхемы следует, наоборот, раздвинуть, для того чтобы обеспечить возможность прокладки трасс. Лежащий в основе метода принцип автор назвал принципом «функциональной стройности» платы, смысл которого заключается в получении размещения, при котором все функциональные узлы расположены компактно.

Вначале имеется плата и множество компонентов, затем максимальная по площади часть платы (первоначально вся плата) делится примерно на две части.

Множество компонентов, назначенных в эту часть платы, также делится на два подмножества так, чтобы компоненты каждого из двух подмножеств были максимально связаны. Разбиение платы и множества компонентов продолжается, пока в каждой части платы останется не более одного компонента.

Метод можно рассматривать как разновидность метода сечений, когда вертикальные и горизонтальные сечения проводятся не через всю плату.

К недостаткам алгоритма следует отнести ориентированность на одногабаритные компоненты и однозвенные цепи.

1.3.3. Алгоритм Гото

Обозначим окрестность точки оптимума pМ для элемента М как (pМ).

Окрестность (pМ) определяется как упорядоченный набор позиций, ближайших к pМ.

Пусть в точке оптимума, например, по критерию суммы квадратов длин соединений (1.24) элемента А находится элемент B, а мощность окрестности (pА) равна трем. Тогда проводятся три пробы замены первичного элемента: A-B, A-C, A-D, как показано на рисунке 1.16.

Рисунок 1.16 – Пробные замены элементов при = 2 и = 3

Справа приведено дерево поиска при глубине поиска = 2. Из трех парных замен для реализации принимается замена, приводящая к наибольшему сокращению длины соединений. Если ни одна из пробных замен не приводит к сокращению длины, то проводится следующий шаг поиска в дереве решений при = 3.

Пусть увеличена глубина поиска, и элемент A перемещается на место B.

Тогда вычисляется точка оптимума pB и определяется окрестность (pB). Пусть в окрестности (pB) находятся элементы E, F и G. Тогда проводятся пробные замены A–B–E, A–B–F и A–B–G. На рисунке 1.17 показана замкнутая цепочка переносов, приводящая к наибольшему сокращению длины соединений.

–  –  –

Метод обеспечивает получение хороших локально-оптимальных решений за сравнительно небольшое время при размещении одногабаритных компонентов.

–  –  –

Пусть P = {P1, P2, …, Pr} – подмножество позиций, ближайших к области (рисунок 1.18).

Выбирать r компонентов {t1, t2, …, tr}= T{P} на позиции P необходимо таким образом, чтобы выбранные компоненты входили в максимальное число цепей из A( ):

–  –  –

Достоинство алгоритма: сведение задачи размещения компонентов к серии задач покрытия множества размещенных цепей позволяет при наличии в схеме многоконтактных цепей получить более качественное размещение, чем при использовании подходов на основе максимизации числа связей или минимизации числа пересечений линий сечения, что, например, иллюстрирует рисунок 1.3 б.

Недостатки алгоритма: последовательный характер формирования рядов, сложность учета разногабаритности компонентов, сложность решения задачи о покрытии.

–  –  –

В работе [6] предлагается вариант постановки задачи размещения, обеспечивающий максимальную плотность упаковки компонентов: необходимо разместить N компонентов размерами iх bi на плате заданных размеров A х B таким образом, чтобы компоненты располагались максимально плотно. Модель платы - дискретная решетка, при этом размер дискрета - наибольший общий делитель размеров всех элементов и самой платы. Все элементы прямоугольные.

Алгоритм

1. Определение множества вариантов размещения компонентов на модели платы. Каждому компоненту i, размещенному на плате, соответствует множество позиций Pi.Число позиций прямоугольного элемента с учетом двух возможных ориентаций (рисунок 1.20):

Pi = ( A ai + 1)( B bi + 1) + ( A bi + 1)( B ai + 1). (1.13) На этом рисунке показаны возможные (в дискретах решетки) позиции размещения на плате размером 54 элемента с размерами 23 в вертикальной (рисунок 1.20, а) и в горизонтальной ориентации (рисунок 1.20, б).

Поскольку размеры квадратного элемента не меняются при изменении ориентации, число позиций определяется по формуле Pi + ( A ai + 1)( B bi + 1). (1.14)

2. Построение графа G(V,E), в котором множество вершин соответствует множеству позиций каждого из элементов на модели платы и пара вершин из V соединяется ребром из E в случае, непересечения соответствующих им позиций элементов.

Рисунок 1.20 – Определение возможных позиций элемента в различных ориентациях

3. В полученном графе наибольший полный подграф соответствует варианту расположения максимального числа компонентов без пересечений.

Достоинство подхода – реальный учет разногабаритности компонентов.

Недостатки – отсутствие учета связей между компонентами и слишком высокая комбинаторная сложность, не позволяющая использовать алгоритм для реальных проектов, содержащих более 20 компонентов.

–  –  –

Чтобы не перебирать все позиции, в непрерывном пространстве вычисляется точка оптимума, а затем осуществляется дискретизация путем выбора ближайшей позиции [23,24,47,48].

–  –  –

(в нем x и y – координатные векторы для n ячеек, а cij представляет связность ячеек i и j), имеет единственный минимум, который можно найти, приравняв нулю все частные производные:

–  –  –

определяющие оптимальные координаты положения очередного элемента.

При решении задачи осуществляется последовательный расчет оптимального положения каждого компонента при условии неподвижности остальных компонентов.

Достоинством подхода является легкость вычисления оптимума положения отдельного компонента.

Недостатки:

Элементы, размещенные с использованием силового алгоритма 1.

зачастую перекрываются, поэтому почти всегда требуется коррекция решения в виде раздвижки, которая не гарантирует отсутствия нарушений при дефиците свободной площади.

2. Силовое размещение минимизирует сумму квадратов длин, а не сумму длин проводников и, соответственно, направлено не столько на минимизацию суммарной длины проводников, сколько на минимизацию длины самого длинного соединения.

Чтобы приблизить сумму квадратов длин к сумме длин, в [24] предложено при подсчете длины соединений с компонентами, расположенными вне рассматриваемой области, использовать не координаты контактов этих компонентов, а координаты их проекций на область размещения (рисунок 1.21.).

Рисунок 1.21 – Коррекция координат компонентов

Дополнительное улучшение также достигается использованием при расчетах координат контактов, а не центров компонентов, и проверки восьми (с учетом стороны установки) возможных ориентаций.

Кроме того, при вычислении площади области вводятся поправочные коэффициенты, учитывающие число подключенных контактов компонента, благодаря чему многоконтактные компоненты получают добавочный ресурс площади.

Подход реализован в САПР “TopoR”, показывает неплохие результаты.

Достоинство метода: для многозвенных цепей строятся кратчайшие связывающие деревья, и в расчетах участвуют реальные соединения, а не все возможные варианты соединений, как в большинстве реализаций.

Недостатки: трудности обеспечения непересечения компонентов, особенно в случаях существенного различия размеров компонентов; неопределенность местоположения двухполюсников, особенно входящих в многоконтактные цепи.

1.4. Выводы

Одной их основных причин низкой эффективности использования 1.

известных алгоритмов автоматического размещения компонентов на печатных платах является несогласованность критериев качества размещения и способов представления электрических схем.

Наиболее эффективным подходом к автоматическому размещению 2.

компонентов является итерационный подход, основанный на силовом размещении с разбиением по квадрантам с построением на каждой итерации кратчайших связывающих деревьев для контактов цепей.

Дальнейшее повышение эффективности силового размещения 3.

возможно при решении задач:

- определения двухполюсников, входящих в окрестности многополюсника, с тем, чтобы при размещении они участвовали как единое целое;

- определения минимальных расстояний между многополюсником и двухполюсниками, а также между многополюсниками, с учетом ресурсов, необходимых для трассировки межсоединений.

Известные методы автоматизированного размещения обычно не 4.

рассматривают в качестве объектов размещения многочисленные элементы печатного монтажа, такие как межслойные переходы и точки ветвления проводников, от оптимальности расположения которых во многом зависит качество трассировки соединений (суммарная длина, площадь топологического рисунка).

2. ЛОКАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕЩЕНИЯ

КОМПОНЕНТОВ

2.1. Определение окрестностей многополюсника Несмотря на важность проблемы размещения компонентов и обилие публикаций по теме, до настоящего времени отсутствуют эффективные алгоритмы, позволяющие получать качественные решения даже для упрощенных вариантов постановки задачи.

Низкое качество получаемых автоматически решений приводит к тому, что, несмотря на наличие программных средств автоматического размещения, они не используются в практике проектирования. Разработчики предпочитают размещать компоненты вручную, несмотря на высокую сложность и трудоемкость задачи.

Чем же принципиально отличается «ручной подход» от автоматического?

Из рекомендаций опытного конструктора: «Если посмотреть схему, то видно, что она состоит из отдельных узлов, и, естественно, детали, входящие в них, должны быть рядом. Подсвечиваете их на схеме и на плате собираете их в кучку. Потом стараетесь для этой кучки найти оптимальное расположение деталей, и после этого трассируете только этот кусок. Также поступаете и с остальными. Затем компонуете куски между собой и трассируете связи между каскадами, не трогая самих узлов. Уточняете расположение деталей внутри узлов для достижения оптимальности связей.” Из вышесказанного следует, что ручной подход предполагает выделение групп сильно связанных компонентов, нахождение вариантов компактного размещения компонентов внутри группы (формирование блока), и затем размещение блоков. Подобный подход позволяет снизить размерность общей задачи, а также существенно уменьшить площадь, занимаемую компонентами, входящими в блок, по сравнению с размещением их по отдельности, тем самым освободить площадь для соединений между блоками.

Оригинальный алгоритм выделения кластеров (групп сильно связанных вершин) в графе предложен в работе [95]. Однако при наличии в схеме цепей, соединяющих более двух компонентов, графовая модель схемы в общем случае не является адекватной [29], что не позволяет использовать алгоритм [95] для выделения функциональных узлов на схеме, за исключением специальных случаев (например, когда схема не содержит многоконтактных цепей или когда в схеме все компоненты – двухполюсники).

Наиболее сложный случай для кластеризации представляют схемы с большими содержанием двухполюсников, когда доля непосредственных соединений многополюсников мала, и сигнал от контакта одного многополюсника до контакта другого проходит через ряд двухполюсников. В этом случае традиционные формальные критерии выделения подсхем (максимум количества внутренних электрических цепей подсхемы, минимум количества внешних электрических цепей, максимум разности количества внутренних и внешних электрических цепей и т.д.) не работают, поскольку все претенденты на добавление в подсхему будут иметь одинаковое значение указанных критериев.

Более того, двухполюсники в этом случае маскируют возможную сильную связность многополюсников (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Многополюсники связаны не непосредственно, а через двухполюсники Если двухполюсники участвуют в многоконтактных цепях, то силовое размещение может «уводить» их от оптимальной позиции.

Так на рисунке 2.2 показано оптимальное положение двухполюсника, а на рисунке 2.3 – положение после действия силового алгоритма. Коррекция при разбиении по квадрантам будет отодвигать двухполюсник еще правее.

–  –  –

Рисунок 2.3 – Положение двухполюсника после действия силового алгоритма Если определить, какие двухполюсники принадлежат окрестностям многополюсника, и создать виртуальный компонент, соответствующий подсхеме, содержащей многополюсник и его окрестность, либо представить подсхему из двухполюсников как «виртуальный многополюсник», то в модифицированной схеме сократится диаметр, и многополюсники, в том числе, «виртуальные» будут связаны непосредственно, что существенно повысит эффективность использования известных критериев и алгоритмов.

Очевидно, что к окрестности некоторого многополюсника можно отнести малоконтактные компоненты, входящие в цепи, инцидентные многополюснику.

Однако эти же цепи, или их часть могут быть инцидентны другому многополюснику, и в этом случае принадлежность конкретного, например, резистора окрестности некоторой микросхемы становится неочевидной.

Воспользуемся используемым в САПР «TopoR» понятием «сигнальный кластер». Сигнальный кластер – это подсхема, содержащая все возможные пути от выбранного источника к приемникам, за исключением путей, включающих фрагменты силовых цепей. В сигнальный кластер попадают все цепи (кроме силовых), связанные с цепью источника через пассивные компоненты.

На рисунке 2.4 показан сигнальный кластер, содержащий цепи ‘MEM_MA[0]’ и ‘MEM$MA[0]’, а также два сигнала с общим источником и приемниками в контактах компонентов ‘DD1’ и ‘DD2’.

–  –  –

Будем рассматривать каждый контакт многополюсника в качестве условного источника сигнала, и выделять для каждого сигнала сигнальный кластер. То, что в реальности выбранный контакт может являться не источником, а приемником, не принципиально, поскольку на выделении подсхемы (сигнального кластера) это никак не сказывается.

Блок-схема алгоритма выделения сигнального кластера представлена на рисунке 2.5.

Для построения кластера будем распространять волну от источника к приемникам.

Первая цепь кластера – цепь источника сигнала. Фронт волны состоит из узлов всех контактов цепи источника, за исключением других

– эквипотенциальных контактов компонента источника.

Формирование следующего фронта.

Для каждого узла текущего фронта:

если контакт принадлежит двухполюснику, то в новый фронт добавляется узел, соответствующий второму контакту двухполюсника (а в кластер добавляется цепь этого контакта, если она не входит в список силовых цепей).

Если новый фронт не пуст, сделать его текущим и перейти к формированию следующего фронта.

Распространение волны в некотором направлении заканчивается, если инцидентная двухполюснику цепь является силовой или очередной контакт цепи принадлежит многополюснику (такой контакт не включается во фронт).

Рисунок 2.5 – Блок-схема алгоритма выделения сигнального кластера В результате будет сформирована подсхема, содержащая двухполюсники, представляющая собой одну компоненту связности, и подключенная к одному или нескольким многополюсникам.

Эту подсхему следует разбить на части таким образом, чтобы число общих для частей цепей было меньше, чем число внешних цепей подсхемы.

Окрестности каждого из многополюсников будем наращивать последовательно.

Некоторые правила:

• многополюсник, имеющий только одну многоконтактную общую цепь с выделенной подсхемой, можно исключить из рассмотрения;

• одноконтактный компонент (например, контрольная точка), повидимому, должен быть расположен в непосредственной близости от эквипотенциального контакта многополюсника, в том числе в многоконтактных цепях, то есть входить в окрестность многополюсника;

• двухполюсник, оба контакта которого соединены с многополюсником (или окрестностью многополюсника), принадлежит окрестности многополюсника;

• двухполюсник, один контакт которого соединен с многополюсником (двухконтактная цепь), а другой – принадлежит силовой цепи («земля» или «питание»), очевидно может быть причислен к окрестности многополюсника.

Отдельная проблема размещение развязывающих конденсаторов.

– Зачастую это большое количество одинаковых элементов, принадлежащих паре цепей («земля» и «питание»), так что автоматическое размещение их на основе информации о связности с минимизацией суммарной длины проводников приводит к тому, что все они компактно располагаются в минимальном прямоугольнике в какой-либо части платы. В то же время, зная число таких конденсаторов, число микросхем и число контактов питания в каждой из микросхем, нетрудно назначить конкретный конденсатор окрестности конкретной микросхемы и разместить его рядом с конкретным контактом питания.

В качестве примера практического применения описанных выше процедур на рисунке 2.6 представлен фрагмент, содержащий многополюсник, а также 13 двухполюсников и 9 контрольных точек, принадлежащих его окрестности.

Соединения, заканчивающиеся межслойными переходами, принадлежат цепям «земли» и «питания». Фрагмент, в котором 23 компонента, имеет только три внешних соединения (незавершенные соединения слева).

–  –  –

Если в цепи участвуют более одного многополюсника, дополнительную информацию могут дать имена силовых цепей (если они различаются у многополюсников).

–  –  –

Гибкая топологическая трассировка в произвольных направлениях [29] имеет целый ряд преимуществ по сравнению с традиционной трассировкой (под 90° и 45°).

Уже только отказ от преимущественных направлений трассировки позволяет [29]:

• уменьшить суммарную длину проводников;

• сократить площадь, занимаемую проводниками;

• понизить уровень перекрестных электромагнитных помех, как за счет уменьшения длины проводников, так и за счет снижения уровня их параллельности;

• уменьшить риск рассогласования задержек в группе сигналов или в дифференциальном сигнале, обусловленный неоднородностью материала печатной платы;

• снизить риск коробления платы при воздействии тепловых нагрузок.

При гибкой трассировке фиксируется только относительное расположение проводников, межслойные переходы с помощью специальной процедуры перемещаются в оптимальные положения, а форма проводников вычисляется автоматически уже по окончании трассировки.

Автоматический расчет оптимальной формы проводников и автоматическая подвижка объектов (межслойных переходов, точек ветвления проводников, и, при необходимости, компонентов) позволяют решать трудноразрешимые оптимизационные задачи, например, построение деревьев Штейнера, сжатие топологического рисунка.

Однако при этом возникает ряд задач, несвойственных традиционному подходу, таких, например, как вычисление формы проводника и определение ширины канала между компонентами.

Рассмотрим следующую задачу.

Даны два параллельных друг другу многоконтактных компонента, все контакты которых расположены на равных расстояниях друг от друга. Требуется расположить их на минимальном расстоянии, позволяющем произвести «поконтактную» разводку проводников между ними с учетом заданной ширины проводника d1 и минимального зазора d2.

В случае ортогональной разводки (рисунке 2.7, а) минимальное расстояние подсчитывается легко: если число контактов равно 2N–1, то минимальное расстояние равно сумме N ширин проводников и N зазоров между ними. В случае трассировки в произвольных направлениях (рисунке 2.7, б) с дугами все оказывается не так просто.

а) б) Рисунок 2.7 – Канал между компонентами при ортогональной (а) и гибкой топологической (б) трассировке

Введем обозначения (рисунок 2.8):

• h – расстояние между компонентами (считаем их горизонтальными);

• (0,0) – координаты самой левой точки O нижнего компонента;

• Pk – правая точка того контакта верхнего компонента, для которого отрезок OPk пересекает ровно k проложенных проводников (это k-й слева контакт).

Координаты этой точки равны (A+kB, h), где коэффициенты A и B ищутся из системы уравнений, которые можно получить, зная координаты правых точек любых двух контактов верхнего компонента;

• Lk – левая точка того же контакта;

• d1 – заданная ширина проводника;

• d2 – величина минимально допустимого зазора между проводниками.

Рисунок 2.8 - К определению расстояния между компонентами

Вычисление A и B для стандартной конфигурации компонентов.

Стандартной будем называть такую конфигурацию, в которой:

количество контактов каждого компонента нечетно (равно 2N–1), при 1) этом центральные (N-е) контакты находятся точно друг под другом;

расстояния между центрами двух соседних контактов нижнего 2) компонента минимальны, т.е. равны сумме d1 + d2, а расстояния между центрами соседних контактов верхнего компонента равны d3 + d4, где d3 – ширина контактов для верхнего компонента, а d4 – зазор между соседними контактами верхнего компонента.

При этих предположениях расстояние между точками Pk и Pk+1 равно d3 + d4, откуда:

B = d3 + d4, (2.1)

–  –  –

2 1 2 +1 (2.12) 2 2 +2 (2.13)

– – = 0.5 (2.14) Таким образом, получили явную формулу для номера j последнего критичного отрезка к правой точке. Теперь из (2.5) можно найти минимальное значение h:

+! + = #$ + # 1, (2.15) = % #$ + # 1 – +!, (2.16)

–  –  –

= % #$ + # 1 – – # +!, (2.18) где значение j найдено по формуле (17), а A и B – по формулам (2.2) и (2.1).

Из двух величин h, получаемых по формулам (2.16) и (2.18), следует выбирать наибольшую, потому что в противном случае какие-то из условий допустимости разводки (2.3), (2.4) будут нарушаться.

Вычислительный эксперимент.

Для компонентов: d1=d2=d4=0.2 мм, d3=0.25 мм, 2N–1 = 25, откуда N=13.

В случае ортогональной разводки будет 12 горизонтальных участков различной длины, поэтому расстояние между компонентами должно быть таким, чтобы уместить 12 проводников и 12 зазоров между ними, – отсюда hmin= 4.8 мм.

В случае разводки в произвольных направлениях:

Последовательно находим B = 0.45, A = –0.825, A–d3 = –1.075.

Для правых точек: j = [7.353] = 7, h2 = 6.76 – 5.405625 = 1.354375, откуда h 1.17.

Для левых точек: j= [8.11] = 8, h2 = 7.84 – 6.375625 = 1.464375, откуда h 1.2101.

Итого hmin = 1.2101 мм.

Т.е. в случае разводки в произвольных направлениях расстояние между параллельными 25-контактными компонентами можно уменьшить почти в 4 раза.

2.3. Компактное размещение двухполюсников

Обычно суммарная площадь компонентов существенно меньше, чем площадь платы, поэтому при автоматизированном размещении каждый компонент получает свою долю дополнительной площади. При этом, например, двухполюснику дополнительная площадь не нужна, а многополюснику, напротив, требуется дополнительная площадь для возможности реализации его межсоединений.

Чем больше размеры двухполюсника, тем большую долю дополнительной площади он получит.

Для уменьшения негативного влияния отмеченного фактора при вычислении площади области размещения в предложено вводить [21] поправочные коэффициенты, учитывающие число подключенных контактов компонента, благодаря чему многоконтактные компоненты получают добавочный ресурс площади.

Это несколько улучшает ситуацию, но не кардинально.

Существенно лучшие результаты можно получить, если для каждой функциональной группы компонентов (например, микросхемы и связанных с ней двухполюсников) получить вариант компактного размещения. Далее и на этапе автоматического размещения, и при ручном редактировании можно рассматривать микросхему и ее «обвязку» как один комплексный компонент. При этом, во-первых, существенно снижается размерность задачи автоматического размещения, и, во-вторых, рациональнее распределяется площадь. Эти действия также не гарантируют отсутствия перекрытий компонентов, но способствуют снижению их числа.

Рассмотрим вариант, когда многополюсник и связанные с ним двухполюсники расположены на одной стороне печатной платы.

Требуется разместить двухполюсники по периметру компонента, минимизируя число пересечений трасс и суммарную длину соединений с учетом ограничений на прокладку остальных инцидентных размещаемым (не двухполюсникам) трасс.

По-видимому, при односторонней установке двухполюсники следует ставить перпендикулярно направлению ближнего ряда контактов во избежание блокировки контактов микросхемы, не инцидентных двухполюснику (рисунок 2.9).

Рисунок 2.9 – Размещение двухполюсника перпендикулярно ряду контактов Минимальное расстояние между смежными контактами микросхемы и двухполюсника зависит от расстояния между соседними контактами микросхемы (шаг), толщины проводников и зазоров между ними, а также размеров контактов микросхемы и двухполюсников и количества двухполюсников [12].

В некоторых случаях целесообразно расположение двухполюсников в несколько ярусов. В зависимости от соотношений размеров контактных площадок микросхемы и двухполюсников, а также от числа двухполюсников подобное расположение может оказаться экономичнее в части занимаемой площади и суммарной длины проводников (рисунок 2.10).

–  –  –

Отметим, что если на второй контакт двухполюсника назначена цепь, выходящая на опорные слои, то такие двухполюсники целесообразно ставить в первые ряды, поскольку в этом случае обеспечивается сокращение суммарной длины проводников (рисунок 2.11).

Рисунок 2.11.

– Двухполюсник с переходным отверстием в первом ряду Размещение двухполюсников на минимальной площади Дан многоконтактный прямоугольный компонент, контакты одной из сторон которого (конкретно верхней) расположены горизонтально на равных расстояниях друг от друга. Этот ряд контактов мы будем называть «первым рядом контактов». Над ним необходимо также горизонтально расположить нижние контакты двухполюсников, причем между каждыми двумя соседними контактами должен быть оставлен необходимый зазор для прокладки проводников, ведущих к другим (более верхним) рядам контактов. Эти двухполюсники и проводники мы будем называть «вторым рядом контактов».



Pages:   || 2 | 3 |
 
Похожие работы:

«Пронин Игорь Александрович ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ИЕРАРХИЧЕСКИХ НАНОСТРУКТУР ДЛЯ СЕНСОРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Специальность: 05.27.06 – Технология и оборудование для производства полупроводников, материалов и приборов электронной техники; 05.27.01 – Твердотельная электроника,...»

«Кершис Сергей Александрович ФАЗОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОПОЛОСНЫХ ФИЛЬТРОВ И ДИПЛЕКСЕРОВ СВЧ И ПОИСК ПЕРСПЕКТИВНЫХ СХЕМНО-КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ Специальности: 05.12.07 – Антенны, СВЧ устройства и их технологии Диссертация на...»

«БАЯНОВ Владимир Андреевич КИНЕТИКА ОБРАЗОВАНИЯ ГЕРМАНОМОЛИБДЕНОВОГО ГЕТЕРОПОЛИАНИОНА В ВОДНЫХ РАСТВОРАХ Специальность 02.00.04 – физическая химия Диссертация на соискание ученой степени кандидата химических наук Научный руководитель: кандидат химических наук, доцент О.В. Рахимова Санкт-Петербург 2015 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ГЕТЕРОПОЛИСОЕДИНЕНИЯ: ТИПЫ СТРУКТУР И ОБЛАСТИ...»

«Асташенкова Ольга Николаевна ФИЗИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ В ТОНКОПЛЁНОЧНЫХ КОМПОЗИЦИЯХ МИКРОМЕХАНИКИ Специальность: 05.27.06 – Технология и оборудование для производства полупроводников, материалов и приборов электронной техники Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель доктор технических наук...»

«Перепечаева Елена Сергеевна ИНСТРУМЕНТАРИЙ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ С ДИСКРЕТНЫМ ТИПОМ ПРОИЗВОДСТВА (на материалах электротехнической промышленности) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами...»

«Нгуен Нам Минь ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ СРЕДСТВ САПР БИОМЕХАНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Специальность: 05.13.12 – Системы автоматизации проектирования (промышленность) Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель – доктор технических наук, профессор Г.Д. Дмитревич Санкт-Петербург – 2015 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1....»

«Горелая Алина Владимировна ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЗАИМНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ В ЗАДАЧАХ ДИАГНОСТИКИ РЕЛЬСОВОГО ПУТИ 05.11.16 Информационно-измерительные и управляющие системы Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, доцент Венедиктов В.Ю. СанктПетербург ОГЛАВЛЕНИЕ...»

«Веденина Анна Сергеевна МЕТОД И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ СКРИНИНГОВОЙ ОЦЕНКИ СТРУКТУРНОГО И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ НИЖНЕЙ КОНЕЧНОСТИ Специальность: 05.11.17 приборы, системы и изделия медицинского назначения Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических...»

«Орехов Дмитрий Львович РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ГЕТЕРОСТРУКТУРНЫХ СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА КРИСТАЛЛИЧЕСКОМ КРЕМНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОМЫШЛЕННЫХ РЕАКТОРОВ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКОГО ОСАЖДЕНИЯ Специальность: 05.27.06 Технология и оборудование для производства полупроводников, материалов и приборов...»

«Растворова Ирина Ивановна ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЙ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ЛЕГКИХ СПЛАВОВ Специальность: 05.09.10– Электротехнология ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора технических наук Научный консультант профессор, д-р техн. наук В.Б. Демидович Санкт-Петербург ОГЛАВЛЕНИЕ Введение.. ПРИМЕНЕНИЕ ИДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ПРИ...»

«Дао Ван Ба ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯПОГРЕШНОСТЕЙ ТРИАДЫ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ 05.11.03 – Приборы навигации Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: д.т.н., доцент Боронахин А.М. Санкт-Петербург – 2015 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА...»

«Ухов Андрей Александрович ОПТИЧЕСКИЕ СПЕКТРОМЕТРЫ С МНОГОЭЛЕМЕНТНЫМИ ФОТОПРИЕМНИКАМИ Специальность 05.11.07 – Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук Санкт-Петербург – 2015 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ.. 1. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ 1.1. Краткая история развития оптической спектрометрии и создания...»

«Боровицкий Дмитрий Сергеевич Выбор сигнальных форматов для перспективных СРНС и их гидроакустических функциональных дополнений Специальность 05.12.14 «Радиолокация и радионавигация» Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель – доктор технических наук, профессор Ипатов Валерий Павлович Санкт-Петербург – 2015 СОДЕРЖАНИЕ СПИСОК...»

«Бессонов Андрей Валерьевич АЛГОРИТМЫ ЛОКАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ РАЗМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕЧАТНОГО МОНТАЖА Специальность: 05.13.12 – Системы автоматизации проектирования (промышленность) Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель – Лячек Юлий Теодосович,...»









 
2016 www.konf.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, диссертации, конференции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.